优翼HK八年级下册 期末(一) 测试卷
(测试范围:第16章~第20章 时间:120分钟 满分:150分)
一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的.
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | ||||||||||
1.下列根式中,不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2=0以下正确的是( )
A.(x﹣3)2=2 B.(x﹣3)2=11 C.(x+3)2=11 D.(x+3)2=2
3.以下列长度的线段为边,能构成直角三角形的是( )
A.1,,2 B. C.5,6,7 D.7,8,9
4.已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°,则该多边形的边数为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
5.已知四边形ABCD,有以下四个条件:①AB∥CD;②BC∥AD;③AB=CD;④∠ABC=∠ADC.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
6.小张参加某节目的海选,在某一阶段,共有17位选手参加决逐争取8个晋级名额,已知他们的得分互不相同,小张知道了自己的得分,要判断自己是否能够晋级,只要知道17名选手成绩统计量中的( )
A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数
7.若关于x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣2x+3=0有实数根,则整数a的最大值是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
8.如图,在□ABCD中,AB=3,BC=5,∠ABC的平分线交AD于点E,则DE的长为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
第8题图 第9题图 第10题图
9.如图,将边长为8 cm的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN长是( )
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
10.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,将含30°角的Rt△ABC放在第一象限,其中30°角的对边BC长为1,斜边AB的端点A,B分别在y轴的正半轴,x轴的正半轴上滑动,连接OC,则线段OC的长的最大值是( )
A. B. C.2 D.
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.若2在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 .
12.一组数据7,5,4,5,9,10的中位数是 .
13.如图,一块矩形铁皮的长是宽的2倍,将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,若盒子的容积是240 cm3,则原铁皮的宽为 cm.
14.矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E、F为直线AD上两点,且满足四边形BCFE为菱形,若M为EF的中点,则AM的长为 .
三.(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:÷﹣×+.
16.解方程:(x﹣1)(x+2)=4.
四.(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,请你化简:﹣+.
18.(1)如图1,在如下6×6的正方形网格中(每个小正方形边长均为1),画出一个面积为17的正方形;
(2)在如图2所示的数轴上找到表示的点A(保留画图痕迹).
五.(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知:□ABCD中,点E是AB边上的一点,点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点.求证:△DGF≌△FHC.
20.定义新运算:对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n,等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算.例如:﹣3☆2=(﹣3)2×2+2=20.
根据以上知识解决下列问题:
(1)若x☆4=20,求x的值;
(2)若2☆a的值小于0,请判断关于x的方程2x2﹣bx+a=0的根的情况.
六.(本题满分12分)
21.某中学组织学生参加“社会主义核心价值观知识竞赛”,赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩,整理并制成图表如下:
分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x<70 | 30 | 0.1 |
70≤x<80 | 90 | |
80≤x<90 | 0.4 | |
90≤x<100 | 60 | 0.2 |
根据以上图表信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布表和频数直方图;
(2)参赛的小明同学认为他的比赛成绩是所有参赛同学成绩的中位数,据此推断他的成绩落在 分数段内;
(3)如果该校共有2000名学生参赛,比赛成绩80分以上(含80分)为“优秀”,请估计该校获得“优秀”等级的人数.
七.(本题满分12分)
22.“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种,在我国西部区域广泛种植,重庆市某葡萄种植基地2017年种植“阳光玫瑰”100亩,到2019年“阳光玫瑰”的种植面积达到196亩.
(1)求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率;
(2)市场调查发现,当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时,每天能售出200千克,售价每降价1元,每天可多售出50千克,为了推广宣传,基地决定降价促销,同时尽量减少库存,已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为12元/千克,若使销售“阳光玫瑰”每天获利1750元,则售价应降低多少元?
八.(本题满分14分)
23.如图,已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一动点,M、N、E分别是PD、PC、CD的中点.
(1)求证:四边形PMEN是平行四边形;
(2)请直接写出当AP为何值时,四边形PMEN是菱形;
(3)四边形PMEN有可能是矩形吗?若有可能,求出AP的长;若不可能,请说明理由.
参考答案
1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D
9.A 解析:设CN=x cm,则DN=(8﹣x)cm.由折叠的性质知EN=DN=(8﹣x)cm.而E是BC的中点,∴EC=BC=4 cm.在Rt△ECN中,由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,即(8﹣x)2=16+x2,整理得16x=48,∴x=3.故选A.
10.C 解析:如图,取AB的中点F,连接CF、OF.在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,∴AB=2BC=2.∵∠AOB=90°,AF=FB,∴OF=FC=AB=1.∵OC≤OF+CF,∴当O、F、C共线时,OC的值最大,最大值为2.故选C.
11.x≤2 12.6 13.11
14.5.5或0.5 解析:分两种情况:①如图1所示:
∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=4,BC=AD=5,∠ADC=∠CDF=90°.∵四边形BCFE为菱形,∴CF=EF=BE=BC=5.∴DF===3.∴AF=AD+DF=8.∵M是EF的中点,∴MF=EF=2.5.∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5.
②如图2所示:
同①得AE=3.∵M是EF的中点,∴ME=2.5.∴AM=AE﹣ME=0.5.
综上所述,线段AM的长为5.5或0.5.
15.解:原式=﹣+2=4﹣+2=4+.(8分)
16.解:整理得x2+x﹣6=0,则a=1,b=1,c=﹣6.∵△=12-4×(﹣6)=25>0,∴x=,即x1=﹣3,x2=2.(8分)
17.解:由数轴可知a<0,b>0,则a﹣b<0,∴原式=|a|﹣|b|+|a﹣b|=﹣a﹣b+(b﹣a)=﹣2a.(8分)
18.解:(1)如图,正方形ABCD为所作;(4分)
(2)如图,点A为所作.(8分)
19.证明:点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点,∴DF=CF,GF∥CE,FG=CE=CH.∴∠DFG=∠FCH.(6分)在△DGF和△FHC中,,∴△DGF≌△FHC(SAS).(10分)
20.解:(1)∵x☆4=20,∴4x2+4=20,即x2=4.解得x1=2,x2=﹣2;(5分)
(2)∵2☆a的值小于0,∴22a+a=5a<0.解得a<0.在方程2x2﹣bx+a=0中,△=(﹣b)2﹣8a≥﹣8a>0,∴方程2x2﹣bx+a=0有两个不相等的实数根.(10分)
21.解:(1)70≤x<80段的频数是1﹣0.1﹣0.2﹣0.4=0.3.总人数是30÷0.1=300,80≤x<90段的频数是300×0.4=120,补充图标如下;(4分)
分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x<70 | 30 | 0.1 |
70≤x<80 | 90 | 0.3 |
80≤x<90 | 120 | 0.4 |
90≤x<100 | 60 | 0.2 |
(2)80≤x<90(7分)
(3)2000×(0.4+0.2)=1200(名).
答:该校获得“优秀”等级的人数约是1200名.(12分)
22.解:(1)设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x,依题意得100(1+x)2=196,解得x1=0.4=40%,x2=﹣2.4(不合题意,舍去).
答:该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为40%;(5分)
(2)设售价应降低y元,则每天可售出(200+50y)千克,依题意得(20﹣12﹣y)(200+50y)=1750,整理得y2﹣4y+3=0,解得y1=1,y2=3.∵要尽量减少库存,取y=3.
答:售价应降低3元.(12分)
23.(1)证明:∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点,∴ME、NE是△PCD的中位线.∴ME∥PC,EN∥PD.∴四边形PMEN是平行四边形;(4分)
(2)解:当AP=5时,四边形PMEN是菱形(8分) 解析:∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点,∴AP=BP,NE=PM=PD,ME=PN=PC.在△PAD和△PBC中,,∴△PAD≌△PBC.∴PD=PC.∴PM=ME=EN=PN.∴四边形PMEN是菱形.
(3)解:四边形PMEN可能是矩形.若四边形PMEN是矩形,则∠DPC=90°.设PA=x,则PB=10﹣x,DP=,CP=.由于DP2+CP2=DC2,故16+x2+16+(10﹣x)2=102,即x2﹣10x+16=0,解得x1=2,x2=8.故当AP=2或AP=8时,四边形PMEN是矩形.(14分
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