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复旦大学数学系专业必修课介绍
复旦大学数学系专业必修课介绍
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复旦大学数学系专业必修课介绍
【实变函数】:主要讲
Lebesgue
测度和积分,比较难的一门课
最重要定理:
Lebesgue
控制收敛定理、
Fubini
定理
教材
:
自己印的讲义,不过可以参考夏道行的《实变函数论与泛函分析》上册,这本
书内容太多,所以我们学的只是它的真子集
==
。。
实变函数还是很重要的,最重要的是给你一种测度和积分的观念,让你知道积分是定
义在测度上面的,有个测度就可以定义一种积分;此外对后续的概率论的课程也很重要
【复变函数】:主要讲复平面上的全纯函数,比实变简单
==
。。
最重要定理:
Cauchy
积分公式,以及全纯函数的
3
个等价定义,至于是哪
3
个大家学
的时候总结吧,书上没有明确写出来
教材:《复变函数论》张锦豪、邱维元著
我旦本科的复变讲得还是比较简单的,调和函数不讲,解析延拓也不讲,以至于上数
理方程课的时候老师抱怨“你们复变老师怎么什么都不讲?”==。。
【拓扑】:主要讲点集拓扑和基本群、覆盖空间
最重要定理:万有覆盖定理;请务必把这个定理的证明完整背下来,期末考试已经连
续考了两年了
==
。。
教材:自己印的讲义,以前的老教材,已经不出版了
拓扑还是很重要的,相当于现代数学的语言,如果以后想继续做数学一定要搞清楚
【数学模型】:水课,不像是数学课,不讲
~~
总结:大二的专业必修课分布是非常密集的,也很累,不过大家一定要坚持下去,到
了大三下,基本就没什么特别耗精力的课了,大四就基本没什么课了
大三:
【泛函分析】:主要讲无限维线性空间以及其上的有界线性泛函和线性算子,和高代
的区别就是一个有限维,一个是无限维;不过无限维的情况可比有限维复杂多了,也有意
思多了
最重要定理:开映射定理、闭图像定理、共鸣定理;这几个定理是相互等价的
教材:自己印的,不过我们学的也是夏道行的《实变函数论与泛函分析》下册的真子
集
泛函是非常重要的数学基础课程,也有一定难度,要花时间,最好寒假预习一下
【概率论】:主要就是讲概率论的;不过概率实际上是一个全有限测度,这也是为什
么我说实变要好好学的原因之一,因为从精神上来讲,概率的全部结果,都可以用实分析
的方法导出
最重要定理:大数定律、中心极限定理
教材:应坚刚老师的《概率论》
概率论是统计和随机过程的基础,大家以后想学统计的、想做金融数学的,都必须把
概率学好;此外本科的概率论实际上是初等概率论,所以也不算太难
【微分几何】:主要讲三维欧氏空间中的光滑曲线、光滑曲面的局部几何性质和整体
几何性质;事实上本科的微分几何并不是真正意义的微分几何,因为没有引入微分流形和
微分流形上的度量的概念,
R^3
里面的东西也是比较古典的东西
~~
不过把简单的东西搞明
白了也有助于进一步学习更复杂的概念
最重要定理:曲线曲面基本定理;以及所谓高斯绝妙定理:曲面的高斯曲率只依赖于
第一基本形式
教材:自己印的讲义
【数理方程】:主要讲波动方程、热传导方程、调和方程
3
类数学物理方程,也就是
偏微分方程;不过这些都是古典的
PDE
,现代
PDE
类型和研究方法都有很大不同
教材:谷超豪等著《数学物理方程》
数理方程本人也正在学,只知道大概的框架,细节不知
~~
【基础力学】:鸡肋课程
==
。。大三下让你复习大物。。
lz
正在被这门课程折磨
中。。
以上是我旦数学与应用数学专业的专业必修课,绝大部分也是信息与计算数学方向的
必修课(除了拓扑和微分几何以外),
lz
限于水平和时间,写得比较简短,大家有什么具
体问题也可以跟帖讨论
~~
除了必修课外,数院还有数量众多的选修课程,这些课程的容量一般在
20
人左右,
有些也很有意思
感
谢
您的
阅读
,祝您生活愉快。
本文来源:
https://www.2haoxitong.net/k/doc/0885a6ac7dd5360cba1aa8114431b90d6d858950.html
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