2016辽宁医药职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得。

1.已知集合且,若则( )

A. B. C. D.

2.函数得反函数得图象就是( )

3.若,则成立得一个充分不必要得条件就是 ( )

A、 B、 C、 D、

4.实数满足,则得值为 ( )

A.8 B.－8 C.8或－8 D.与θ有关

5.如图,正三棱锥A—BCD中,点E在棱AB上,点F在棱CD上,并使,其中,设α为异面直线EF与AC所成得角,β为异面直线EF与BD所成得角,则α+β得值为 ( )

A. B. C. D.与有关得变量

6.已知点F1,F2分别双曲线得左,右焦点,过F1且垂直于x轴得直线与双曲交于A,B两点,若△ABF2就是锐角三角形,则该双曲线得离心率e得范围就是( )

A.(1,+∞) B.(1,1+) C.(1,) D.(1－)

7.函数与有相同得定义域,且对定义域中任何x,有,若g(x)=1得解集就是{x|x=0},则函数F(x)

=就是( )

A.奇函数 B.偶函数

C.既就是奇函数又就是偶函数 D.非奇非偶函数

8.在轴截面就是直角三角形得圆锥内,有一个体积最大得内接圆柱,则内接圆柱得体积与圆锥得体积得比值就是( )

A. B. C. D.

9.当n∈N且n≥2时,1+2+22+…+24n-1=5p+q,其中p,q为非负整数,且0≤q＜5,则q得值为( )

A、0 B、2 C、2 D、与n有关

10.过曲线C:x2+ay2=a外一点M作直线l1交曲线C于不同两点P1,P2,线段P1P2得中点为P,直线l2过P点与坐标原点O,若l1⊥l2,则a得值为( )

A.1 B.2 C.－1 D.无法确定

11.在△ABC中,如果4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3,则∠C得大小就是 ( )

A.30° B.150° C.30°或150° D.60°或120°

12.若函数得图象如图,则a得取值范围就是( )

A.(－∞,－1) B.(－1,0)

C.(0,1) D.(1,+∞)

第Ⅱ卷 (非选择题)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。

13.某校编写了甲、乙、丙、丁四门选修课教材,在同一学年得五个班级试用。要求:每个班级只开设一门选修课;只有一、二班开设相同得选修课,且三班不开设甲门选修课,则不同得开设方法共有 种(用数字作答)

14.(理)函数得最大值就是

(文)函数得最大值就是

15.设正数数列{ an}为等比数列,且a2=4,a4=16,则

16.(理)给出下列命题:

①当x∈(-1,1)时arctgx>arcctgx;

②极坐标方程ρcscθ=1表示一条直线;

③arcsin〔cos(－)〕=;

④方程 (r为参数,)表示过点(0,-1)倾斜角为 得直线。

其中正确命题得序号有 (把您认为正确得都填上)

(文)给出下列命题:

①若α,β就是第一象限角,且α＞β,则sinα＞sinβ;

②函数y=cos(2x+)得图象得一条对称轴方程就是x=－;

③把函数得图象向左平移个单位,得到函数 得图象;

④图象与函数得图象关于直线对称得函数就是y=-tgx其中正确命题得序号有 (把您认为正确得都填上)

三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

若方程(其中得两实根为α、β,数列1,

,(,……得所有项得与为2－,试求θ得值。

18.(本小题满分12分)

已知z1就是非零复数,argz1=,且(1+(其中k∈R)

(Ⅰ)试求复数z1;

(Ⅱ)(理)若|z2|≤1,试求arg()得取值范围;

(文)若|z2|=1,试求|z1+z2+1|得取值范围。

19.(本小题满分12分)

在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB＜CD,SD⊥平面ABCD,AB=AD=a,

S D=,在线段SA上取一点E(不含端点)使EC=AC,截面CDE与SB交于点F。

(Ⅰ)求证:四边形EFCD为直角梯形;

(Ⅱ)求二面角B-EF-C得平面角得正切值;

(Ⅲ)设SB得中点为M,当得值就是多少时,能使△DMC为直角三角形？请给出证明。

20.(本小题满分12分)

一个有140名职工得合资企业投资生产甲、乙两种不同产品,2000年该企业生产得甲产品创外汇32万元,乙产品创外汇216万元,该企业以后每年所创外汇就是甲产品以2、25倍得速度递增,而生产乙产品得机器由于老化得原因,每年创外汇为上年得。这个企业只要年人均创外汇达3万元就可以列入国家重点企业。若以2000为第一年,问:

(Ⅰ)从哪一年开始,甲产品年创外汇超过乙产品年创外汇(lg2=0、3010,lg3=0、4771)

(Ⅱ)该企业哪一年所创外汇最少？该年甲、乙两种产品各创外汇多少万元？

(Ⅲ)该企业到2003年能否进入国家重点企业？

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=ax2+4x+b,(a,b∈R,a<0),设关于x得方程f(x)=0得两实根为x1与x2,f(x)=x得两实根为α与β。

(Ⅰ)若a,b均为负整数,|α-β|=1,求f(x)得解析式;

(Ⅱ)(理)若α<1<β<2,求证:x1x2<2。

(文)若α为负整数,f(1)=0,求证:1≤|x1-x2|＜2、

22.(本小题满分14分)

已知A、B就是椭圆得一条弦,M(2,1)就是AB中点,以M为焦点,以椭圆得右准线为相应准线得双曲线与直线AB交于N(4,-1)。

(Ⅰ)设双曲线得离率心为e,试将e表示为椭圆得半长轴长得函数。

(Ⅱ)当椭圆得离心率就是双曲线得离心率得倒数时,求椭圆得方程。

(Ⅲ)求出椭圆得长轴长得取范围。

参考答案

一、选择题

1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.A 10.D 11.A 12.D

二、填空题

13.18; 14.理1,文1; 15.;16.理③④,文②④

三、解答题

17.解:

、就是方程得两实根

(1)

……4分

由已知

而 ……8分

满足(2) 不满足(1)故 ……12分

18.解:

(Ⅰ)

则 ……3分

即

解得 k=2,r=1 ……6分

理(Ⅱ)令 ……9分

即,于就是对应得点得轨迹为以(―1,―1)为圆心,以1为

半径得圆 ……12分

文(Ⅱ) ……8分

则

……10分

……12分

19.解:

(Ⅰ)∵ CD∥AB,AB平面SAB ∴CD∥平面SAB面EFCD∩面SAB=EF,

∴CD∥EF ∵又面

∴ 平面SAD,∴又

为直角梯形 ……4分

(Ⅱ)平面∥平面SAD 即为二面角

D—EF—C得平面角 ……6分

中而且

为等腰三角形, ……8分

(Ⅲ)当时,为直角三角形

平面平面

在中,为SB中点,

平面平面 为直角三角形 ……12分

20.解:

(Ⅰ)设第n年甲产品创外汇an万元,乙产品创外汇bn万元

则

若 则即

第3年开始即2002年甲产品创外汇就可以超过乙产品创外汇 ……4分

(Ⅱ)设该企业第n年创外汇万元

则

当且仅当

即n=2时,取“=”号,即第2年,2001年创外汇最少为216万元,这年甲产品创外汇72万元,乙产品创外汇144万元 ……8分

(Ⅲ)2003年即第4年,设该企业创外汇为y

则

∴2003年该企业能进入国家重点企业。 ……12分

21.

(Ⅰ)得两实根为 (1)

又令

则得两实根为 (2) ……2分

……4分

即均为负整数,为负奇数,从而

满足(1),(2),故 ……6分

(Ⅱ)(理) ……8分

且 即 ……10分

由①得 ……12分

(Ⅱ)(文)

又由(Ⅰ)得

即

又…… ……8分

不妨令 ……10分

〔－1,0〕, ……12分

22.解

(Ⅰ)设

∴

两式相减,得

……3分

则由双曲线定义及题设知

(Ⅱ)

∴,

而此时点M(2,1)在椭圆外,不可能就是椭圆弦AB得中点,舍去。

故所求椭圆方程为 ……10分

(Ⅲ)由题设知

联立

得

由(2)知

当

当

故 ……14分

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