文档文库
手机版
投诉建议
热门搜索： 心得体会 演讲稿 思想汇报
首页 > 2010-2011-2线性代数试卷及答案

2010-2011-2线性代数试卷及答案

发布时间：   来源：文档文库   
小 中 大
字号：
手机查看


东北大学考试试卷（A卷）
学院
2010—2011学年第二学期

课程名称：线性代数（共2页）班级
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

┄…
总分一二三四五六
学号…
………姓名○
……………密……………
○
………
……封……
………○……
解由于…
…
一、(15分设三阶矩阵A1,2,3B21233,323,43，且A的行列式|A|1，求矩阵B的行列式|B|.2解因为B2,300
123323,43＝(1,2,3130，314
200所以，|B||A|13024
314二、(20分设向量组121
11，21，32线性相关，向21a
量3
1
可由向量组1,2,3线性表示，求a,b的值。
b12131213(,1121033412,3,21ab03a2b6
1312
0334
00a1b2
所以，a1,b2.

三(15分证明所有二阶实对称矩阵组成的集合V是R22的子空间，试在

V上定义内积运算，使V成为欧几里得空间，并给出V的一组正交基.
解由于任意两个二阶实对称矩阵的和还是二阶实对称矩阵，数乘二阶实对称矩阵还是
二阶实对称矩阵，即V对线性运算封闭，所以V是R22的子空间。对任意Aa11a12b11b12a,BV,定义内积：[A,B]=a11b11a12b12a22b2212a22b12b22
，显然满足：[A,B]=[B,A],[kA,B]=k[A,B],[A,A]≥0且[A,A]=0当且仅当A=0.
，


A10100,A20110,A300
01就是V的一组正交基.注：内积和正交基都是不唯一的.

2－1
111四、(20分已知三阶矩阵A的伴随矩阵A*

222,求齐次线性
333
方程组Ax0的通解.
解由于A*0,且R(A*1得R(A=2,所以，Ax0的解空间是1维的。
又由于AA*|A|E0,所以，A*的列向量是Ax0的解。
于是，（1,2,3）T是Ax0的基础解系，所以，通解为：
xk1
2
,kR
3
五、(15分设三阶实对称矩阵A满足A22A，且向量(1,1,0T是齐
次方程Ax0的一个基础解系，求矩阵A。
解由Ax0的基础解系含一个解知A的秩为2。由A22A知A的特征值只能为2或0，所以，A的三个特征值为：2，2，0。
由A0知是属于特征值0的特征向量。
所以，A的属于特征值2的特征向量必与正交，所以，特征值2的特征向量可取为：
1(1,1,0T和T2(0,0,1,

10
12于是，可构造正交矩阵：Q
12
01
0
2102


满足：QTAQ
所以，
1
0
1211
0AQQT12
0
122
0202110
2102

10
0

22

110110002
六、（15分）某仓库有A,B,C三种物品若干件，现按下述方案进行采购：购进原B物品件数30%和原C物品件数50%的A物品；购进原A物品件数30%的B物品；购进原B物品件数60%的C物品。试建立采购前后仓库A,B,C三种
物品件数间的关系式。若采购后仓库A,B,C三种物品件数分别为290，330，380，






求采购前仓库A,B,C三种物品的件数。

解记采购前仓库A,B,C三种物品件数分别为：x0,y0,z0，采购后仓库A,B,C三种物品件数分别为：
x1,y1,z1，则由已知有：
x1x00.3y00.5z0x110.30.5x0

0y0即：y10.31y10.3x0y0
z0.6yzz00.61z
00110
所以，若x1290,y1330,z1380时，有
x010.30.5290
y0.3103300z00.613800
1
00.52901001
0.310.153303000.180.60.91380200
即采购前仓库A,B,C三种物品的件数分别为100，300,200.

2-2


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0beba244f021dd36a32d7375a417866fb94ac09a.html

《2010-2011-2线性代数试卷及答案.doc》
将本文的Word文档下载到电脑，方便收藏和打印
推荐度：
点击下载文档

文档为doc格式
相
关
案
例

相关推荐

推荐内容

(2010-2011)答案A 2010及2011年新施行的标准规范表 2010-2011(一)计划 2010-2011(二)计划 2010-2011感动中国十大人物 2010-2011(上)期中 2010-2011计划 2010-2011第一学期 2010-2011(2)计划 在2010-2011
网站内容来自网络，如有侵权请联系我们，立即删除！ Copyright © 范文写作网京ICP备16605803号