2018单招考试复习资料全

2018年单招考试复习资料

一．选择题（共31小题）

1．已知集合A={x|x≥0，x∈R}，B={x|x2+2x﹣3≥0，x∈R}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞） B．（﹣∞，﹣3]C．[1，+∞）D．[﹣3，0）2．函数f（x）=+的定义域是（）

A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]

3．已知定义在R上函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣2，则f（f（﹣1））+f（2）=（）

A．﹣8 B．﹣6 C．4 D．6

4．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣1，0]上单调递减，设a=f（﹣2.8），b=f（﹣1.6），c=f（0.5），则a，b，c大小关系是（）

A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞c＞b

5．已知硒数f（x）=则函数y=f（x）+3x的零点个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．若a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）

A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a

7．已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．1+πD．2+π

9．直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣5=0相互垂直，则m 的值（）

A．B．﹣2 C．﹣2或2 D．或﹣2

10．直线l经过点P（﹣3，4）且与圆x2+y2=25相切，则直线l的方程是（）A．y﹣4=﹣（x+3）B．y﹣4=（x+3）C．y+4=﹣（x﹣3）D．y+4=（x ﹣3）

11．某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示，若这组数据的平均数是20，则+的最小值为（）

A．1 B．C．2 D．

12．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）

A．640 B．520 C．280 D．240

13．已知函数，以下命题中假命题是（）

A．函数f（x）的图象关于直线对称

B．是函数f（x）的一个零点

C．函数f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得到

D．函数f（x）在上是增函数

14．已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．

15．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx，则（）

A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为2

C．f（x）在（，）上单调递减D．f（x）的图象关于直线对称16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=a（cosC﹣sinC），a=2，

c=，则角C=（）

A． B．C．D．

17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9=（）

A．20 B．35 C．45 D．90

18．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为（）

A．4 B．5 C．7 D．8

19．在等比数列{a n}中，若a2=，a3=，则=（）A．B．C．D．2

20．下列有关命题的说法正确的是（）

A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件

C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”

D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

21．在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

22．已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）

A．8 B．16 C．25 D．32

23．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，），则双曲线的离心率为（）

A．B．2 C．或2 D．或2

24．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点M（2，m）满足|MF|=6，则抛物线C的方程为（）

A．y2=2x B．y2=4x C．y2=8x D．y2=16x

25．设函数f（x）=e x+a•e﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数，则a的值为（）

A．1 B．﹣ C．D．﹣1

26．设函数f（x）=xe x+1，则（）

A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点

C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点

27．复数z满足z（1﹣2i）=3+2i，则z=（）

A． B． C．D．

28．若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（）A．120 B．150 C．240 D．300

29．展开式中的常数项为（）

A．﹣20 B．﹣15 C．15 D．20

30．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）

A．B．C．D．

31．如表是某单位1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是

，则a等于（）

A．6 B．6.05 C．6.2 D．5.95

二．解答题（共8小题）

32．已知．求：

（1）函数的定义域；

（2）判断函数f（x）的奇偶性；

（3）求证f（x）＞0．

33．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，E为AC上的一点，DE⊥平面ABC，F为AB的中点．

（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF；

（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=45°，求四面体F﹣DBC的体积．

34．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．

（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；

（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求△ABC的面积．

35．已知向量（x∈R），设函数f（x）

=﹣1．

（1）求函数f（x）的单调增区间；

（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．

36．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n∈N*）．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．

37．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=

（Ⅰ）求椭圆的标准方程．

（Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求•的取值范围．

38．已知函数f（x）=x3+bx2+cx﹣1当x=﹣2时有极值，且在x=﹣1处的切线的斜率为﹣3．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值．

39．某次有600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定85分及其以上为优秀．

（Ⅰ）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望．

2018年单招考试复习资料

参考答案与试题解析

一．选择题（共31小题）

1．已知集合A={x|x≥0，x∈R}，B={x|x2+2x﹣3≥0，x∈R}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞） B．（﹣∞，﹣3]C．[1，+∞）D．[﹣3，0）【分析】化简集合B，根据交集与补集的定义计算即可．

【解答】解：集合A={x|x≥0，x∈R}，

B={x|x2+2x﹣3≥0，x∈R}={x|x≤﹣3或x≥1，x∈R}=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），∴∁R A={x|x＜0，x＜R}=（﹣∞，0），

∴（∁R A）∩B=（﹣∞，﹣3]．

故选：B．

【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．

2．函数f（x）=+的定义域是（）

A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]

【分析】f（x）=+有意义，可得，解不等式即

可得到所求定义域．

【解答】解：f（x）=+有意义，

可得，

即为，

解得﹣1＜x＜0或0＜x≤2，

则定义域为（﹣1，0）∪（0，2]．

故选D．

【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方式非负，对数真数大于0，以及分式分母不为0，考查运算能力，属于基础题．

3．已知定义在R上函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣2，则f（f（﹣1））+f（2）=（）

A．﹣8 B．﹣6 C．4 D．6

【分析】根据条件得到函数f（x）是奇函数，结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可．

【解答】解：由f（x）+f（﹣x）=0得f（﹣x）=﹣f（x），得函数f（x）是奇函数，

∵当x＜0时，f（x）=2x2﹣2，

∴f（﹣1）=2﹣2=0，f（f（﹣1））=f（0）=0，

f（﹣2）=2（﹣2）2﹣2=2×4﹣2=8﹣2=6=﹣f（2），

则f（2）=﹣6，

则f（f（﹣1））+f（2）=0﹣6=﹣6，

故选：B

【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键．

4．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣1，0]上单调递减，设a=f（﹣2.8），b=f（﹣1.6），c=f（0.5），则a，b，c大小关系是（）

A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞c＞b

【分析】由条件可得函数的周期为2，再根据a=f（﹣2.8）=f（﹣0.8），b=f（﹣1.6）=f（0.4）=f（﹣0.4），c=f（0.5）=f（﹣0.5），﹣0.8＜﹣0.5＜﹣0.4，且函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，可得a，b，c大小关系

【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2．

由于a=f（﹣2.8）=f（﹣0.8），

b=f（﹣1.6）=f（0.4）=f（﹣0.4），

c=f（0.5）=f（﹣0.5），

﹣0.8＜﹣0.5＜﹣0.4，且函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，

∴a＞c＞b，

故选：D

【点评】本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．

5．已知硒数f（x）=则函数y=f（x）+3x的零点个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】画出函数y=f（x）与y=﹣3x的图象，判断函数的零点个数即可．

【解答】解：函数f（x）=，

函数y=f（x）+3x的零点个数，

就是函数y=f（x）与y=﹣3x

两个函数的图象的交点个数：

如图：

由函数的图象可知，零点个数为2个．

故选：C．

【点评】本题考查函数的图象的画法，零点个数的求法，考查计算能力．

6．若a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）

A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：a=30.4＞1，b=0.43∈（0，1），c=log0.43＜0，

则c＜b＜a．

故选：D．

【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

7．已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）

【分析】根据二次函数以及对数函数的性质求出函数的递增区间即可．

【解答】解：由﹣x2﹣2x+3＞0，

解得：﹣3＜x＜1，

而y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，

故y=﹣x2﹣2x+3在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，

由y=lnx递增，根据复合函数同增异减的原则，

得f（x）在（﹣3，﹣1）递增，

故选：B．

【点评】本题考查了复合函数的单调性问题，考查二次函数以及对数函数的性质，是一道基础题．

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．1+πD．2+π

【分析】由根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，由此求出几何体的体积，

【解答】解：根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，

所以体积V=1×1×2+×π×12×2=2+π，

故选：D

【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

9．直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣5=0相互垂直，则m 的值（）

A．B．﹣2 C．﹣2或2 D．或﹣2

【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．

【解答】解：∵直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣5=0相互

垂直，

∴（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，

解得m=或m=﹣2．

∴m的值为或2．

故选：D．

【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．

10．直线l经过点P（﹣3，4）且与圆x2+y2=25相切，则直线l的方程是（）A．y﹣4=﹣（x+3）B．y﹣4=（x+3）C．y+4=﹣（x﹣3）D．y+4=（x ﹣3）

【分析】显然已知点在圆上，设过已知点与圆相切的直线方程的斜率为k，利用点到直线的距离公式，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值及已知点的坐标写出切线方程即可．

【解答】解：显然点（﹣3，4）在圆x2+y2=25上，

设切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣4=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣4=0，

∴圆心（0，0）到直线的距离d==5，解得k=，

则切线方程为y﹣4=（x+3）．

故选：B．

【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线的点斜式方程，点到直线的距离公式以及直线的一般式方程，若直线与圆相切，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．

11．某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示，若这组数据的平均数是20，则+的最小值为（）

A．1 B．C．2 D．

【分析】根据这组数据的平均数得出a+b=8，再利用基本不等式求出+的最小值．

【解答】解：根据茎叶图知，这组数据的平均数是

[12+13+15+19+17+23+（20+a）+25+28+（20+b）]=20，

∴a+b=8，

∴+=（+）（a+b）

=（1+9++）≥（10+2）=2，

当且仅当b=3a=6时取“=”，

∴+的最小值为2．

故选：C．

【点评】本题考查了平均数与基本不等式的应用问题，是基础题．

12．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）

A．640 B．520 C．280 D．240

【分析】由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率，由此能求出获得复赛资格的人数．

【解答】解：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，

所有学生的成绩均在区间（30，150]内，

由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：1﹣（0.0025+0.0075+0.0075）×20=0.65．

∴获得复赛资格的人数为：0.65×800=520．

故选：B．

【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

13．已知函数，以下命题中假命题是（）

A．函数f（x）的图象关于直线对称

B．是函数f（x）的一个零点

C．函数f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得到

D．函数f（x）在上是增函数

【分析】根据正弦函数的图象与性质，对选项中的命题分析、判断真假性即可．【解答】解：对于A，当x=时，函数f（x）=sin（2×+）=1为最大值，∴f（x）的图象关于直线对称，A正确；

对于B，当x=﹣时，函数f（x）=sin（﹣2×+）=0，

∴x=﹣是函数f（x）的一个零点，B正确；

对于C，函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），

其图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得到，∴C错误；

对于D，x∈[0，]时，2x+∈[，]，

∴函数f（x）=sin（2x+）在上是增函数，D正确．

故选：C．

【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．

14．已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．

【分析】由，且，知==1﹣1×

=0，由此能求出向量与向量的夹角．

【解答】解：∵，

∴==0，

∵，

∴，

==1×=，

∴1﹣=0，

∴cos＜＞=，

∴．

故选A．

【点评】本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

15．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx，则（）

A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为2

C．f（x）在（，）上单调递减D．f（x）的图象关于直线对称

【分析】利用二倍角公式及辅助角公式f（x）=sin（2x﹣）+，根据正弦函数的性质分别判断，即可求得答案．

【解答】解：f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x﹣）+，

由T==π，故A错误，

f（x）的最大值为1+=，故B错误；

令2kπ+＜2x﹣＜2kπ+，解得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，

当k=0时，则f（x）在（，）上单调递减，故C正确，

令2x﹣=kπ+，解得：x=+，故D错误，

故选C．

【点评】本题考查三角恒等变换，正弦函数的性质，考查转化思想，属于基础题．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=a（cosC﹣sinC），a=2，

c=，则角C=（）

A． B．C．D．

【分析】由已知及正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可得tanA=﹣1，进而可求A，由正弦定理可得sinC的值，进而可求C的值．

【解答】解：∵b=a（cosC﹣sinC），

∴由正弦定理可得：sinB=sinAcosC﹣sinAsinC，

可得：sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC﹣sinAsinC，

∴cosAsinC=﹣sinAsinC，由sinC≠0，可得：sinA+cosA=0，

∴tanA=﹣1，由A为三角形内角，可得A=，

∵a=2，c=，

∴由正弦定理可得：sinC===，

∴由c＜a，可得C=．

故选：B．

【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．

17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9=（）

A．20 B．35 C．45 D．90

【分析】由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=．

【解答】解：由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=．故选：C．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

18．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为（）

A．4 B．5 C．7 D．8

【分析】由已知结合等差数列的单调性可得a4+a5＞0，a5＜0，由求和公式可得S9＜0，S8＞0，可得结论．

【解答】解：∵{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，

∴a4，a5必定一正一负，结合等差数列的单调性可得a4＞0，a5＜0，

∴S9===9a5＜0，S8==＞0，

∴使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为8

故选D

【点评】本题考查等差数列的前n项的最值，理清数列项的正负变化是解决问题的关键，属基础题．

19．在等比数列{a n}中，若a2=，a3=，则=（）A．B．C．D．2

【分析】利用等比数列通项公式先求出公比q===，再由

==，能求出结果．

【解答】解：∵在等比数列{a n}中，若a2=，a3=，

∴公比q===，

∴=，

∴===．

故选：A．

【点评】本题考查等比数列中两项和与另外两项和的比值的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

20．下列有关命题的说法正确的是（）

A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件

C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”

D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．

对于B：因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．

对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．

【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．

对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．

对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．

由排除法得到D正确．

故答案选择D．

【点评】此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．

21．在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【分析】根据诱导公式和充要条件的定义，可得结论．

【解答】解：“C=”⇔“A+B=”⇔“A=﹣B”⇒sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，

故选：A．

【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，难度不大，属于基础题．

22．已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）

A．8 B．16 C．25 D．32

【分析】利用椭圆的定义可知|F1M|+|F2M|和|F1N|+|F2N|的值，进而把四段距离相加即可求得答案．

【解答】解：利用椭圆的定义可知，|F1M|+|F2M|=2a=8，|F1N|+|F2N|=2a=8

∴△MNF2的周长为|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|=8+8=16

故选B

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题的关键是利用椭圆的第一定义．23．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，），则双

曲线的离心率为（）

A．B．2 C．或2 D．或2

【分析】求出双曲线的渐近线方程，推出ab关系，然后求解离心率．

【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，），

可得，即，可得，解得e=．

故选：A．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

24．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点M（2，m）满足|MF|=6，则抛物线C的方程为（）

A．y2=2x B．y2=4x C．y2=8x D．y2=16x

【分析】求得抛物线的准线方程，由抛物线的定义推导出2+=6，解得p，由此能求出抛物线的方程．

【解答】解：∵抛物线C：y2=2px（p＞0），

在此抛物线上一点M（2，m）到焦点的距离是6，

∴抛物线准线方程是x=﹣，

由抛物线的定义可得2+=6，

解得p=8，

∴抛物线的方程是y2=16x．

故选：D．

【点评】本题考查抛物线方程的求法，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的合理运用．

25．设函数f（x）=e x+a•e﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数，则a的值为（）

A．1 B．﹣ C．D．﹣1

【分析】求导数，由f′（x）是奇函数可得f′（0）=0，解方程可得a值．

【解答】解：求导数可得f′（x）=（e x+ae﹣x）′=（e x）′+a（e﹣x）′=e x﹣ae﹣x，

∵f′（x）是奇函数，

∴f′（0）=1﹣a=0，

解得a=1

故选：A

【点评】本题考查导数的运算，涉及函数的奇偶性，属基础题．

26．设函数f（x）=xe x+1，则（）

A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点

C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点

【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点．

【解答】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，

令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1，

令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数

令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数

所以x=﹣1为f（x）的极小值点．

故选：D．

【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题．

27．复数z满足z（1﹣2i）=3+2i，则z=（）

A． B． C．D．

【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解答】解：由z（1﹣2i）=3+2i，

得，

故选：A．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

28．若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（）A．120 B．150 C．240 D．300

【分析】根据题意，分2步进行分析：①、5本不同的书分成3组，②、将分好的三组全排列，对应三人，由排列数公式可得其情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案

【解答】解：根据题意，分2步进行分析：

①，将5本不同的书分成3组，

若分成1、1、3的三组，有=10种分组方法；

若分成1、2、2的三组，有=15种分组方法；

则有15+10=25种分组方法；

②，将分好的三组全排列，对应三人，有A33=6种情况，

则有25×6=150种不同的分法；

故选：B．

【点评】本题考查排列、组合的综合应用，涉及分步计数原理，注意先依据题意分组，进而全排列，对应三人．

29．展开式中的常数项为（）

A．﹣20 B．﹣15 C．15 D．20

【分析】利用通项公式即可得出．

=x6﹣r=（﹣1）r，

【解答】解：通项公式T r

+1

令6﹣=0，解得r=4．

∴常数项=T5==15．

故选：C．

【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于

基础题．

30．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）

A．B．C．D．

【分析】根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，这两种情况是互斥的，进而根据相互独立事件的概率公式计算可得其概率．【解答】解：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，

则所求概率是（1﹣）+（1﹣）=，

故选D．

【点评】本题考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式，解题前，注意区分事件之间的相互关系，本题是一个基础题．

31．如表是某单位1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是

，则a等于（）

A．6 B．6.05 C．6.2 D．5.95

【分析】求出，，代入回归方程，求出a的值即可．

【解答】解：∵=（1+2+3+4）=2.5，=（4+5+a+7）=4+

∴4+=2.5+3.05，解得：a=6.2，

故选：C．

【点评】本题考查了回归方程的应用，考查方程过样本点的中心，是一道基础题．

二．解答题（共8小题）

32．已知．求：

（1）函数的定义域；

（2）判断函数f（x）的奇偶性；

（3）求证f（x）＞0．

【分析】（1）根据题意，由函数的解析式可得2x﹣1≠0，解可得x的范围，即可得答案；

（2）由（1）的结论，进而分析f（﹣x）=f（x），结合函数奇偶性的定义即可得答案；

（3）根据题意，当x＞0时，分析易得＞0，结合函数的奇偶性分析可得答案．

【解答】解：（1）根据题意，，

则有2x﹣1≠0，

解可得x≠0，

则函数的定义域为{x|x≠0}，

（2）设任意x≠0，

∵

=

．

∴f（x）为偶函数；

（3）根据题意，f（x）为偶函数，f（﹣x）=f（x），

当x＞0时，2x﹣1＞0，则＞0，

又由f（x）为偶函数，

则当x＜0时，f（x）＞0，

综合可得：f（x）＞0．

【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，判定函数的奇偶性时要先分

析函数的定义域．

33．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，E为AC上的一点，DE⊥平面ABC，F为AB的中点．

（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF；

（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=45°，求四面体F﹣DBC的体积．

【分析】（I）由DE⊥平面得出DE⊥AB，又DF⊥AB，故而AB⊥平面DEF，从而得出平面ABD⊥平面DEF；

（Ⅱ）可得线段DA、DB、DC在平面ABC的摄影EA，EB，EC满足EA=EB=EC，△ABC为直角三角形，即AB⊥BC，由AD⊥DC，AC=4，∠BAC=45°，可得S△

==2，

FBC

=V D﹣FBC=．

即可计算四面体F﹣DBC的体积V F

﹣DBC

【解答】证明：（Ⅰ）∵DE⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥DE，

又F为AB的中点，DA=DB，∴AB⊥DF，DE，DF⊂平面DEF，DE∩DF=D，

∴AB⊥平面DEF，

又∵AB⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面DEF．

（Ⅱ）∵DA=DB=DC，E为AC上的一点，DE⊥平面ABC，

∴线段DA、DB、DC在平面ABC的摄影EA，EB，EC满足EA=EB=EC

∴△ABC为直角三角形，即AB⊥BC

由AD⊥DC，AC=4，∠BAC=45°，

∴AB=BC=2，DE=2，

∴S

==2，

△FBC

∴四面体F﹣DBC的体积V F

=V D﹣FBC==．

﹣DBC

【点评】本题考查了了面面垂直的判定，三棱锥体积的计算，属于中档题．34．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．

（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；

（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求△ABC的面积．

【分析】（1）利用倍角公式降幂，再由两角差的正弦变形，结合x的范围即可求得f（x）的值域；

（2）由f（）=求得A，结合余弦定理及已知求得bc，代入面积公式求得△ABC的面积．

【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=

==．

∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[]，

∴sin（2x﹣）∈[﹣]，则f（x）∈[0，]；

（2）由f（）=，得sin（A﹣）+，

∴sin（A﹣）=0，

∵A﹣∈（﹣，），则A﹣=0，即A=．

由a=4，b+c=5，a2=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bc•cosA，

得16=25﹣2bc﹣2bc×，即bc=3．

∴．

【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了余弦定理在求解三角形中的应用，是中档题．

35．已知向量（x∈R），设函数f（x）

=﹣1．

（1）求函数f（x）的单调增区间；

（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．

【分析】利用向量的数量积求出函数的解析式并化简三角函数式，利用三角函数的性质解得本题．

【解答】解：由已知得到函数f（x）=﹣1=2cos2x+2sinxcosx﹣1

=cos2x+sin2x

=2cos（2x﹣）；

所以（1）函数f（x）的单调增区间是（2x﹣）∈[2kπ﹣π，2kπ]，即x∈[kπ

﹣，kπ+]，k∈Z；

（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，f（A）=2，则2cos（2A﹣）=2，所以A=，又B=，边AB=3，

所以由正弦定理得，即，解得BC=．

【点评】本题考查了向量的数量积公式、三角函数式的化简以及三角函数性质和解三角形，属于中档题．

36．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n∈N*）．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．

【分析】（Ⅰ）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．

（Ⅱ）利用数列的通项公式，直接利用等比数列的前n项和公式求出结果．【解答】解：（Ⅰ）列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2①．

=2a n+1﹣2②，

则：S n

+1

=2a n，

②﹣①得：a n

+1

即：（常数），

当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，

解得：a1=2，

所以数列的通项公式为：，

（Ⅱ）由于：，

则：，

=，

=2n+1﹣2．

﹣2﹣2﹣ (2)

=2n+2﹣4﹣2n．

【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，等比数列前n项和的公式的应用．

37．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=

（Ⅰ）求椭圆的标准方程．

（Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求•的取值范围．

【分析】（Ⅰ）利用|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=，求出几何量，即可求椭圆的标准方程．

（Ⅱ）利用数量积公式求出•，结合﹣2≤x≤2，即可求•的取值范围．

【解答】解：（I）由题意，∵|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=

∴c=1，a=2，

∴b=，

∴椭圆的标准方程为+=1 …（4分）

（II）设P（x0，y0），则

∵A（﹣2，0），F1（﹣1，0），

∴•=（﹣1﹣x0）（﹣2﹣x0）+y02=x2+3x+5，

由椭圆方程得﹣2≤x≤2，二次函数开口向上，对称轴x=﹣6＜﹣2

当x=﹣2时，取最小值0，

当x=2时，取最大值12．

∴•的取值范围是[0，12]…（12分）

【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

38．已知函数f（x）=x3+bx2+cx﹣1当x=﹣2时有极值，且在x=﹣1处的切线的斜率为﹣3．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值．

【分析】（1）根据函数f（x）在x=﹣2处有极值，且在x=﹣1处切线斜率为﹣3，列出方程组；

（2）利用导数求出函数的单调区间，即可求出函数的最大值与最小值；

【解答】（1）f'（x）=3x2+2bx+c

依题意得解得：

∴函数f（x）的解析式为f（x）=x3+3x2﹣1．

（2）由（1）知f'（x）=3x2+6x．令f'（x）=0，

解得x1=﹣2，x2=0

列表：

从上表可知，f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值是19，最小值是﹣1．

【点评】本题主要考查了利用导数求函数的单调性，切线斜率以及函数的最值问题，属基础题．

39．某次有600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定85分及其以上为优秀．

（Ⅰ）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望．

【分析】（I）根据频数=频率×样本容量，通过抽样比，可求出优秀的学生人数；（Ⅱ）X的取值为0，1，2，然后利用排列组合的知识求出相应的概率，最后利用数学期望公式解之即可．

【解答】解：（Ⅰ）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得x=15．

所以其中成绩为优秀的学生人数为15．…（5分）

（Ⅱ）依题意，随机变量X的所有取值为0，1，2．

P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==．…（11分）

所以X的分布列为

…（12分）

所以随机变量X的数学期望E（X）==…（13分）

【点评】本题主要考查了频率分布直方图，以及离散型随机变量的数学期望，同时考查了计算能力，属于基础题．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0d1899d3ba68a98271fe910ef12d2af90342a8ef.html