2018年湖南省郴州市初中毕业、升学考试
数学学科
(满分130分,考试时间120分钟)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题后括号内.
1.(2018湖南郴州,1,3) 下列实数:3、0、93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png
A.3 B.0 C. 08956f86b8f659b2589ef8e1d7e9e6f9.png
【答案】C
2.(2018湖南郴州,2,3)郴州市人民政府提出:在2018年继续办好一批民生实事,加快补齐影响群众生活品质的短板,推进扶贫惠民工程,实现12.5万人脱贫.请用科学记数法表示125000为( )
A.9fb6b89da487347a99eb2a016327818c.png
【答案】A
3.(2018湖南郴州,3,3)下列运算正确的是( )
A.3ad37ec6d4cd4f3ddc4fbb4de532b07d.png
C. 9e2967cf2a2050d730746d5310c8ff4f.png
【答案】C
4.(2018湖南郴州,4,3)如图,直线0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png
A.∠2=∠4 B. ∠1+∠4=180° C. ∠5=∠4 D. ∠1=∠3
【答案】D
5.(2018湖南郴州,5,3)如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形,它的主视图是( )
【答案】B
6.(2018湖南郴州,6,3)甲、乙两超市在1月至8月期间的赢利情况统计图如图所示,下列结论不正确的是( )
A.甲超市的利润逐月减少 B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C.8月份两家超市利润相同 D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市
【答案】D
7.(2018湖南郴州,7,3)如图,∠AOB=60°,以点O为圆心,以任意长为半径作弧交OA,OB于点C,D两点,分别以C,D为圆心,以大于93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png
A.6 B.2 C.3 D.84507545f131b7108866546c72caaa20.png
【答案】D
【解析】由题意得OP是∠AOB的平分线,过点M作ME⊥OB于E,又∵∠AOB=60°,∴∠MOB=30°,在Rt△MOE中,OM=6,∴EM=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png
8.(2018湖南郴州,8,3)如图,A,B是反比例函数623b04d45c26bcf2cdf6d78be8a7895a.png
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】B
【解析】过A,B两点分别作AC⊥9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png
二、填空题:本大题共14小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题中横线上.
9.(2018湖南郴州,9,3) 计算:d4f60f78fac0a362f2df717bce36d014.png
【答案】3
10.(2018湖南郴州,10,3)因式分解:6ce32b171542facbe0a86cce4f0c470f.png
【答案】53a5e8536a531c9ac4cec91385e31e2e.png
11.(2018湖南郴州,11,3) 一个正多边形的每个外角为60°,那么这个正多边形的内角和是 .
【答案】720°
12.(2018湖南郴州,12,3)在创建“平安校园”活动中,郴州市某中学组织学生干部在校门口值日,其中八位同学3月份值日的次数分别是:5,8,7,7,8,6,8,9,则这组数据的众数是 .
【答案】8
13.(2018湖南郴州,13,3)已知关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png
【答案】2
14.(2018湖南郴州,14,3)某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验,结果如下表所示:
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 .(精确到0.01)
【答案】0.95
15.(2018湖南郴州,15,3)如图,圆锥的母线长为10820eb5b696ea2a657c0db1e258dc7d81.png
【答案】1231bf0b12546409e15021243132fc7574.png
16.(2018湖南郴州,16,3) 如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个顶点在原点O处,且∠AOC=60°,A点的坐标是(0,4),则直线AC的表达式是 .
【答案】d38ff538baa5dca6b59dcc6a00511745.png
【解析】延长BC交9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png
三、解答题(本大题共10小题,满分82分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(2018湖南郴州,17,6)计算:55f1c4831f296ad8ced51529f761ccc1.png
解:55f1c4831f296ad8ced51529f761ccc1.png
=5cce61dec6be1fba7d30ed0c51b2bd7d.png
18.(2018湖南郴州,18,6)解不等式组:93a99879438e0251a6f3418e27b23a2a.png
解:解不等式①,得:4d16d4a90dcf2a4dfba65f0d3da5c595.png
解不等式②,得:b69be4243d6ec076204065a5b2034375.png
将这两个不等式的解集分别表示在数轴上:
∴不等式组的解集为:0dfa9a157f5910d05252d923470c51c9.png
19.(2018湖南郴州,19,6) 如图,在□ABCD中,作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为O,分别交AD、BC于E、F,连接BE、DF.求证:四边形BFDE是菱形.
证明:∵BD垂直平分EF,∴EO=FO,∠EOD=∠FOB=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EDO=∠FBO,∴△EOD≌△FOB,∴OB=OD,∵EO=FO,EF⊥BD,∴四边形BFDE是菱形.
20.(2018湖南郴州,20,8)郴州市正在创建“全国文明城市”,某校举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以奖励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.
(1)A、B两种奖品每件各是多少元?
(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?
解:(1)设A、B两种奖品每件各是9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png
bf928d30940405f7d801c365adccd9e5.png
答:A、B两种奖品每件各是16、4元.
(2)设A种奖品最多购买0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png
f3bd8d79d14e14df9e35554a0f848f91.png
答:A种奖品最多购买41件.
21.(2018湖南郴州,21,8) 小亮在某桥附近试飞无人机,如图,为了测量无人机飞行高度AD,小亮通过操控器指令无人机测得桥头B、C的俯角分别为∠EAB=60°,∠EAC=30°,且D,B,C在同一水平线上,已知桥BC=30米,求无人机飞行高度AD.(精确到0.01米,参考数据:4880e3faba417d965ea35d19950347f3.png
解:由题意,易得:AE∥CD,∴∠EAC=∠ACD=30°,∠EAB=∠ABD=60°,设AD=9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png
在Rt△ACD中,beb5bc05c40d362b3c15458db235e27f.png
在Rt△ABD中,aaaeb64534326b5acbf824d6e0315593.png
∵CD-BD=BC,BC=30米,∴a79ef48741b8b574250f4362182417a8.png
答:无人机飞行高度AD约为25.98米.
22.(2018湖南郴州,22,8)已知BC是⊙O的直径,点D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.
(1)求证:直线AD是⊙O的切线;
(2)若AE⊥BC,垂足为M,⊙O的半径为4,求AE的长.
解:(1)∵∠AEC=30°,∴∠B=∠AEC=30°,∵AB=AD,∴∠B=∠D=30°,连结OA,∴OA=OB,∴∠B=∠BAO=30°,∴∠AOD=60°,∴∠OAD=180°-30°-60°=90°,∴OA⊥AD,∴直线AD是⊙O的切线;
(2)∵∠AOC=60°,OA=OB,∴△OAC是等边三角形,∵⊙O的半径为4,AE⊥BC,∴5327d6591b40d1f755455067d3ffa498.png
23.(2018湖南郴州,23,8)6月14日是“世界献血日”,某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测,检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型,在献血者人群中随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计,并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表:
(1) 这次随机抽取的献血者人数为 人,6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png
(2) 补全上表中的数据;
(3) 若这次活动中该市有3000人义务献血,请你根据抽样结果回答:从献血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率是多少?并估计这3000人中大约有多少人是A型血?
解:(1)由统计图表知:AB型人数有5人,其所占百分比为10%,故总人数为:5÷10%=50(人);∵B型血有10人,∴10÷50=20%;
(2)∵O型血人数为:50×46%=23(人),∴A型血人数有:50-10-5-23=12(人);
(3)从献血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率是:eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png
∵A型血所占的百分比为:12÷50=24%,∴3000人中A型血大约有:3000×24%=720(人).
24.(2018湖南郴州,24,8) 参照学习函数的过程与方法,探究函数d747533660641555db8e5d720e34385e.png
列表:
描点:在平面直角坐标系中,以自变量9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png
(1)请把415290769594460e2e485922904f345d.png
(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:
word/media/image101.gif当97fdf90850f660f05349f4ad145b62dc.png
word/media/image104.giff4daeace0d031f076f7ae6a617fe75b0.png
word/media/image106.gif图象关于点 中心对称.(填点的坐标)
(3)设Ae968f34ad30f05cd9258882cbd9bc720.png
解:(1)连点成线,画出函数图象,描点如下图所示:
(2)word/media/image101.gif当97fdf90850f660f05349f4ad145b62dc.png
word/media/image104.giff4daeace0d031f076f7ae6a617fe75b0.png
word/media/image106.gif图象关于点(1,0)中心对称.
(3)方法1:观察表格,当f9a3b8e9e501458e8face47cae8826de.png
方法2:∵f51ad1ebb836118bed9a25371846e5bf.png
∴f7d47cef57b16d724725f5ea394ab8eb.png
25.(2018湖南郴州,25,10) 如图,已知抛物线0688273e00ea0cfc5ef575c82870057d.png
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线的对称轴为2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png
(3)如图2,连接BC,PB,PC,设△PBC的面积为S,①求S关于e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png
解:(1)∵0688273e00ea0cfc5ef575c82870057d.png
∴f5806206459a2fd349532ad3a0484c74.png
(2)∵抛物线的表达式为:7301563992f17808d1a7afbb1262a519.png
①M点在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png
②M点在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png
综上,点M的坐标为(1,6);
(3)①∵B(3,0),C(0,3),∴OB=3,OC=3,设P点的坐标为(e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png
f39a3c568e76e342b150a5f9c563f486.png
b7f63b80b1430b4934960b84b63eaf58.png
8ab2458298de0696967237a510b8f776.png
∴S关于e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png
②∵B(3,0),C(0,3),∴OB=3,OC=3,∴BC=183d5db1d5d3b279d87445c55125859a.png
∵S=e047320583f9f2e5c405700d4164b133.png
d3009239cbcccd4de4091007a394c225.png
∴当e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png
26.(2018湖南郴州,26,12)在矩形ABCD中,AD>AB,点P是CD边上的任意一点(不含C,D两端点),过点P作PF∥BC,交对角线BD于点F.
(1)如图1,将△PDE沿对角线BD翻折得到△QDF,QF交AD于点E.求证:△DEF是等腰三角形;
(2)如图2,将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P′DF′,连接P′C,F′B,设旋转角为ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png
word/media/image101.gif若052df27855bba337b7904f62eae7f36f.png
word/media/image104.gif如图3,若点P是CD的中点,△DF′B能否为直角三角形?如果能,试求出此时ed23bd70400679f30d3b078558556b74.png
解:(1)证明:在矩形ABCD中,AD∥BC,∵PF∥BC,∴PF∥AD,∴∠ADB=∠DFP,∵将△PDE沿对角线BD翻折得到△QDF,∴∠DFE=∠DFP,∴∠ADB=∠DFE,∴DE=EF,∴△DEF是等腰三角形;
(2)word/media/image101.gif∵PF∥BC,∴1d98dbdfd0e0b9fbfdf2b2e08b40e96a.png
word/media/image104.gif由word/media/image101.gif知,△DP′C~△DF′B,∴∠DBF′=∠DCP′,∵点P是CD的中点,∴DP=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png
∵△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P′DF′,∴∠BDF′=∠CDP′,DP′=DP,∠DF′B=∠DP′C,
当∠DF′B=90°时,有∠DP′C =90°,∴DP=DP′=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png
当∠B DF′=90°时,有∠C DP′=90°,∴DP=DP′=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/01a270a39c3143323968011ca300a6c30d22f178.html
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