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中考数学真题分类训练——专题二十一：规律探索题

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2019年中考数学真题
分类训练----专题二十
—S规律探索题
-CAL-FENGHAb(2020YEAR-YICAI_JINGBIAN


2019年中考数学真题分类训练——专題二十一：规律探索題
一、选择题
1.
（2019荷泽）在平面直角坐标系中，一个柯能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上一向右
〜向下〜向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点
Au第二次移动到点人2,第/I次移动到点A"则点①阴的坐标是
y

1>5
1












□

債4
4?

rX
A.（1010,0）
B.（1010,1）
C.（1009,D.（1009,1）
【答案】C
2.
（2019张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形"BC绕点。顺时针旋转45°后得
到正方形6UBC,依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019,那么点屜加的坐标是
A.（返,•返）2
2C.（•返，出）2

2
D.（0,-1）
【答案】A
3.
（2019武汉）观察等式：2+2z=23-2；2+22+23=2-2；2+22+23+2i=25-2,巳知按一定规律排列的一组
数:250、25\2叭•••、2".2化若22用含占的式子表示这组数的和是
2

0
）

A.2a^2a

B.2a^2a~2C.2a^aD.2a+a
【答案】C
（2019枣庄）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片.适合填补图中空白处的
4.
【答案】
D
5
-（2019达州）展不为】的有理数，我们把匕
称为日的差倒数，如2的差倒数为
占Al,-1的差


■••■•■■••■*•
••••••
■••••••



倒数—/—=T
1一（一1）L52019的值是
ai=5,型是y的差倒数，金畏型的差倒数,2是戲的差倒数
14
43
,依此类推,
A.5
D.-
45
B.C.—
【答案】D
6.
（2019济宁）巳知有理数aHl,我们把亠称为£的差倒数，如：2的差倒数是丄亠1,T的差
1-6/1-2
11
倒数是1—
1一（一1）z
=
如果日产一2,越長®的差倒数，角長灸的差倒数，&是&的差倒数……依此类推，
那么ai+ft+•••+aioo的值是
A.-7.5
D.-5.5

B.7.5
C.5.5
3


【答案】A
7.
（2019株洲）从-1,1,2,4四个数中任取两个不同的数（记作型，bb构成一个数组妒加
（其中A=l,2-5,且将加与也，勾视为同一个数组），若满足：对于任意的妒｛创，刃和
b）（YHZ\WiWS,1W/WS）都有MAH附勺，则S的最大值
A.10
B.6
C.5
D.4
【答案】c
1121231234，，，，，，
（2019十堰）一列数按某规律排列如下：^2T3,2T4,3,2T若笫"个数为亍，则
5
8.ZF
A.50

B.60C.62D.71
【答案】B
9.
（2019常德）观察下列等式：7°=1,7]=7,72=49,73=343,7^2401,7$=16807,…，根据其中的规律
可得7°+71+72+-+72019的结果的个位数字是
B・1
D.8
A.0C.7
【答案】A
1111110.（2019贺州）计算------+--------H--------+----------•••+-------------的结果長
1x33x55x77x937x39
191937A.B.
373939
38D.
39
【答案】B
二.填空题
11.
（2019天水）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个

图形中共有__________个6
4




OOOO
釦个
00OOOO0第2个
O
OOOOOOOO
O第3个

0
00
OOOOOOOO
0
【答案】6058
（2019衢州）如图,由两个长为2,宽为1的长方形组成“7”字图形
2

（1）将一个ar字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为av字图形如硏其中顶点川位于x
OA
轴上.顶点氏〃位于y轴上，0为坐标原点，则缪的值为________________•
（2）
在（1）的基础上，继续摆放笫二个“7”字图形得顶点摆放笫三个“7”字图形得顶点依此
类推.…，摆放笫刀个“7”字图形得顶点凡“则顶点禺】9的坐标为___________________•
【答案】（1）
（2）（
9：百,405$）
13.（2019连云港）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点
的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的"三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点人的坐标可表示为
（1,2,5）,点〃的坐标可表示为（4,1,3）,按此方法，则点6•的坐标可表示为__________________・
5


8

【答案】（2,£2）
（2019广安）如图，在平面直角坐标系中，点人的坐标为（1,0）,以创】为直角边作Rt△创虫,
14.
并使6142=60°,再以％为直角边作RtA6W^＞并使Z4z%=6（T,再以购为直角边作RtA^,并

【答案】C22化22017^3）
15.
（2019怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”,则整面“分数墙”
的总面积是_________


【答案】/rl
6


16.（2019滨州）观察下列一组数:
1533
13610aF-ta2=-,a=-,a<=-—,as=—,…,
35917
它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出笫力个数好_____________・（用含的式子表示）【答案】

n(n+l2+2"
17.（2019台州）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1,2,3,•••,210,接着把编号是3
的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1,2,3,…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止.操作过程中砸碎编号是“66力的“金蛋”共____________个.【答案】3
18.
（2019黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19
个数長__________
101316
19222528
3134374043
【答案】625
19.
（2019安顺）如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12,则位
于第45行、笫7列的数是___________

••••••••••••
【答案】2019
（2019咸宁）有一列数，按一定规律排列成1,-2,4,-8,16,-32,…，其中某三个相邻数的积是
20.
412,则这三个数的和是____________•
7


【答案】-384
21.
（2019海南）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如
果第一个数是0,第二个数畏1,那么前6个数的和是______________,这2019个数的和是____________.【答案】0；2
22.
（2019武威）巳知一列数a,b,时b,时2仇2計3b,3計55,…，按照这个规律写下去，第9个数是
【答案】13M21方
23.
（2019甘肃）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，笫1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3
个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第力幅图中有2019个菱形，则沪_____________.
O<30<38€>■-<3€>-O
第1幅第：幅第3幅
【答案】1010
24.
a”氏,念，孙…，長一列数，已知第1个数斫4,第5个数越=5,且任意三个相邻的数之
第训畐
和为15,则第2019个数砌】9的值是__________・【答案】6三、解答题
25.
（2019自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+-+22017+22018的值，采用以下方法：
设#1+2+22+・・・+2叫2”"①,则25=2+22+・・・+2沖+220"②，②-①得2y220”-1,
:、5hl+2+2a+—+220l7+220,8=220W-l・
请仿照小明的方法解决以下问题：
8


（1）_____________________1+2+22+-+29=
；
9


（2）___________________3+3?+…+3性；
（3）
求l+“^+・・・+a"的和（a>0,刀長正整数，请写出计算过程）.
解：（1）设5=1+2+20…+2°①，则25=2+22+-+210®,②-①得
A5fcl+2+2g+-+2'=2w-l,故答案为：27(2设SS=3+3+32+33+34+—+3l0®r
则35b32+3s+34+35+-+311®f②-①得25^3n-l,
所以*
3"—1
311-1
即3+护+3'+33…+3性-----
2
311-1
故答案为：-—•
2
(3设*l+a+/+/+d+・・・+h①.
则a+a+a^•••+a+an't②-①得：（犷1）5^=Zl-L
沪1时，不能直接除以・1,此时原式等于卅1,&不等于1时，a~l才能做分母，所以■兰二d—1_1
即1+3+才+8"+£+・"+£"=--------.
a-126.
（2019安徽）观察以下等式：





10
21
第1个等式：T=-+p
笫2个等式:第3个等式:第4个等式:第5个等式:
211—=—+—326211—=—+5321—=—F7421—=—+95
丄丄，
28
按照以上规律，解决下列问题:
(1写出笫6个等式:
写出你猜想的第力个等式:

2
=
解:(1第6个等式为：—=—+—＞故答案为：——+—.
116661166611666
211
2〃-1一匚+心-1），
2//-1+1
证明：・••右边盲+応可=疋匚矿石3=左边.
11
_
15
（用含力的等式表示）,并证明.
2
11
11
•:等式成立.
211
故答案为：-----=_+
2/7-1//
--
27.（2019张家界）阅读下面的材料:
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项，记为8“排在第二位的数称为第二项，记为型，依此类推，排在第刀位的数称为第刀项，记为所以，数列的一般形式可以写成：3,如越轴••••
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.如：数列1,3,5,7,…为等差数列，其中ai=l,ft=3,公差为rf=2.
根据以上材料，解答下列问题:
11


(1等差数列5.10,15,…的公差/为&笫5项是__________________•
(2如果一个数列a”金，a3,…，…，是等差数列，且公差为那么根据定义可得到：稣a^d,a^az=d9
,&-毎产4••••
所以Q2=ax+d9
角二创+由(越+刃+d=ai+2d,
a4=aj+rf=(越+2刃+rf=£i+3d
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：0F0+____________d.
(3-4041是不是等差数列-5,-7,-9…的项如果是，是笫几项解：(1〉根据题意得，去Vaj=15,莎=越+古15+5=20,决二34+由20+5=25,故答案为：5；25.(2V&2=ax+d9a3=a2^cf=Cai+d+由盘+2么
幺=民+(/=(£I+2+rf=ai+3
••・a”=ai+(77-1d,故答案为：/7-1.(3根据題意得，
等差数列-5,-7,-9…的项的通项公式为：aa=-5-2(/r-1,则-5-2解之得：77=2019,
•••-4041是等差数列-5,T,-9,…的项，它是此数列的第2019项.
12

10-5=5.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0556db255af5f61fb7360b4c2e3f5727a4e924cf.html

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