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发布时间:2023-09-21 22:17:00 来源:文档文库
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一元二次方程的概念:问题(1)有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,那么这个正方形的边长是多少?
如果假设剪后的正方形边长为x,那么原来长方形长是________,宽是_____,根据题意,得:_______.整理,得:________.归纳:(1)只含一个未知数x;(2)最高次数是2次的;(3)•整式方程.因此,像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
一般地,任何一个关于x的一元二次方程,•经过整理,•都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.
例1.将方程3x(x-1)=5(x+2化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.例2.将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=•1化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.
练习:判断下列方程是否为一元二次方程?
(13x+2=5y-3(2x2=4(33x2-5=0(4x2-4=(x+22(5ax2+bx+c=0x例3.求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程.
练习:
一、选择题1.在下列方程中,一元二次方程的个数是().
①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③(x-2)(x+5)=x2-1④3x2-5=0xA.1个B.2个