凸优化课程详细信息 |
课程号 | 00136660 | 学分 | 3 | 英文名称 | Convex Optimization | 先修课程 | 数学分析（高等数学），高等代数（线性代数） | 中文简介 | 凸优化是一种广泛的，越来越多地应用于科学与工程计算，经济学，管理学，工业等领域的学科。它涉及建立恰当的数学模型来描述问题，设计合适的计算方法来寻找问题的最优解，研究模型和算法的理论性质，考察算法的计算性能。该入门课程??适合于数学，统计，计算机科学，电子工程，运筹学等学科的高年级本科生和研究生。教学内容包括凸集，凸函数和凸优化问题的介绍；凸分析的基础知识； 对偶理论；梯度算法，近似梯度算法，Nesterov加速方法，交替方向乘子法；内点算法，统计，信号处理和机器学习中的应用。 | 英文简介 | Convex Optimization is a subject that is widely and increasingly used in science, engineering, economics, management, industry, and other areas. It requires the formation of a mathematical model, the design of the computational methods to find optimal solutions, exploring their theoretical properties, and studying their computational performance. This introductory course is designed for senior undergraduates and graduate students in mathematics, computer science, electrical engineering, operations research and etc. Topics specifically covered are convex sets, functions, and optimization problems; basics of convex analysis; duality theory; gradient methods, proximal gradient methods, Nesterov`s acceleration methods, alternating direction methods of multipliers; interior point methods, statistics, signal processing, and machine learning. | 开课院系 | 数学科学学院 | 通选课领域 | | 是否属于艺术与美育 | 否 | 平台课性质 | | 平台课类型 | | 授课语言 | 中文 | 教材 | Convex Optimization,Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe,Cambridge University Press,2004,1st ed.,978-0521833783；
Numerical Optimization,Jorge Nocedal and Stephen Wright,Springer,2006,2nd ed.,978-0-387-40065-5；
最优化理论与方法,袁亚湘，孙文瑜,科学出版社,2003, | 参考书 | 1st ed.,9787030054135； | 教学大纲 | 随着科学与工程的发展，凸优化理论与方法的研究迅猛发展，在科学与工程计算，数据科学，信号和图像处理，管理科学等诸多领域中得到了广泛应用。通过本课程的学习，掌握凸优化的基本概念，对偶理论，典型的几类凸优化问题的判别及其计算方法，熟悉相关计算软件
本课程面向高年级本科生和研究生。
内容提要和学时分配：
1. 凸优化简介， 3学时
课程简介，凸优化问题介绍
2. 凸集，凸函数， 3学时
凸集和凸函数的定义和判别
3. 数值代数基础， 3学时
向量，矩阵，范数，子空间，Cholesky分解，QR分解，特征值分解，奇异值分解
4. 凸优化问题， 6学时
典型的凸优化问题，线性规划和半定规划问题
5. 凸优化模型语言和算法软件，3学时
模型语言：AMPL, CVX, YALMIP; 典型算法软件： SDPT3, Mosek, CPLEX, Gruobi
6. 对偶理论， 3学时
对偶问题的转换和对偶理论
7. 梯度法和线搜索算法，3学时
最速下降法及其复杂度分析，线搜索算法，Barzilar-Borwein 方法
8. 近似点梯度法， 3学时
近似点梯度法的构造和分析
9. Nesterov加速算法， 3学时
Nesterov加速算法的分析和应用
10. 交替方向乘子法及其变形， 6学时
交替方向乘子法的构造，对偶方法，拆分方法
11. 内点算法， 6学时
内点算法基本理论和算法
12. 凸优化在统计，信号处理和机器学习等中的应用，3学时
凸优化在统计，信号处理和机器学习等中的应用
13. 课程项目报告，6学时
学生分组做小课题报告
教学方式：
课堂讲授： 80%
讨论： 20%
成绩评定：
（1） 4-5次大作业，包括习题和程序： 40%
（2） 课程项目： 60%
要求：
作业和课程项目必须按时提交，迟交不算成绩，抄袭不算成绩 | 教学评估 | 文再文： | | | | |
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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0ae55217a2116c175f0e7cd184254b35eefd1a8b.html
