2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2017-2018学年度第一学期期末考试
高一数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,满分120分.考试限定用时100分钟.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回.答卷前,考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置.
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
参考公式:
1.锥体的体积公式
2.球的表面积公式
一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集
A.
2.空间中,垂直于同一直线的两条直线 ( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.以上均有可能
3.已知幂函数
A.16 B.
4. 函数
A.(-2,1) B.[-2,1] C.
5.动点P在直线x+y-4=0上,O为原点,则|OP|的最小值为 ( )
A.
6.设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 ( )
A.若m∥n,m∥α,则n∥α B.若α⊥β,m∥α,则m⊥β
C.若α⊥β,m⊥β,则m∥α D.若m⊥n,m⊥α, n⊥β,则α⊥β
7.设
A.-3 B.-1 C.1 D.3
8.函数y=
A.R B.
9.已知圆
A.相交 B.内切 C.外切 D.相离
10. 当
A. B. C. D.
11. 函数f(x)=ex-
A.(0,
、
12. 已知函数
A.
C.
第Ⅱ卷(非选择题,共72分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13. 计算
14. 已知直线
15. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2,则这个球的体积为 .
16. 圆心在
三、解答题:本大题共6小题, 共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
设集合
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若
18.(本小题满分10分)
已知函数
(Ⅰ)求函数
(Ⅱ)若函数
19.(本小题满分12分)
已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.
(Ⅰ)当a为何值时,直线l与圆C相切;
(Ⅱ)当直线l与圆C相交于A,B两点,且AB=2
20.(本小题满分12分)
三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,△ABC是边长为4的等边三角形,D为AB边中点,
且CC1=2AB.
(Ⅰ)求证:平面C1CD⊥平面ADC1;
(Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1;
(Ⅲ)求三棱锥D﹣CAB1的体积.
21. (本小题满分12分)
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有
(Ⅰ)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明;
(Ⅱ)解不等式:
(Ⅲ)若f(x)≤m2-2am+1对所有的a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
2017-2018学年高一上学期期末考试
高一数学答案
一、选择题
C D D D B D A B C D B A
二、填空题
13、1 14、
三、解答题
17、解: (Ⅰ)由题意知,
所以
(Ⅱ)因为
所以
18、解:(Ⅰ)要使函数有意义:则有
函数可化为
由
即
(Ⅱ)函数化为:
即
由
19、解:
(Ⅰ)若直线l与圆C相切,则有圆心(0,4)到直线l:ax+y+2a=0的
距离为
解得
(Ⅱ)过圆心C作CD⊥AB,垂足为D.则由AB=2
因为
所以解得
故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.
20、解:
(Ⅰ)∵CC1⊥平面ABC,又AB⊂平面ABC,∴CC1⊥AB
∵△ABC是等边三角形,CD为AB边上的中线,∴CD⊥AB
∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD
∵AB⊂平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1;
(Ⅱ)连结BC1,交B1C于点O,连结DO.则O是BC1的中点,DO是△BAC1的中位线.
∴DO∥AC1.∵DO⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1;
(Ⅲ)∵CC1⊥平面ABC,BB1∥CC1,∴BB1⊥平面ABC.∴BB1 为三棱锥D﹣CBB1 的高.
=.
∴三棱锥D﹣CAB1的体积为.
21、解:
(Ⅰ)任取x1,x2∈[-1,1],且x1<x2,则-x2∈[-1,1],∵f(x)为奇函数,
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=
由已知得
∴f(x)在[-1,1]上单调递增.
(Ⅱ)∵f(x)在[-1,1]上单调递增,∴
∴不等式的解集为
(Ⅲ)∵f(1)=1,f(x)在[-1,1]上单调递增.∴在[-1,1]上,f(x)≤1.
问题转化为m2-2am+1≥1,即m2-2am≥0,对a∈[-1,1]恒成立.
下面来求m的取值范围.设g(a)=-2m·a+m2≥0.
①若m=0,则g(a)=0≥0,对a∈[-1,1]恒成立.
②若m≠0,则g(a)为a的一次函数,若g(a)≥0,对a∈[-1,1]恒成立,
必须g(-1)≥0且g(1)≥0,∴m≤-2或m≥2.
综上,m=0 或m≤-2或m≥2
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/100961be5bcfa1c7aa00b52acfc789eb162d9e59.html
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