（完整版）四川省成都市高新区2018-2019下学期八年级数学试题

2018—2019学年度下期半期学业质量检测试题

八 年 级 数 学

（时间：120分钟，总分：150分）

A卷（共100分）

一 、选择题（每题3分，共30分）

1.在下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的选项是（▲）

V W X Y

A B C D

2.下列不等式变形正确的是（▲）

A．由a＞b，得a+1＜b+1 B．由，得

C．由a＞b，得 D．由，得

3.下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（▲）

A． B．

C． D．

4.下列命题正确的是（▲）

A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.

B．两个全等的图形之间必有平移关系.

C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.

D.将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.

5. 若分式有意义，则实数x的取值范围是（▲）

A.一切实数 B. C. D. 且

6. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（▲）

A.有两个角是直角 B.有另个角是钝角 C.有两个角是锐角 D.三个角都是直角

7.如图，一次函数的图象经过点A（,0），B（,1），当因变量y>0时，自变量x的取值范围是

A. B. C. D.

8.下列分式从左到右的变形正确的是（▲）

A. B. C. D.

9．如图，在△ABC中，AB边垂直平分线MD交BC于点D，AC边垂直平分线EN交BC于点E，连接AD，AE．若∠BAC＝110°，则∠DAE的度数为（▲）

A．70° B．55° C．45° D．40°

10.已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为（▲）

A． B. C． D．

二、填空题（每空4分，共16分）

11.在等腰△ABC中，AB=AC，若∠A=80°，则∠C的度数为 .

12. 若关于x的不等式组的解集为，则m+n= .

13. 若是一个完全平方式，则k= .

14. 如图，在△ABC中，∠B=90°， BC =5cm， AB =12cm，

则图中4个小直角三角形周长的和为 cm.

三、解答题（共54分)

15（12分）.（1）解不等式： （2）因式分解： （3）计算：

16（8分）.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别是A（-3，4），B（-2，1），C（-4，2）.

（1）将△ABC先向右平移7个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出第二次平移后的△；

（2）以点O（0,0）为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△；

（3）将点B绕坐标原点逆时针方向旋转90°至点，

则点的坐标为（ ， ）

17（8分）.先化简，再求值：，其中x为不等式组 的整数解.

18（8分）.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的中垂线DE 交于点E，过点E作AC边的垂线，垂足为N，过点E作AB延长线的垂线，垂足为M.（1）求证：BM=CN；（2）若，AB=2，AC=8，求BM的长.

19(8分).某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示:

（1）分别写出甲、乙两商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式；

（2）什么情况下到甲、乙两商场购买更优惠？什么情况下两家商场的收费相同？

20（10分）.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，AD为BC边上的高，点P从点B以每秒个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，其中一个点到达终点时，两点同时停止.（1）求BC的长；（2）设△PDQ的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在动点P、Q的运动过程中，是否存在PD=PQ，若存在，求出△PDQ的周长，若不存在，请说明理由.

B卷（共50分）

一、填空题。（每题4分，共20分）

21.若多项式的一个因式是，则k的值为 .

22.已知关于x的不等式组只有三个整数解，则实数a的取值范围是 .

23.如图，△ABC的周长为12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作OD⊥BC于点D，OD=3,则△ABC的面积为 .

24.阅读材料：分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

如：①，②

解答问题．已知x为整数，且分式为整数，则x的值为 .

25.如图，Rt△ABC中，AB=AC=8，BO=AB，点M为BC边上一动点，将线段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON，连接AN、CN，则△CAN周长的最小值为 .

二、解答题：

26（8分）．为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，高新区某校将举行春季特色运动会，需购买A，B两种奖品.经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元；（2）运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，运动会组委会共有几种购买方案？（3）在第（2）问的条件下，设计出购买奖品总费用最少的方案,并求出最小总费用.

27（10分）．在△OAB中，OA=OB，∠AOB=30°，将△OAB绕点O顺时针旋°（）转至△OCD，点A、B的对应点分别为C、D，连接BD、AC，线段BD与线段AC交于点M，连接OM.

（1）如图1，求证AC=BD；（2）如图1，求证OM平分∠AMD；（3）如图2，若=90，AO=，求CM的长.

28（12分）.如图，点A为平面直角坐标系第一象限内一点，直线y=x过点A，过点A作AD⊥y轴于点D，点B是y轴正半轴上一动点,连接AB，过点A作AC⊥AB交x轴于点C.（1）如图1，当点B在线段OD上时，求证：AB=AC；（2）①如图2，当点B在OD延长线上，且点C在x轴正半轴上， OA、OB、OC之间的数量关系为 （不用说明理由）；②当点B在OD延长线上，且点C在x轴负半轴上，写出OA、OB、OC之间的数量关系，并说明原因;（3）直线BC分别与直线AD、直线y=x交于点E、F，若BE=5，CF=12,直接写出AB的长.

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