2018江苏泰州中考数学解析

泰州市二○一八年初中毕业、升学统一考试

数 学 试 题

（考试时间:120分钟 满分：150分）

第一部分 选择题(共24分)

一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1.（2018江苏泰州，1，3分）等于( )

【答案】B

【解析】－（－2）=2.故选B.

【知识点】相反数

2.（2018江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】与不能合并，所以选项A错误，，所以选项B错误，，所以选项C错误，，所以选项D正确，故选D.

【知识点】积的算术平方根的性质，二次根式的乘除

3.（2018江苏泰州，3，3分） 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )

A.正方体 B.四棱锥 C.圆柱 D.球

【答案】B

【解析】正方体的主视图和俯视图都是正方形；四棱锥的主视图是等腰三角形，俯视图是正方形及对角线；圆柱的主视图和俯视图都是矩形；球的的主视图和俯视图都是圆.故选B.

【知识点】三视图

4.（2018江苏泰州，4，3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )

A.小亮明天的进球率为 B.小亮明天每射球10次必进球1次

C.小亮明天有可能进球 D.小亮明天肯定进球

【答案】C

【解析】在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性。选项C、D肯定错误，如果小亮以往比赛次数较少，他的进球率就不一定稳定，就是稳定的话，选项A也应加上“大约”或“左右”.故选B.

【知识点】频率的稳定性，概率的意义

5.（2018江苏泰州，5，3分）已知、是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是( )

A. B. C. D.，

【答案】A

【解析】∵△=，∴无论a为何值，方程总有两个不相等的实数根，根据“根与系数的关系”得，∴异号，故选A.

【知识点】根的判别式，根与系数的关系

6.（2018江苏泰州，6，3分）如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运动，同时，点从点出发向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动，若点与点的速度之比为，则下列说法正确的是( )

A.线段始终经过点 B.线段始终经过点

C.线段始终经过点 D.线段不可能始终经过某一定点

【答案】A

【解析】连接AO交PQ于点C，过点C作CD⊥AB于点D，∵AB⊥y轴，∴AB∥x轴，∴∠A=∠COP，∠AQC=∠OPC，∴△AQC∽△OPC，∴，∴，同上得，，∵点A的坐标为（9，6），∴点C的坐标为（3，2）. 故选A.

【知识点】双动点，相似，定点

第二部分 非选择题（共132分）

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）

7.（2018江苏泰州，7，3分）8的立方根等于= .

【答案】2

【解析】∵=8，∴8的立方根等于2.

【知识点】立方根

8.（2018江苏泰州，8，3分）亚洲陆地面积约为44 00万平方千米，将44 000 000用科学记数法表示为 .

【答案】

【解析】44 000 000=

【知识点】科学记数法

9.（2018江苏泰州，9，3分）计算：= .

【答案】

【解析】==

【知识点】积的乘方，单项式的乘法

10.（2018江苏泰州，10，3分）分解因式：= .

【答案】

【解析】==.

【知识点】因式分解

11.（2018江苏泰州，11，3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中，该鞋厂最关注的是 .

【答案】众数

【解析】出现次数最多的数据叫做众数，鞋厂通过调查销售的情况来决定如何生产，所以鞋厂最关注众数.

【知识点】众数

12. （2018江苏泰州，12，3分）已知三角形两边的长分别为1,5，第三边长为整数，则第三边的长为 .

【答案】5

【解析】由“三角形三边关系”得5－1＜第三边的长＜5＋1，即4＜第三边的长＜6，又因为第三边长为整数，所以第三边的长为5.

【知识点】三角形三边关系

13.（2018江苏泰州，13，3分）如图，□ABCD中，、相交于点，若，，则 的周长为 .

【答案】14

【解析】在□ABCD中，，，，∴，∴△BOC的周长为14.

【知识点】平行四边形的性质

14. （2018江苏泰州，14，3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、BD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为 .（用含α的式子表示）

【答案】

【解析】∵∠ACD=90°，∴∠CAD=90°－∠D=90°－α，∵E、F分别为AC、BD的中点，∴EF∥AD，∴∠CEF=∠CAD=90°－α，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD=90°－α，∵∠ABC=90°，E为AC的中点，∴AE=BE，∴∠EBA=∠BAC=90°－α，∴∠BEC=180°－2α，∴∠BEF=270°－3α.

【知识点】三角形中位线，直角三角形的性质，等腰三角形的性质

15.（2018江苏泰州，15，3分）已知，.若x≤y，则实数a的值为 .

【答案】3

【解析】两式相减，得，所以，∵x≤y，∴x－y≤0，∴≤0，∴.

【知识点】方程组，非负数，作差法

16.（2018江苏泰州，16，3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心、长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为 .

【答案】或

【解析】设⊙P的半径为r，

∵∠ACB=90°，

∴=sinA=，，

∵AC=12，

∴BC=5，AB=13，

由旋转得∠A′CB′=∠ACB=90°，∠A′=∠A，A′C= AC=12，B′C= BC=5，A′B′=AB=13，

∴∠A′CB=180°，

∴A′、C、B′三点共线，

∵点P到直线BC的距离小于半径P′A，

∴⊙P与直线BC始终相交，

过点P作PD⊥AC于点D，

则∠B′DP=∠B′CA′=90°，

∵∠DB′P=∠CB′A′，

∴△B′DP∽△B′CA′，

∴，

∴，

∴，

当⊙P与AC边相切时， PD=PA′，

∴，

∴，

延长A′B′交AB于点E，

∵∠A＋∠B=90°，∠A′=∠A，

∴∠A′＋∠B=90°，

∴∠A′EB=90°，

同上得，

当⊙P与AB边相切时，A′E=2PA′，

∴，

综上所述，⊙P的半径为或.

【知识点】锐角三角函数，直线与圆的位置关系

三、解答题(本大题共有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（2018江苏泰州，17，12分）（本题满分12分）

（1）计算：；

【思路分析】逐项计算，然后合并．

【解题过程】

=

=

【知识点】负指数幂、零指数幂、三角函数、二次根式

（2）化简：

【思路分析】根据分式的混合运算法则，先通分算括号里的减法，再把除法转化为乘法运算，最后约成最简分式或整式．

【解题过程】

=

=

=

【知识点】分式的化简

18.（2018江苏泰州，18，8分）（本题满分8分）

某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐4款软件，投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40％.下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）直接写出a、m的值；

（2）分别求网购和视频软件的人均利润；

（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由.

【思路分析】本题考查了统计图及统计的相关知识，解答本题的关键是能从条形统计图和扇形统计图中读取有用的信息，利用读取的信息进行判断．

第（1）问中根据“扇形统计图中各百分比之和为1”得a值，根据两图对应关系可得总利润，然后可求m值；还是根据两图对应关系解决第（2）问；一元一次方程解决第（3）问.

【解题过程】（1）a=20，m=1200÷40%－1200－560－280=960；

（2）960÷（20×30%）=160，560÷（20×20%）=140，

答：网购的人均利润为160万元，视频软件的人均利润为140万元；

（3）设网购人数为x，则视频软件的人数为10－x，

160x＋140（10－x）－（960＋560）=60，

∴x=9，

答：网购9人，视频软件1人，使总利润增加60万元.

【知识点】条形统计图；扇形统计图；一元一次方程的应用

19.（2018江苏泰州，19，8分）（本题满分8分）

泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从，两个景点中任意选择一个游玩，下午从、、三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点和的概率.

【思路分析】画出树状图或列表，然后根据概率公式列式计算即可得解．

【解题过程】画树状图如下：

所有等可能的结果为（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），

∴P（恰好选中景点和）=.

【知识点】概率；列表法与树状图法

20.（2018江苏泰州，20，8分）（本题满分8分）

如图，，，、相交于点.求证：.

【思路分析】根据“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DCB，得∠ACB=∠DBC，从而得证.

【解题过程】在Rt△ABC和Rt△DCB中

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）

∴∠ACB=∠DBC，∴.

【知识点】三角形全等

21.（2018江苏泰州，21，10分）（本题满分10分）

为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？

【思路分析】先找出相等关系为：①原计划植树4000棵天数=实际植树4080棵天数－3，②实际工作效率=原计划工作效率 ，再设出未知数，将其中一个相等关系变成代数式，根据所剩相等关系得方程.

【解题过程】设原计划植树x天，则实际植树(x－3)天，

,解之得，

经检验，是原方程的根.

答：原计划植树20天.

【知识点】分式方程的应用

22.（2018江苏泰州，22，10分）（本题满分10分）

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E.

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=，DF=3，求图中阴影部分的面积.

【思路分析】（1）DE与⊙O的公共点为D，所以连接DO，证明DE⊥OD即可，（2）显然图中阴影部分的面积等于扇形AOD的面积减去△DOF的面积，然后去为求两个面积而准备条件.

【解题过程】

解：（1）DE与⊙O相切，

理由：连接DO，

∵AD平分 ∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠ABD，

∴∠ODB=∠CBD，

∴OD∥BE，

∵DE⊥BC，

∴DE⊥OD，

∵D为半径OD的外端，

∴DE与⊙O相切；

（2）∵AD平分 ∠ABC，

DE⊥BC，

DF⊥AB，

∴DE=DF=3，

∵BE=，

∴，

∴∠CBD=30°，

∴∠ABC=60°，

∵OD∥BE，

∴∠AOD=∠ABC=60°，

∴，

∴，

∴==，

∴图中阴影部分的面积为.

【知识点】直线与圆的位置关系，扇形面积

23.（2018江苏泰州，23，10分） （本题满分10分）

日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数，其中为楼间水平距离，为南侧楼房高度，为北侧楼房底层窗台至地面高度. 如图③，山坡朝北，长为，坡度为，山坡顶部平地上有一高为的楼房，底部到点的距离为.

(1) 求山坡的水平宽度；

(2) 欲在楼正北侧山脚的平地上建一楼房，已知该楼底层窗台处至地面处的高度为，要使该楼的日照间距系数不低于，底部距处至少多远？

【思路分析】（1）在Rt△EFH中，根据“勾股定理”可得一个相等关系，再根据“坡度的定义”又得FH与EH的一个关系，已知长为，可求FH和EH的长；（2）现将图②构造成图①的形状（直角梯形），再根据日照间距系数和日照间距系数≥得不等式，从而得解.

【解题过程】解：（1）在Rt△EFH中，，，

∴，

答：山坡EF的水平宽度FH的长度为9m；

（2）

过点A作AG⊥CF，交CF的延长线于点G，过点P作PK⊥AG于点K，

则KG=PC=0.9m，AG=EH=12m，∴BK=BA＋AG－KG=22.5＋12－0.9=33.6，

∵， ∴=1.25×33.6=42，

∴CG≥42， ∵FH=9，HG=EA=4， ∴CF≥29，

答：底部C距F处至少29m.

【知识点】新定义，锐角三角函数的应用

24.（2018江苏泰州，24，10分）（本题满分10分）

平面直角坐标系xoy中，二次函数的图像与x轴有两个交点.

（1）当m=－2时，求二次函数的图像与x轴的交点坐标；

（2）过点P（0，m－1）作直线l⊥y轴，二次函数图像的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；

（3）在（2）的条件下，设二次函数图像的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值.

【思路分析】（1）当m=－2时，二次函数变为，令，得解；（2）先根据“二次函数的图像与x轴有两个交点”得m的取值范围，从而确定点P（0，m－1）的大致位置，在用m的代数式表示二次函数顶点A的坐标，最后“顶点A在直线l与x轴之间”得关于m的不等式组，解不等式组即可；（3）先用m的代数式表示出△ABO的面积，根据增减性求出面积最大时m的值.

【解题过程】解：（1）当m=－2时，，

令，得，

∴二次函数的图像与x轴的交点坐标为（，0）；

（2）令=0，则△=，

∴， ∴点P（0，m－1）在x轴负半轴上，

∵，

∴顶点A（m，2m＋2）在第三象限，

∵点A在直线l与x轴之间，

∴m－1＜2m＋2＜0，

∴－3＜m＜－1；

（3）∵二次函数图像的对称轴与直线l相交于点B，

∴点B的坐标为（m，m－1），

∴AB==（2m＋2）－（m－1）= m＋3，

∴S△ABO====，

∴△ABO的面积最大时.

【知识点】二次函数与一元二次方程的关系，三角形面积，二次函数的最值

25.（2018江苏泰州，25，12分）（本题满分12分）

对给定的一张矩形纸片进行如下操作：先沿折叠，使点落在边上(如图①)，再沿折叠，这时发现点恰好与点重合(如图②).

(1)根据以上操作和发现，求的值；

(2)将该矩形纸片展开.

①如图③，折叠该矩形纸片，使点与点重合，折痕与相交于点，再将该矩形纸片展开，求证：.

②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的点，要求只有一条折痕，且点在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需说明理由) .

【思路分析】(1)由折叠得△BCE是等腰直角三角形，所以CE=CD=BC=AD，得解；(2)①先证△AEH是等腰直角三角形，设BC=m，先后用m的代数式表示出AE、AH、HD、HC的长，再设AP=x，用x的代数式分别表示出PH、PC的长，根据“PH=PC”得方程，解方程得AP=BC，再证Rt△APH≌Rt△CBP后易得；②折叠后得AP=AD或∠BCP=22.5°即可.

【解题过程】

（1）在矩形ABCD中，∠A=∠BCD=∠B=∠D=90°，AD=BC，AB=CD，

由折叠得∠BCE=∠BCD=45°，CE=CD,

∴CE=CD==BC=AD,

∴=；

（2）①方法一：连接EH，

设BC=m，则AB=CD=m，

∵BE=BC×tan∠BCE=m，

∴AE=（－1）m，

由折叠得∠HEC=∠D=90°，

∵∠BEC=90°－∠BCE=45°，

∴∠AEH=90°－∠BEC=45°，

∴AH= AE×tan∠AEH=（－1）m，

设AP=x，则BP=m－ x，

由折叠得PH=PC，

∴ ，

∴x=m，

∴AP=BC，

∴Rt△APH≌Rt△CBP（HL），

∴∠APH=∠BCP，

∵∠BPC+∠BCP=90°，

∴∠APH+∠BCP=90°，

∴∠HPC =90°；

方法二：

同方法一得AH=（－1）m，

∴HD=（2－）m，

过点F作AD的平行线，与AB、DC分别交于点M、N，

则AD∥MN∥BC，

∴，

∴FN是△CHD的中位线，

∴，

证MN=BC=m，得，

证，

∴，

证△FMP≌△FGH（ASA），

∴FP=FH，

∵∠PFH=90°，

∴∠FPH=45°，

同理：∠FPC=45°，

∴∠HPC =90°；

②沿过点D的直线折叠矩形纸片，使点A落在DC边上，折痕与AB相交于点P.

【知识点】矩形折叠，全等，相似，方程思想

26.（2018江苏泰州，26，14分）

平面直角坐标系中，横坐标为的点在反比例函数的图象.点与点关于点对称，一次函数的图象经过点.

(1)设，点在函数，的图像上.

①分别求函数，的表达式；

②直接写出使成立的的范围；

(2)如图①，设函数，的图像相交于点，点的横坐标为，的面积为16，求的值；

(3)设，如图②，过点作轴，与函数的图像相交于点，以为一边向右侧作正方形，试说明函数的图像与线段的交点一定在函数的图像上.

【思路分析】(1)①由B（4,2）可求，将点的横坐标为代入可得点A的坐标，继而可求直线B即的表达式；②结合图像求不等式组的解集即可；

(2) A（a，），方法一：如图③，连接OB，根据“中线平分面积”得S△AOB=S△AA′B=8，根据“k得几何意义”得S四边形BAGH = S△AOB=8，再解关于k的方程即可；方法二：如图④，分割法，过点A作x轴的垂线，交A′B于点L，得S△AA′B= S△AA′L＋ S△ABL=AL(＋)=AL(－)，再用k的代数式分别表示AL、、，最后解方程；方法三：如图⑤，通过补形法用k的代数式的面积后解方程；

（3）如图⑥，先由、A′（－a，－）得，求=，再用a的代数式表示出AD、DE的长，再证△MON∽△DEP，得，所以，从而用k的代数式表示点P坐标，最后验证点P在函数的图像上.

【解题过程】（1）①∵B（4,2）， ∴，

∵a=2，∴A（2，4），

∵点A′与点A关于原点对称，

∴A′（-2，-4），A′O=AO，

∴， ∴，

∴；

②2＜x＜4；

（2）方法一：如图③，连接OB，

∵A′O=AO= AA′， ∴S△AOB=S△AA′B=8，

分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为点G、H，OB与AG相交于点K，

则∴S△BOH =S△AOG,

∴S四边形BKGH = S△AOK,

∴S四边形BAGH = S△AOB=8,

∴（AG＋BH）×GH=8，

∵A（a，），B（3a，），

∴（＋）（3a－a）=8，

∴k=6；

方法二：如图④，过点A作x轴的垂线，交A′B于点L，分别作点A′、B到AL的距离、，

S△AA′B= S△AA′L＋ S△ABL=AL（＋），

将A′（－a，－），B（3a，）代入，得，∴，

∴， 当x=a时，，∴点L的坐标为（a，），

∴AL=，

∴S△AA′B=××（3a＋a）， ∴k=6；

方法三：如图⑤，分别过点A′、A作x轴平行线，过点A′、B作y轴平行线，它们的交点为Q、R、S，

∵A（a，），B（3a，），

∴A′（－a，－），Q（3a，－），R（3a，），S（－a，），

∴S A′=RQ=，SR = A′Q=4a，SA=2a，AR=2a，RB=，BQ=，

∵S△AA′B=16，

∴4a×－×2a×－×2a×－×4a×=16，

∴k=6；

（3）如图⑥，A′（－a，－）代入，得，

∴，∴，

设与x轴交于点M，与y轴交于点N，

则M（，0），N（0，）,

∴=，

∵AD⊥x轴，

∴DE∥x轴，

∴∠OMN=∠EDP，

∵∠MON=∠E=90°，

∴△MON∽△DEP，

∴，

∵AD⊥x轴，

∴点D坐标为，

∴AD=，

∴DE=，

∴PE=DE=，

∵点D坐标为，

∴点P坐标为，

∴点P在函数上.

【知识点】反比例函数，方程思想，数形结合，三角形面积，三线共点

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0bab97af876a561252d380eb6294dd88d0d23d83.html