最新 2020年河南中考数学试卷及答案

2018年河南省中考数学试卷

一、选择题（每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分）

1．（3.00分）﹣的相反数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

2．（3.00分）今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为（　　）

A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011

3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．厉 B．害 C．了 D．我

4．（3.00分）下列运算正确的是（　　）

A．（﹣x2）3=﹣x5 B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=1

5．（3.00分）河南省旅游资源丰富,2013～2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为：15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%．关于这组数据,下列说法正确的是（　　）

A．中位数是12.7% B．众数是15.3%

C．平均数是15.98% D．方差是0

6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

7．（3.00分）下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是（　　）

A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0

8．（3.00分）现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．（3.00分）如图,已知▱AOBC的顶点O（0,0）,A（﹣1,2）,点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E；②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为（　　）

A．（﹣1,2） B．（,2） C．（3﹣,2） D．（﹣2,2）

10．（3.00分）如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象,则a的值为（　　）

A． B．2 C． D．2

二、细心填一填（本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上）

11．（3.00分）计算：|﹣5|﹣=　 　．

12．（3.00分）如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为　 　．

13．（3.00分）不等式组的最小整数解是　 　．

14．（3.00分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为　 　．

15．（3.00分）如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E．当△A′EF为直角三角形时,AB的长为　 　．

三、计算题（本大题共8题,共75分,请认真读题）

16．（8.00分）先化简,再求值：（﹣1）÷,其中x=+1．

17．（9.00分）每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示）,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上统计图,解答下列问题：

（1）本次接受调查的市民共有　 　人；

（2）扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是　 　；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数．

18．（9.00分）如图,反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法）,要求每个矩形均需满足下列两个条件：

①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P；

②矩形的面积等于k的值．

19．（9.00分）如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F．

（1）求证：CE=EF；

（2）连接AF并延长,交⊙O于点G．填空：

①当∠D的度数为　 　时,四边形ECFG为菱形；

②当∠D的度数为　 　时,四边形ECOG为正方形．

20．（9.00分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答．

如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm,参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850）

21．（10.00分）某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表：

（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；

（2）根据以上信息,填空：

该产品的成本单价是　 　元,当销售单价x=　 　元时,日销售利润w最大,最大值是　 　元；

（3）公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元？

22．（10.00分）（1）问题发现

如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M．填空：

①的值为　 　；

②∠AMB的度数为　 　．

（2）类比探究

如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

23．（11.00分）如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B,C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A的直线交直线BC于点M．

①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P（不与点B,C重合）,作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标；

②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标．

2018年河南省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分）

1．（3.00分）﹣的相反数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

【解答】解：﹣的相反数是：．

故选：B．

2．（3.00分）今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为（　　）

A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011

【解答】解：214.7亿,用科学记数法表示为2.147×1010,

故选：C．

3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．厉 B．害 C．了 D．我

【解答】解：正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,

“的”与“害”是相对面,

“了”与“厉”是相对面,

“我”与“国”是相对面．

故选：D．

4．（3.00分）下列运算正确的是（　　）

A．（﹣x2）3=﹣x5 B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=1

【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6,此选项错误；

B、x2、x3不是同类项,不能合并,此选项错误；

C、x3•x4=x7,此选项正确；

D、2x3﹣x3=x3,此选项错误；

故选：C．

5．（3.00分）河南省旅游资源丰富,2013～2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为：15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%．关于这组数据,下列说法正确的是（　　）

A．中位数是12.7% B．众数是15.3%

C．平均数是15.98% D．方差是0

【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,

故中位数是：15.3%,故此选项错误；

B、众数是15.3%,正确；

C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）

=14.98%,故选项C错误；

D、∵5个数据不完全相同,

∴方差不可能为零,故此选项错误．

故选：B．

6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

【解答】解：设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为：．

故选：A．

7．（3.00分）下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是（　　）

A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0

【解答】解：A、x2+6x+9=0

△=62﹣4×9=36﹣36=0,

方程有两个相等实数根；

B、x2=x

x2﹣x=0

△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0

两个不相等实数根；

C、x2+3=2x

x2﹣2x+3=0

△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0,

方程无实根；

D、（x﹣1）2+1=0

（x﹣1）2=﹣1,

则方程无实根；

故选：B．

8．（3.00分）现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：令3张用A1,A2,A3,表示,用B表示,

可得：

,

一共有12种可能,两张卡片正面图案相同的有6种,

故从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是：．

故选：D．

9．（3.00分）如图,已知▱AOBC的顶点O（0,0）,A（﹣1,2）,点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E；②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为（　　）

A．（﹣1,2） B．（,2） C．（3﹣,2） D．（﹣2,2）

【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0,0）,A（﹣1,2）,

∴AH=1,HO=2,

∴Rt△AOH中,AO=,

由题可得,OF平分∠AOB,

∴∠AOG=∠EOG,

又∵AG∥OE,

∴∠AGO=∠EOG,

∴∠AGO=∠AOG,

∴AG=AO=,

∴HG=﹣1,

∴G（﹣1,2）,

故选：A．

10．（3.00分）如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象,则a的值为（　　）

A． B．2 C． D．2

【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E

由图象可知,点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为acm2．

∴AD=a

∴

∴DE=2

当点F从D到B时,用s

∴BD=

Rt△DBE中,

BE=

∵ABCD是菱形

∴EC=a﹣1,DC=a

Rt△DEC中,

a2=22+（a﹣1）2

解得a=

故选：C．

二、细心填一填（本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上）

11．（3.00分）计算：|﹣5|﹣=　2　．

【解答】解：原式=5﹣3

=2．

故答案为：2．

12．（3.00分）如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为　140°　．

【解答】解：∵直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,

∴∠EOB=90°,

∵∠EOD=50°,

∴∠BOD=40°,

则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．

故答案为：140°．

13．（3.00分）不等式组的最小整数解是　﹣2　．

【解答】解：

∵解不等式①得：x＞﹣3,

解不等式②得：x≤1,

∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1,

∴不等式组的最小整数解是﹣2,

故答案为：﹣2．

14．（3.00分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为　π　．

【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',此时点A′在斜边AB上,CA′⊥AB,

∴∠ACA′=∠BCA′=45°,

∴∠BCB′=135°,

∴S阴==π．

15．（3.00分）如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E．当△A′EF为直角三角形时,AB的长为　4或4　．

【解答】解：当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况：

①当∠A'EF=90°时,如图1,

∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,

∴A'C=AC=4,∠ACB=∠A'CB,

∵点D,E分别为AC,BC的中点,

∴D、E是△ABC的中位线,

∴DE∥AB,

∴∠CDE=∠MAN=90°,

∴∠CDE=∠A'EF,

∴AC∥A'E,

∴∠ACB=∠A'EC,

∴∠A'CB=∠A'EC,

∴A'C=A'E=4,

Rt△A'CB中,∵E是斜边BC的中点,

∴BC=2A'B=8,

由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2,

∴AB==4；

②当∠A'FE=90°时,如图2,

∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°,

∴∠ABF=90°,

∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,

∴∠ABC=∠CBA'=45°,

∴△ABC是等腰直角三角形,

∴AB=AC=4；

综上所述,AB的长为4或4；

故答案为：4或4；

三、计算题（本大题共8题,共75分,请认真读题）

16．（8.00分）先化简,再求值：（﹣1）÷,其中x=+1．

【解答】解：当x=+1时,

原式=•

=1﹣x

=﹣

17．（9.00分）每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示）,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上统计图,解答下列问题：

（1）本次接受调查的市民共有　2000　人；

（2）扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是　28.8°　；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数．

【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人,

故答案为：2000；

（2）扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°,

故答案为：28.8°；

（3）D选项的人数为2000×25%=500,

补全条形图如下：

（4）估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．

18．（9.00分）如图,反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法）,要求每个矩形均需满足下列两个条件：

①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P；

②矩形的面积等于k的值．

【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2,2）,

∴k=2×2=4,

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）如图所示：

矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．

19．（9.00分）如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F．

（1）求证：CE=EF；

（2）连接AF并延长,交⊙O于点G．填空：

①当∠D的度数为　30°　时,四边形ECFG为菱形；

②当∠D的度数为　22.5°　时,四边形ECOG为正方形．

【解答】（1）证明：连接OC,如图,

∵CE为切线,

∴OC⊥CE,

∴∠OCE=90°,即∠1+∠4=90°,

∵DO⊥AB,

∴∠3+∠B=90°,

而∠2=∠3,

∴∠2+∠B=90°,

而OB=OC,

∴∠4=∠B,

∴∠1=∠2,

∴CE=FE；

（2）解：①当∠D=30°时,∠DAO=60°,

而AB为直径,

∴∠ACB=90°,

∴∠B=30°,

∴∠3=∠2=60°,

而CE=FE,

∴△CEF为等边三角形,

∴CE=CF=EF,

同理可得∠GFE=60°,

利用对称得FG=FC,

∵FG=EF,

∴△FEG为等边三角形,

∴EG=FG,

∴EF=FG=GE=CE,

∴四边形ECFG为菱形；

②当∠D=22.5°时,∠DAO=67.5°,

而OA=OC,

∴∠OCA=∠OAC=67.5°,

∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°,

∴∠AOC=45°,

∴∠COE=45°,

利用对称得∠EOG=45°,

∴∠COG=90°,

易得△OEC≌△OEG,

∴∠OEG=∠OCE=90°,

∴四边形ECOG为矩形,

而OC=OG,

∴四边形ECOG为正方形．

故答案为30°,22.5°．

20．（9.00分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答．

如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm,参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850）

【解答】解：在Rt△ACE中,

∵tan∠CAE=,

∴AE==≈≈21（cm）

在Rt△DBF中,

∵tan∠DBF=,

∴BF==≈=40（cm）

∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）

∵CE⊥EF,CH⊥DF,DF⊥EF

∴四边形CEFH是矩形,

∴CH=EF=151cm

答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．

21．（10.00分）某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表：

（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；

（2）根据以上信息,填空：

该产品的成本单价是　80　元,当销售单价x=　100　元时,日销售利润w最大,最大值是　2000　元；

（3）公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元？

【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b,

,得,

即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600,

当x=115时,y=﹣5×115+600=25,

即m的值是25；

（2）设成本为a元/个,

当x=85时,875=175×（85﹣a）,得a=80,

w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000,

∴当x=100时,w取得最大值,此时w=2000,

故答案为：80,100,2000；

（3）设科技创新后成本为b元,

当x=90时,

（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750,

解得,b≤65,

答：该产品的成本单价应不超过65元．

22．（10.00分）（1）问题发现

如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M．填空：

①的值为　1　；

②∠AMB的度数为　40°　．

（2）类比探究

如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

【解答】解：（1）问题发现

①如图1,∵∠AOB=∠COD=40°,

∴∠COA=∠DOB,

∵OC=OD,OA=OB,

∴△COA≌△DOB（SAS）,

∴AC=BD,

∴=1,

②∵△COA≌△DOB,

∴∠CAO=∠DBO,

∵∠AOB=40°,

∴∠OAB+∠ABO=140°,

在△AMB中,∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°,

故答案为：①1；②40°；

（2）类比探究

如图2,=,∠AMB=90°,理由是：

Rt△COD中,∠DCO=30°,∠DOC=90°,

∴,

同理得：,

∴,

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠AOC=∠BOD,

∴△AOC∽△BOD,

∴=,∠CAO=∠DBO,

在△AMB中,∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；

（3）拓展延伸

①点C与点M重合时,如图3,同理得：△AOC∽△BOD,

∴∠AMB=90°,,

设BD=x,则AC=x,

Rt△COD中,∠OCD=30°,OD=1,

∴CD=2,BC=x﹣2,

Rt△AOB中,∠OAB=30°,OB=,

∴AB=2OB=2,

在Rt△AMB中,由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

,

x2﹣x﹣6=0,

（x﹣3）（x+2）=0,

x1=3,x2=﹣2,

∴AC=3；

②点C与点M重合时,如图4,同理得：∠AMB=90°,,

设BD=x,则AC=x,

在Rt△AMB中,由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

+（x+2）2=

x2+x﹣6=0,

（x+3）（x﹣2）=0,

x1=﹣3,x2=2,

∴AC=2；

综上所述,AC的长为3或2．

23．（11.00分）如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B,C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A的直线交直线BC于点M．

①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P（不与点B,C重合）,作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标；

②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标．

【解答】解：（1）当x=0时,y=x﹣5=﹣5,则C（0,﹣5）,

当y=0时,x﹣5=0,解得x=5,则B（5,0）,

把B（5,0）,C（0,﹣5）代入y=ax2+6x+c得,解得,

∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5；

（2）①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1,x2=5,则A（1,0）,

∵B（5,0）,C（0,﹣5）,

∴△OCB为等腰直角三角形,

∴∠OBC=∠OCB=45°,

∵AM⊥BC,

∴△AMB为等腰直角三角形,

∴AM=AB=×4=2,

∵以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,AM∥PQ,

∴PQ=AM=2,PQ⊥BC,

作PD⊥x轴交直线BC于D,如图1,则∠PDQ=45°,

∴PD=PQ=×2=4,

设P（m,﹣m2+6m﹣5）,则D（m,m﹣5）,

当P点在直线BC上方时,

PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=﹣m2+5m=4,解得m1=1,m2=4,

当P点在直线BC下方时,

PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）=m2﹣5m=4,解得m1=,m2=,

综上所述,P点的横坐标为4或或；

②作AN⊥BC于N,NH⊥x轴于H,作AC的垂直平分线交BC于M1,交AC于E,如图2,

∵M1A=M1C,

∴∠ACM1=∠CAM1,

∴∠AM1B=2∠ACB,

∵△ANB为等腰直角三角形,

∴AH=BH=NH=2,

∴N（3,﹣2）,

易得AC的解析式为y=5x﹣5,E点坐标为（,﹣）,

设直线EM1的解析式为y=﹣x+b,

把E（,﹣）代入得﹣+b=﹣,解得b=﹣,

∴直线EM1的解析式为y=﹣x﹣,

解方程组得,则M1（,﹣）；

作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2,如图2,则∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB,

设M2（x,x﹣5）,

∵3=,

∴x=,

∴M2（,﹣）,

综上所述,点M的坐标为（,﹣）或（,﹣）．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0758b92abb0d4a7302768e9951e79b89690268c4.html