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反函数和对数函数的图像和性质

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精锐教育学科教师辅导讲义
讲义编号_
学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
课题授课日期及时段

反函数和对数函数的图像和性质
教学目的
1、掌握反函数的求法；
2、掌握原函数和反函数的关系；3、掌握对数函数的图像和性质；
教学内容
一、上次课内容检测；
1．
log89
的值是log23
A．
（）
23B．1C．D．232
2．若log2[log1(log2x]log3[log1(log3y]log5[log1(log5z]=0，则x、y、z的大小关系是
2
3
5

（）A．z＜x＜y
B．x＜y＜z
3
C．y＜z＜xC.0
D．z＜y＜xD.
（）
3．已知x=2+1,则log4(x－x－6等于
A.
32
B.
54lg12
等于lg15
12
（）
4．已知lg2=a，lg3=b，则
A．
2ab

1ab
B．
a2b

1ab
C．
2ab

1ab
D．
a2b

1ab
（）
5．已知2lg(x－2y=lgx＋lgy，则x的值为
yA．1
B．4
C．1或4D．4或

页脚

.
二、本次课内容和例题；
1、反函数的定义设函数
yf(x(xA的值域是C，根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=(y.若对
yf(x(xA的反函数，记作xf
1
于y在C中的任何一个值，通过x=(y，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y(yC叫做函数上改写成
(y,习惯
yf1(x
2、函数y=f（x）有反函数的条件:是从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数；3、求反函数的步骤：①.②.③.4、互为反函数间的关系：①从函数角度看：x=(y(yC
②从函数图象看：它们的图象关于yx对称
3单调性的关系：互为反函数的两个函数具有相同的单调性○④
yf(x和xf
1
(y互为反函数但在同一坐标系下，它们的图象一样
⑤奇函数的反函数为奇函数，偶函数没有反函数。定义域为单元素集的函数没有反函数。⑥（a,b）在
yf(x上，则(b,a在yf1(x上。
1
5、函数yf(x的定义域为A、值域为B，则f[f
反函数部分：题型一求反函数例1．求下列函数的反函数：（1）（3）
(x]x(xB，f1[f(x]x(xA；
y
x32
（2）yx2x3
3x1
yx21x1（4）yx3x7
页脚

.
题型二反函数性质解题：例2、设函数
例3．函数
f(x
12x1
，又函数g(x与yf(x1的图象关于yx对称，求g(2的值．
1x
yf(x的图像与函数ylog3x(x0的图像关于直线yx对称，则f(x____________．3x(xR
x2
(xR的值域是______________．例4：函数y2
x1

题型三巧用图象解题例5、已知函数
，则函数f(x4的反函数的图象必过定点（）f(x的图象过点（0，1）
A、（1，－4）B、（1，4）C、（1，0）D、（4，1）
例6、若函数
f(x是函数y22x20x1的反函数，则f(x的图象为（）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x


ABCD
题型四应用反函数求字母系数例7、函数

y
1ax1
(x,xR的图象关于yx对称，求a的值．
1axa
页脚

.
例8．若(2,1既在
对数函数部分：
f(xmxn的图象上，又在它反函数图象上，求m,n的值．
对数函数定义：函数ylogax(a0且a1叫做对数函数；它是指数函数yax(a0且a1的反函数。
对数函数图象和性质：
a
图象
a>1

0<a<1

定义域值域定点



单调性
【例1】求下列函数的定义域、值域(1ylog1(x4x5(2y
3
2
loga(x2x

页脚

.

【例2】
（1）已知函数f(xlog2(xax1，若f(x的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若f(x的值域为R，求实数a的取值范围
【例3】求下列函数的单调区间
2
(1f(xlog0.6(x22x3，(2f(x2(lnx2lnx1

【例4】比较下列各组数的大小：(1ln0.99与ln0.9


(2p0.9
(3若1xd,alogdx,blogdx2,clogd(logdx．
页脚
2
5.1
，m5.1
0.9
，nlog0.95.1

.

2
【例5】已知函数f(xloga(axx(a0,a1在区间2,4上是增函数.求出a的取值范围；

【例6】判断下列函数的奇偶性：
（1）f(xlg
1x
；（2）f(xln(1x2x1x

【例7】求下列函数的定义域、值域，并画出每个函数的图象．
（1）ylog3(x1;（2）ylog2x.

【例8】已知f(x是定义在R上的偶函数，且x0时，f(xlog1(x1．（1）求f(0，f(1；
2
2
（2）求函数f(x的表达式；
（3）若f(a1f(3a0，求a的取值范围．

页脚

.

三、课堂检测
1、函数
yln(xx21）的反函数是
exex
B．y
2

（）
exex
A．y
2
2、设
exex
C．y
2exex
D．y
2

f(x22x(x1，则f
1
(x
（A）在（,（C）在（[0,3、设
上是增函数（B）在（,上是减函数
（Ｄ）在（,
上是减函数0]上是增函数(a][1f
1
f
1
(x是函数f(xlog2(x1的反函数,若[1f
1
(b]8,则f(a+b的值为（B）
(A1(B2(C3(Dlog2
3
4、已知
2x
f(x,xR，则fx
12
f(x3x的反函数是f
1
1
(___.3
1
5、已知函数6、函数
1
(x,且f
(18a2,则函数y3ax(x[0,1]的值域为_____.
f(xx22ax3在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（）
A.a(,1]B.a[2,C.a[1,2]D.a(,1][2,

7、己知：函数
f(x
x33
,(x,若yf(x1的图像是C1,它关于直线
2x32
y=x对称图像是C2,C2关于原点对称的图像为
C3,则C3对应的函数解析式是__________________.

8、求下列函数的定义域：(1ylog(5x1(7x2(2y

9、(1设函数f(xlg(ax2x1，若f(x的值域为R，求实数a的取值范围．

页脚
2
log0.5(3x2

.

(2设函数f(xlg(ax2x1，若f(x的定义域域为R，求实数a的取值范围
10、（1）求函数ylog1(x2x3的单调区间，
2
22


11、比较下列各数大小：
1
(1log0.30.7与log0.40.3(2log0.60.8，log3.40.7和(3log0.30.1和log0.20.1
3

12、函数f(xln(e1
x

12
x
是（）2
A.奇函数而非偶函数B.偶函数而非奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既非奇函数又非偶函数


13、图中的曲线是对数函数ylogax的图象．已知a取3,
431
,,四个值，则相应于c1,c2,c3,c4的a值依次为（）3510
431413
（A）3，，，（B）3，，，
35103105431413（C），3，，（D），3，，
35103105

页脚

.

四、课后小结
1、求反函数的步骤和原函数和反函数的关系？2、对数函数基本性质有哪些？
五、期末测试卷
一、填空题（本大题共有12题，每题填对得3分，否则一律得零分，满分36分）1、函数f(x
x3
的定义域是。
2x8
－1
2、若函数f(x的反函数为f3、若f(xx，g(x
(x＝x（x＞0），则f(4＝，则f(xg(x______________。
2
2x
4、设全集U2,3,a2a3,集合A2,a1，CUA5，则a_____。
2

5、设函数Ax|x22,By|yx2,1x2,则AIB。

11
2，Bx(x4，则AB_____________。x22y7、若函数f(xax(xR是奇函数，则实数a的值为。221
8、定义在R上的奇函数f(x在[0，上的图像如右图所示，
6、已知集合Ax


O2
x
则不等式xf(x0的解集是。
x24x6,x0
9、设函数f(x则不等式f(xf(1的解集是。
x6,x0
10、.若函数f(x=a-x-a(a>0且a1有两个零点，则实数a的取值范围是。
x
yaR，且当x2y1时，11、设x，，
3xay的最小值是。

3a12
的最小值为63.则当1时，
xyxy
Dg.若对于任意xDf,都有g(x=f(x,则称函数g(x为f(x在Dg上的12、设函数f(x,g(x的定义域分别为Df,Dg,且Df
一个延拓函数.设f(x=x+2x,x,0,g(x为f(x在R上的一个延拓函数,且g(x是偶函数,则g(x=。
2

页脚

.

二、选择题（本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得3分，否则一律得零分，满分16分）
13、如果0ab，那么下列不等式中错误的是（）
（A）acbc（B）a
b（C）ac2bc2（D）

11ab
（）
14、设函数ykx26xk8的定义域为R，则k的取值范围是
A．k1或k9B．k1C．9k1D．0k115、下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）（A）y
x(1x1
（B）y
1xx
3
3x3x
（C）yx（D）y
2
16．右图中的图象所表示的函数的解析式为（）
333
|x1|(0≤x≤2（B）y|x1|(0≤x≤22223
（C）y|x1|(0≤x≤2（D）y1|x1|(0≤x≤2
2
（A）y
三、解答题：（本题共有5题，共48分）17、（本题满分8分）已知集合A{x|
题（16）图
x2
0,xR},B{x|x2a|2,xR}，x3
若AUBR，求实数a的取值范围。
页脚

.

18、(本题满分8分
111xa
给出集合A={-2，-1，，，，1，2，3}。已知a∈A，使得幂函数f(xx为奇函数；指数函数g(x=a
232
在区间(0，+∞上为增函数。
（1）试写出所有符合条件的a，说明理由；（2）判断f(x在(0，+∞的单调性，并证明。
19、(本题满分10分某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，设矩形温室的一边长为xm，蔬菜的种植面积为Sm2（如图所示）．
⑴试建立S关于x的函数关系式；
⑵当矩形温室的长和宽分别为多少时，蔬菜的种植面积最大，并求出最
页脚
大值．

.
20、(本题满分10分已知fx
x22xx2
,g(xx2，Hxfxg(x．
（1）画出函数yH(x12的图像；（2）试讨论方程H(x12m根的个数．
21、（本题满分12分）已知函数f(x3x(p2x3，p为实数．
（1）若函数yf(x是偶函数，试求函数f(x在区间[1,3]上的值域；（2）已知：函数f(x在区间[,上是增函数，：方程f(xp有小
于2的实根．试问：是的什么条件（指出充分性和必要性）？请说明理由．
2
1
2


页脚

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/066cad52dbef5ef7ba0d4a7302768e9950e76e30.html

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