经典奥数题及答案

一.数阵问题

1.下面的数阵, 第14行第11个数是（180），2012位于第（45 ）行第（ 76 ）个

解：n*2-1=14*2-1=27 1+3+5+...+27=196

196-（27-11)=180

45*45=2025 2025-2012=13

45*2-1-13=76

2.将自然数按下列顺序排列，2012在（ 59 ）行（ 5 ）列。

解：n*(n-1)/2

63*64/2=2016 2016-2012+1=5

64-5=59

3.将奇数列1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…

按下表排列．其中第11行第l0列的数为（ 401 ）．

解：n*n+n-1 n=行+列-1

11+10-1=20 20*20+(20-1)=419

419-2*（20-11）=401

4.下列各数，第15行最左边的数是（393）？第17行第11个数是(533），1001位于第（23）行第（17）个。

解：n*n*2-1

14*14*2-1+2=393

16*16*2-1+11*2=533

22*22*2-1=967 (1001-967)/2=17

5.自然数按如下方式排列，则401在第（ 39 ）拐弯处。第36次拐弯是（ 343 ）。700到2012之间有( 38 )个拐角数.

解：1+1+1+2+2+3+3......

401-1=400=20*20 20*2-1=39

36/2=18 （1+2+3+...+18）*2+1=343

26*27=702 44*45=1980

（44-26+1）*2=38

二.计数问题

1.上体育课时,我们几个同学站成一排,从1开始顺序报数,除我以外的其他同学报的数之和减去我报的数恰好等于500, 问:共有多少个同学? 我报的数是几?

解：（1+32）*32/2=528（个）

（528-500）/2=14

32人 14

2.一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之和是1133，这本书有多少页．

解：1+2+3+...+48=1176（页）

48页

3..把从1开始的自然数依次写出来,得到1234567…将它从左至右每四个数码分为一组成为一个四位数,1234，5678,9101,1121,3141..第120个四位数是（ 5126 ）。

解：120*4=480 （480-9-90）/3-1=126

4.有一串数字,任何相邻的4个数码之和都是20,从左往右起第102,1043,128个数码分别是1,3,9,求第1个数码。

解：因为102/4余2,1043/4余3,128/4余0，

所以第一个数码是20-1-3-9=7.

7

5.一个六位数，它的个位上的数字是 6。如果把数字 6移到第一位，所得的数是原数的 4倍。这个六位数是__153846__．

解：abcde6

* 4

6abcde (从e往前推算即可）

6.a、b、c、d是4个非零的一位自然数，用它们组成的24个没有重复数字的四位数的和是(a+b+c+d)的

6666 倍。

解：6*1000（a+b+c+d)+6*100(a+b+c+d)+

6*10(a+b+c+d)+6(a+b+c+d)=6666(a+b+c+d)

7..从1--20中，选出2个数，使它们的乘积是10的倍数，共有 53 种选法。

解：10和其它19个数组成19种；

20和出10以为的18个数组成18种；

5和2,12,4,14,6,16,8,18组成8种；

15和2,12,4,14,6,16,8,18组成8种；

19+18+8+8=53（种）

8.将1--10这10个数排成一行，使得每相邻3个数的和都是3的倍数，共有 864 种排法。

解：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3、6、9可以任意排列 6种

2、5、8可以任意排列 6种

1、4、7、10可以任意排列 24种

6*6*24=864（种）

9.某些数除以 11余 1，除以 13余 3，除以 15余 13，那么这些数中最小的数是____133_____．

解：每一组13比11的余数多2，当13余3时，11

应该余1+11+11=23，（23-3）/2=10,13*10+3=133，

再算13和15或者11和15的得数也是133.

10.在数学竞赛中取得前四名的方方、园园、宝宝、贝贝年龄依次是相差 1岁，而且他们年龄的乘积是 11880,则他们的年龄分别是_9_、_10_、_11_、_12_．

解：11880=2*2*2*2*2*3*3*3*5*11

11.已知一个五位数 能被 72整除,则这个五位数是__13752__．

解：因为72=8*9

所以1+a+7+5+b必须是9的倍数且b为偶数

得a+b=5或14，经测试：a=3,b=2。

12.从1写到1000，数字0共出现过 192 次。

解：9+2*90+3=192（次）

13.我们把形如的四位数称为“对称数”，如1221、3333、5005等，那么共有 90 个“对称数”。

解：9*10=90（个）

14.A、B是两个两位数，小马和小虎计算它们的乘积，小马看错了B的个位数字，得到的结果是1995；小虎看错了B的十位数字，得到的结果是570，那么A= 57 ，B= 30 ．

解：因为570=2*3*5*19 1995=3*5*7*19

且两个数都是两位数，

所以A= 57 ，B= 30 ．

三.抽屉原理

1.某小学五年级的学生身高(按整数厘米计算),最矮的是138厘米,最高的是160厘米。如果任意从这些学生中选出若干人,那么,至少要选出多少人,才能保证有3人的身高相同？

解：160-138+1=23（人）

23*2+1=47（人）

47

2.在一只箱子里有4种形状相同、颜色不同的木块若干个,一次最少要取多少块才能保证其中至少有10个木块的颜色相同?

解：4*9+1=37（块）

37

3.一把钥匙只能打开一把锁,现有10把锁和其中的8把钥匙,要保证将这8把钥匙都配上锁,至少需要试验多少次？

解：9+8+7+6+5+4+3+2=44（次）

44

4.有5050张数字卡片,其中1张上写着1,2张上写着2，3张上写着3……100张上写着100。现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片至少有12张以上的数字完全相同,至少要抽去多少张卡片？

解：1+12*（100-12）+（1+2+3+...+11）=1135（张）

1135

5.将400本书随意分给若干同学,但每人不得超过11本。问:至少有多少同学得到的书的本数相同?

解：400/（1+2+3+...+11）=400/66=6（人）...4（本）

6+1=7（人）

7

6.一次数学竞赛出了10道选择题,评分标准为:基础分10分，每题答对得3分,答错扣1分,不答不得分。要保证至少有4人得分相同,至少要多少人参加竞赛?

解：从0分到40分，除了35、38、39不可能外，共

有38种得分，38*3+1=115（人）

115

7.有30×30的小方格组成的大正方形,把数字1—9任意填入各个小方格中。正方形中有许许多多的"田"字形,把每个"田"字形中的4个数相加,得到一个和。在这许许多多的和中至少有几个相同?

解：（30-1）*（30-1）=841

841/(4*9-4*1+1)=25...16

25+1=26(个）

26

8.将面值是50元的人民币换成1元、2元、5元的人民币，共有( 146 )种不同的所换法。

解：全部1元： 1种

部分1元换2元 25种

部分1元换5元 10种

部分2元换5元 4种

1张5元换1、2元 2种

2张5元换1、2元 4种

3张5元换1、2元 7种

4张5元换1、2元 9种

5张5元换1、2元 12种

6张5元换1、2元 14种

7张5元换1、2元 17种

8张5元换1、2元 19种

9张5元换1、2元 22种

总计 146种

9.某校有201人参加数学竞赛，按百分制计分且得分均为整数，若总分为9999分，则至少有___3__人的分数相同。

解：200/100=2...1

2+1=3（人）

四.找规律

1.边长是1的正方形按照图9所示的规律，作出不同的阴影部分，则第5个图形的阴影部分的面积是511 512…

解：分母依次是21、23、25、27、29，即512，

分子依次是分母-1，即511.

2.分数列

(1)是第( 718 )个分数。(2)第90个分数是（ 12 13 ）。

解：分母是1+2+3+...+n，分子是1,1,2,1,2,3，...1，

2，...n。

所以1+2+3+...+37+15=718

1+2+3+...+12+12=90

3.在数列中第2012个数为（ 5 59 ）。43/19是第( 1849 )个分数。

解：分母是1,1,2,1,2,3，...1,2,...n，

分子是1,2,1,3，2,1，...n，n-1，...3,2,1。

所以1+2+3+...+63=2016

2016-2012=4 63-4=59 1+4=5

43+19-1=61 1+2+3+...60+19=1849

4.将分子加上一个数，分母减去同一个数，等于，求这个分数？

解：

五.工程问题

1．某工程的工序流程图如图11所示，其中箭头上、下方的字母和数字分别表示某个工序及完成这个工序所需工时数(单位：天)．现已知工程的总工时数是10天，则工序C需工时 4 天．

解：10-1-4-1=4（天）

六.几何问题

1．由单位正方体堆积而成的一个立体的俯视图和左视图如图所示，则它的正视图中最少有 5 个正方形．

2.用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如左图所示，从左面看如右图所示，这个几何体至少用了多少块木块？最多呢？

解：

最少6块，最多20块。

3.用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从上面向下看如左图所示，从前面向后面看如右图所示，那么这个几何体表面积最多是多少？

解：上、下：8*2=16

前、后：8*2=16

左：8

右：8

共计：48

4.将正方体表面涂成红色, 然后将正方体切成许多相等的小正方体，如果一面有红色的小方块的数量是两面有红色的小方块的两倍, 求小方块的数量？若一点红色也没有的小方块是三面有红色的小方块的8倍呢?

解：

6*6*6=36

10*10*10=100

5.一个长方体容器,底面是一个边长60厘米的正方形。容器里直立着一个高1米,底面边长15厘米的长方体铁块,这时容器里的水深0.5米。现在把铁块向上提高30厘米,露出水面的铁块上被水浸泡的部分长多少厘米?

解：15*15*39=6750（cm3）

6750/（60*60-15*15）=6750/3375=2（cm）

2

6.在棱长为5cm的正方体木块的,从上到下在中心位置打一个直穿木块边长为lcm的正方形的洞, 从前到后在中心位置打一个直穿木块边长为3cm的正方形的洞,求挖洞后木块的体积及表面积。

解：5*5*5-1*1*5-（3*3*5-1*1*3）=78（cm3）

5*5*6-1*1*2-3*3*2+3*5*4-1*1*2+1*1*8=196（cm2）

78 196

7.用五种不同的颜色给一个正方体涂色，要求相邻的面异色，共有 种不同的涂色方法。

七.数论问题

（一）.因数与倍数，质数与合数

1.将16分解成若干个质数(可以相同)相加的形式,如果这些质数的乘积正好是平方数,那么这个平方数可能是几?

解：16=2+2+2+2+2+2+2+2

2*2*2*2*2*2*2*2=256=16*16

256

2.36乘以一个自然数α乘积是一个整数的立方。求最小自然数α和这个整数。

解：因为13=1,23=8,33=27,43=56,53=125,63=216，

并且36=6*6

所以a=6，整数为6。

3.如果三个连续自然数的最小公倍数是1092，那么这三个数是 12、13、14 ．

解：因为1092=2*2*3*7*13

所以三个数是12、13、14。

4.质数小于13，它加上4或10之后仍然是质数，则等于 3、7 ．

解：小于12+10=22且大于2+4的质数有7,11,13,17,

19.两个质数相差6的组合有7,13或11,17或13,

19.但19-10=9，不是质数，所以只有前两种可能。

5.可以分解为三个质数之积的最小的三位数是 102 ；可以分解为四个质数之积的最大三位数是 999 ．

解：100=2*2*5*5 101是质数

102=2*3*17

999=3*3**3*37

6.用1--9这9个数字组成几个质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么最多能组成 6 个质数；这些质数的和等于 207 ．

解：2+3+5+41+67+89=207

7.写出10个连续的自然数，使得其中只有1个质数： 113,114,115,116,117,118,119,120,121,122或90,91,92,93,94,95,96,97,98,99或139,140,141,142,143,144,145,146,147,148或84,85,86,87,88,89,90,91,92,93 ．

8.计算问题

1.23×(＋)＋13×(－)－15×(＋)=( 11 )

2.已知，，则=1 10100

3.1×2×3…×n积的末尾有20个0，n最小是多少?最大呢?

解：因为偶数足够多，所以就看5了

5、10、15、20 包含4个5

25包含2个5

30、35、40、45 包含4个5

50包含2个5

55、60、65、70 4个

75 2个

80、85 2个，这就20个5了

所以N最小为85，最大为89。

2012年希望杯五年级主要考查内容

　1.小数的四则运算，巧算与估算，小数近似，小数与分数的互换。

2.因数与倍数，质数与合数，奇偶性的应用，数与数位。

3.三角形、平行四边形、梯形、多边形的面积。

4.长方体和正方体的表面积、体积，三视图，图形的变换(旋转、翻转)。

5.简易方程。

6.应用题(还原问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题等)，生活数学。

7.包含与排除，分析推理能力，加法原理、乘法原理。

8.几何计数，找规律，归纳，统计，可能性。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/07b0a423c081e53a580216fc700abb68a882ad71.html