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滞后校正

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武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
学号：
0121111360725

课程设计



用MATLAB进行控制系统的滞
题目
后校正设计
学院专业班级姓名指导教师

自动化自动化自动化1102
姚望谭思云

2013年12月27日


武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

课程设计任务书

学生姓名：姚望专业班级：自动化1102指导教师：谭思云工作单位：自动化学院
题目:用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计。初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是
G(s
K

s(10.1s(1s
要求系统的静态速度误差系数Kv100s1，45，并且幅值裕度不小于10分贝。
要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写
等具体要求）
1、用MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。
2、系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB进行验证。
3、用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和
MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：
1、课程设计任务书的布置，讲解（半天）2、根据任务书的要求进行设计构思。（半天）3、熟悉MATLAB中的相关工具（一天）4、系统设计与仿真分析。（三天）5、撰写说明书。（二天）6、课程设计答辩（半天）

指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日


武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
目录

摘要.....................................................11．正特性及校正方法......................................21.1滞后校正特性.......................................21.2滞后校正设计的一般步骤与方法.......................22．未校正时系统分析......................................42.1伯德图绘制........................................42.2未校正系统的相位裕度和幅值裕度.....................53.确定滞后校正传递函数..................................64.系统校正前后根轨迹图...................................84.1未校正系统根轨迹图.................................84.2校正后系统根轨迹图.................................95.心得体会..............................................11参考文献................................................12


武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
摘要
滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。
可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。
此外，本次课程设计还要使用Matlab软件绘制系统伯德图及根轨迹图。MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。熟练掌握MATLAB的应用对于自动控制原理的学校和本次课程设计都十分重要。

关键字：Matlab串联滞后校正传递函数
1

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

1．正特性及校正方法
1.1滞后校正特性
滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为Gc(s的校正装置来校正控制系统，Gc(s的表达式如下所示。
Gc(s
1aTs
,a1
1Ts（1-1）
其中，参数a、T可调。滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，增强了抗干扰能力。可以利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能。
滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。
可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。

1.2滞后校正设计的一般步骤与方法
（1）按稳态性能指标要求的开环放大系数绘制未校正系统的伯德图。
如果未校正系统需要补偿的相角较大，或者在截止频率附近相角变化大，具有这样特性的系统一般可以考虑用滞后校正。
（2）在未校正系统的伯德图上找出相角为（的频率作为校正后系-180）
''
统的截止频率wc，其中为要求的相位裕度，为补偿滞后校正在wc产生的相
位滞后，一般取5~10。

2

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
的选取：是为了补偿滞后校正的相位滞后的，一般限制滞后校正的滞后相角小于10，所以可以取小于10的值。应取一个尽量小，但又能补偿滞后校
'''
正在wc处的滞后相角的值。一般，若wc较大，可取小一些。反之，若wc小，
则取大一些。
'
（（3）在未校正系统的伯德图上量取量取L（或由20lg|G0(jwc'|求取）0wc）
'
的分贝值，并令20lg|G0(jwc|20lg
'
1
，由此确定参数a(a<1。a
这一步的意思是，在wwc处，设计滞后校正的幅值与原系统的幅值反向相
'
等才能相互抵消，使校正后系统的截止频率为wc。
（4）取选
111'
，并由a求参数T。(~wc
aT510
1
的原则是使c(wc不超过（2）中所选的值，即aT
1''
。校正时只需要近似值，可近似由下式|c(w'c|arctaTnwarctaTnawcc
aT
选取。
1''
wccot(90wctan
aT(1-2
（5）绘制校正后系统的伯德图，校验各项性能指标，若不满足，可重新选1'
择wc或的值。
aT
3

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2．未校正时系统分析
2.1伯德图绘制
(1根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K
Kvlims
s0
K
100
s(0.1s1(s1（2-1）
则解得k100
G(S）
K1000

s(10.1s(1ss311s210s（2-2）
（2）由于开环增益K=100,在MATLAB中输入以下命令：
G=tf(1000,[1,11,10,0];[kg,r]=margin(G;
[mag,phase,w]=bode(G;%绘制G的幅频特性和相频特性曲线margin(G
matlab得出如下结果：
Warning:Theclosed-loopsystemisunstable.>Inwarningat26
InDynamicSystem.marginat63
kg=0.1100
r=-34.3247
4

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则可得未校正系统的伯德图如图2-1所示：


图2-1校正前伯德图
2.2未校正系统的相位裕度和幅值裕度


由图可知幅值裕度h=-19.2db，相角裕度-34.3小于零，而且负值较大，因
此该系统不稳定，需要串入一个滞后矫正环节，使其趋于稳定。

5

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3.确定滞后校正传递函数
校正前伯德图如图3-1所示：


图3-1校正前伯德图
由图可知c=0.729，且此时为40db
G(jc180125
（3-1）
c=0.729
20lgG(j20lg
1
a
（3-2）
a0.01
6

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ctan
aT
T1574
1
Gc
1Tas115.74s

1Ts11574s（3-3）
在MATLAB中输入以下命令：n=[15.74,1];
d=[1574,17315,15751,10,0];G=tf(1000*n,d;
[mag,phase,w]=bode(G;%绘制G的幅频特性和相频特性曲线margin(G
其校正后伯德图如图3-2所示：

图3-2系统校正后伯德图
由伯德图可得46.845满足设计要求。
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4.系统校正前后根轨迹图
4.1未校正系统根轨迹图
系统校正前传递函数为：
G0(s
K

s(10.1s(1s（4-1）
由传递函数可知其根轨迹有3条分支，其极点为（0，0），（-10，0），（-1，0），没有零点，其实轴上的主要根轨迹为,10,1,0
0101
3.33，渐近线交点为（-3.33，0）
30
渐近线与实轴夹角，
k0,060,1180,2300k0,00,1120,2240

将sj代入系统特征方程得：
D(j10K112j(103（4-2）令其实部为零，解得：3.16,，（0，-3.16，K=11，故与虚轴交点为（0，3.16）-3.16）和（0，0）1110
（4-3）dd1d10
解得：d12.71,d22.71（舍去）
在matlab的命令窗口中输入的程序为：n=10;d=[1,11,10];
rlocus(n,d%作出根轨迹图
8

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未校正前根轨迹如图4-1所示：

图4-1未校正系统根轨迹图
4.2校正后系统根轨迹图
校正后系统传递函数为
G0(sGc(s
K(115.74s

s(10.1s(1s(11574s（4-4）
由传递函数可知其根轨迹有3条分支，其极点为（0，0），（-10，0），（-1，0），（-0.00064，0）,零点为（-0.064，0），其实轴上的主要根轨迹为
,10,1,0.64,(0.00064,0
(01010.00064(0.064
3.65，渐近线交点为（-3.65，0）
41
渐近线与实轴夹角，
k0,060,1180,2300k0,00,1120,2240

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武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
将sj代入系统特征方程得：
D(j1.65482.9722Kj(84.98K24.823（4-5）
令其实部虚部都为零，解得：3.06,-3.06或0,K14.57，故与虚轴交点为（0，3.06），（0，-3.06）和（0，0）
1
1111

d1d10d0.00064d0.0644（4-6）
d
（舍去）解得：d10.006(舍去,d21.11,d31.66,d47.81
在matlab的命令窗口中输入的程序为：n=[157.4,10];
d=[1574,17315,15751,10,0];
rlocus(n,d%作出根轨迹图根校正后根轨迹如图4-2所示：

图4-2系统校正后根轨迹图
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武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
5.心得体会
通过这次对控制系统的滞后校正的设计与分析，让我对串联滞后校正环节有了更清晰的认识，加深了对课本知识的理解，对期末考试也起到了积极的复习作用，而且让我更进一步熟悉了相关的MATLAB软件的基本编程方法和使用方法。
在这次课程设计的过程中，从整体思路的构建到具体每一步的实现，过程并不是一帆风顺的，通过复习课本知识以及查阅图书馆有关资料确定了整体思路，然后在稿纸上演算确定校正网络参数，最后运用MATLAB软件编程验证，作图。在word编辑和运用MATLAB软件时遇到了一些问题，通过上网查询或者请教同学都得到了解决，因而设计的过程中也提高了我对word和matlab软件运用能力。
本次课程设计的核心之一是MATLAB软件的使用，通过软件编程，我对MATLAB的语言和应用有了更进一步的了解，特别熟悉了一些对自动控制很使用的命令，如根轨迹绘制函数rlocus(，伯德图绘制函数bode(等。利用MATLAB对控制系统进行频域分析，大大简化了计算和绘图步骤，是一款很实用的软件，今后利用课余时间也可以拓展一下自己在MATLAB软件编程的能力。
这次课程设计完成后，我体会到了学习自动控制原理，不仅要掌握书本上的内容，还要灵活思考，善于变换，在提出问题、分析问题、解决问题的过程中不断提高自己分析和解决实际问题的能力。要把理论知识与实践相结合起来，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。


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武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
参考文献
[1]王万良，自动控制原理，北京：高等教育出版社，2008[2]胡寿松，自动控制原理，科学出版社，2000。
[3]何衍庆，MATLAB语言的运用.北京：化学工业出版社，2003[4]李素玲，自动控制原理.西安：西安电子科技大学出版社，2007[5]李友善，自动控制原理360题，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社2002[6]于长官，自动控制技术及应用.，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2006.[7]吴晓燕，张双选，MATLAB在自动控制中的应用.西安：西安电子科技大学出版社，2006.


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武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
本科生课程设计成绩评定表
姓名专业、班级

性别
课程设计题目：用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计课程设计答辩或质疑记录：

成绩评定依据：
评分项目
1．选题合理、目的明确
2．设计方案正确，具有可行性、创新性3．设计结果：仿真与实验验证4．态度认真、学习刻苦、独立完成任务
5．设计报告规范化、参考文献充分、无原则性错误6．答辩总分
最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）
分值10202015

评分
1025100

指导教师签字：



年月日
13

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0e05af0c67ec102de2bd8996.html

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