人工湖的优化模型
摘要：本文通过研究人工湖对环境温度调节问题的分析，将对水温问题转化为对湖水中热量的问题。通过对湖水中各种因素对湖水温度的分析，得到一系列关于湖水热量的方程，利用matlab、spss等相关软件进行求解。并且得出对不同面积﹑浑浊度、深度的导热规律及湖水温度随着深度的递减的变化规律，其湖面温度对环境温度的温室效应产生的影响。
问题一：对不同面积和深度的人工湖建立模型，并分别对影响湖水中温度的各因素进行分析：水温与湖水密度之间的关系，导热系数k与湖水密度的关系等，搜素相关数据，并利用傅里叶定理
k
2
dTdh
得，
出导热规律，利用水温随深度变化均应满足拉普拉斯方程d
d
T
2
0
h
得出温度随着深度递减的变化规律。
问题二：要分析湖面温度对环境温度的温室效应产生的影响，根据白天和
晚上阳光吸热的多方面的差异比较大，将浅水层与大气热量交换分为二段，有太阳光照射阶段（白天）、日落之后（夜里）两个阶段。
考虑湖面与大气交换的热量和湖中微生物所带来的热量两方面因素对环境温度的温室效应产生的影响，通过求出阳光辐射量与湖水杂质量之间的函数关系式、水温与湖水热量的函数关系式、各层分界的式子以及深度与热量之间的关系式、湖水蒸发从水面失去的热流的关系式、湖水在单位时间接受太阳辐射的线性方程，从而建立湖泊热量平衡方程。然后再通过建立微分方程模型计算可分别得到白天和夜里的湖水单位面积能量ΔS，再对环境所产生的效应进行分析。最后通过对结果的分析，同时结合实际情况，本报告提出了一些有关人工湖对环境调节的一些参考性意见与建议，以期为环保部门提供较为科学的决策依据。
关键词：温度调节热平衡方程导热规律微分方程拉普拉斯方程傅里叶定理
一﹑问题重述
人工湖面吸收太阳能后获得热量，再通过水面蒸发、水面有效辐射和水面与大气的对流热交换等失去热量。热量的输送和交换，可以用湖泊热量平衡方程来表达和计算。由于湖泊热量平衡的某些要素(如湖泊蒸发率不易精确测定，因而通常用水温来表达湖中的热动态。太阳辐射主要是增高湖水表层的温度，而下层湖水的温度变化主要是湖水对流和紊动混合造成的。
湖水因温度不同也可造成密度差异，在水层不稳定状态下产生对流循环，在对流循环达到的深度以上，水温趋于一致。风的扰动可使人工湖在任何季节产生同温现象；对于深水湖泊来说，风的扰动只能涉及湖水上层，因而在垂向上会产生上层与下层不同的温度分布。上、下水层之间温度变化急剧的中间层称为温跃层。湖水温度具有一定的年变化和日变化，这种变化在湖水表层最为明显，随着深度的增加而减弱。
湖水的辐射特性决定湖水温度，影响湖水物理化学性质的分布，而湖水中各种生物的繁殖、生长和发展也都与湖水辐射特性有关。射在湖面的太阳光部分进入水体，部分被反射。进入水体内的太阳光部分被吸收，部分散射，即使在浅水湖泊中也只有很少一部分透过水层被湖底吸收。射入湖水中的太阳光极大部分为水的最上层所吸收，只
有1～30％达到1米深处的水层，透入5米深处的只有0～5％，而进入10米深处的不足1％。湖水吸收太阳光和使太阳光散射的能力与水中的各种悬浮质的数量和颗粒大小有关，悬浮质越多、颗粒越大，对光的吸收和散射能力越强，同时散射到水面的分量也越小。光线透入水中的深度，随湖水的混浊度增加而减少(参见湖水光学现象，例如：在浑浊不清的湖水中光线只能深入数米。
问题1.根据适当的假设，对不同面积和深度的人工湖，建立数学模型，分析导热规律（分为清澈的湖水和有混浊度的湖水）及湖水温度随着深度的递减的变化规律（湖水的导热系数自行查阅）。
问题2.解释并计算对于不同面积和深度的人工湖，其湖面温度对环境温度的温室效应产生的影响。
二﹑模型假设
1.假设在人工湖各深度截面积相等；2.假设人工湖各处的深度相等；3.假设湖面中无结冰等特殊情况；
4.在应用能量平衡方程计算进入湖面的热能量时，不考虑降水或其它情况带来的热能；
5.在分析湖水热量与各因素的关系时忽略降雨等灾难带来的影响；
三﹑符号说明
C水的比热容，通常为S湖面面积； 