数学建模预测新型冠状病毒
SIR模型 ●
SIR模型可以说是传染病预测模型中最经典的之一了。SIR模型的名称则体现了模型的思路，即将先人群分为3类——易感人群S（Susceptible）、感染人群I（Infectious）和康复人群R（Recovered），再利用微分方程刻画他们之间的关系并研究总人口在三种人群的变化，最终得到对未来病患人数预测的结果。![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=32.00&md5sum=45fc02c9d968aaf5b7ecf37b196d4482&sign=0f61bb83e6&rtcs_flag=2&rtcs_ver=4&l=webapp&bucketNum=576&ipr={"t":"img","r":"r_5","w":"32.00","h":"32.00","dataType":"gif","c":"word/media/image1.gif"})
注：R有时也会被用作为Removed的缩写，因为SIR模型默认全部康复患者会获得病毒抗体，不会再次成为易感人群
其微分方程表达式如下：
![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=363.20&md5sum=45fc02c9d968aaf5b7ecf37b196d4482&sign=0f61bb83e6&rtcs_flag=2&rtcs_ver=4&l=webapp&bucketNum=576&ipr={"t":"img","r":"r_5","w":"363.20","h":"237.60","dataType":"png","c":"word/media/image2.png","imgOriW":363,"imgOriH":238})
SIR模型模拟出来的结果大致是长这样的：
●SEIR模型 ●
SEIR模型在SIR模型中的易感人群和感染人群中加一类处于潜伏期的人群E（Exposed)。它相比于SIR模型更符合实际情况，预测结果更加准确。
其流程图如下：
其微分方程表达式如下：
预测结果大致长这个样子：
注：由于输入的参数不同SEIR模型输出的预测结果图像可能会有巨大的差别
![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=637.60&md5sum=45fc02c9d968aaf5b7ecf37b196d4482&sign=0f61bb83e6&rtcs_flag=2&rtcs_ver=4&l=webapp&bucketNum=576&ipr={"t":"img","r":"r_5","w":"637.60","h":"32.00","dataType":"gif","c":"word/media/image3.gif"})
●Gompertz模型 ●
该模型的表达式为：
![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=344.00&md5sum=45fc02c9d968aaf5b7ecf37b196d4482&sign=0f61bb83e6&rtcs_flag=2&rtcs_ver=4&l=webapp&bucketNum=576&ipr={"t":"img","r":"r_5","w":"344.00","h":"108.80","dataType":"png","c":"word/media/image4.png","imgOriW":344,"imgOriH":109})
其中：
t代表时间
K代表Y的极限值
a<1,Ka为t=0时Y的初始值
0
Gompertz模型可以刻画这样的现象：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又下降。这符合不少传染病发展的表现。
要注意的是，不像SIR模型和SEIR模型，Gompertz模型需要历史数据，用来计算K、a、b的值。
其预测结果差不多长这样：
小结
以上就是几种传染病模型的介绍了。
但是遗憾的是，目前没有任何模型可以非常准确地每一次传染病的发展状况，因为相关的因素太多了，包括：病毒的进化、网络效应、人心等。
当然，数学建模的作用不仅是预测传染病的发展情况，它还可以用来研究影响传染病的重要因素。帮助政府部门更好的应对疫情。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0e6a163977eeaeaad1f34693daef5ef7bb0d12d3.html
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