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江西省赣州市赣县重点中学2020-2021学年中考猜题数学试卷含解析〖集锦16套合集〗

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江西省赣州市赣县重点中学2020-2021学年中考猜题数学试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．3
B．﹣1
C．﹣3
D．﹣2
2．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）

A．4cmB．8cmC．（a+4）cmD．（a+8）cm
3．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）

A．3m
B．33m
C．23m
D．4m
4．下列运算结果正确的是（）
A．x=x2﹣xB．（x3﹣x2+x）÷（﹣a2）•a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a25．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（）A．标号是2
B．标号小于6
C．标号为6
D．标号为偶数
6．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）


A．315°B．270°C．180°D．135°
7．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是(

A．B．C．
D．
8．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
3x2y19
．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）
x4y23

A．
2xy11

4x3y27
B．
2xy11

4x3y22
C．
3x2y19

x4y23
D．
2xy6

4x3y27
9．关于x的方程(a5x24x10有实数根，则a满足（）A．a1
B．a1且a5
C．a1且a5
D．a5
10．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩m人数
1.501
1.601.651.703
1.751.80
2432
这些运动员跳高成绩的中位数是（）A．1.65m
B．1.675m
C．1.70m
D．1.75m
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____．12．如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于__．


13．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为．
14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为13，则点P的坐标为_______.

15．若关于x的方程
m1x
=0有增根，则m的值是______．x1x1
16．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为_____
17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=
k
（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交x
BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，做△ABC的外接圆⊙O，延长EC交⊙O于点D，连接BD、AD，BC与AD交于点F分，∠ABC=∠ADB。（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若AE=12，CD=10，求⊙O的半径。

19．（5分）先化简，再求值：（1﹣
12a
）÷2，其中a=﹣1．
a1a1

20．AD∥BC，BD交于点M，（8分）如图，在梯形ABCD中，对角线AC、点E在边BC上，且∠DAE=∠DCB，联结AE，AE与BD交于点F．

（1）求证：DM2MFMB；
（2）连接DE，如果BF=3FM，求证：四边形ABED是平行四边形.
21．（10分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；
求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
22．（10分）如图，已知△ABC内接于(1求证：四边形OCAD是平行四边形；
O，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．
(2填空：①当∠B=时，四边形OCAD是菱形；②当∠B=时，AD与
O相切.


23．（12分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：
他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线
等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC中，AD是BC边上的中线，若ADBDCD，求证：BAC90.如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AECE，求证：BEDE.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果AED恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系.
124．（14分）计算：9＝_____．
3
2
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】
试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．2、B【解析】
【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm，

∴原正方形的边长为
a
cm，4
∵将它按图的方式向外等距扩1cm，
a
+2）cm，4a
则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），
4
∴新正方形的边长为（
因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm，故选B．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．3、B【解析】【分析】
因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．【详解】
解：∵sin∠CAB＝∴∠CAB＝45°．∵∠C′AC＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝
BC322

AC62
B'C'3，
62
解得：B′C′＝33．故选：B．【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．4、C【解析】【分析】
根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得．【详解】
A、x=x2-x+1，此选项计算错误；（x3-x2+x）÷B、（-a2）•a3=-a5，此选项计算错误；C、（-2x2）3=-8x6，此选项计算正确；

D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此选项计算错误.故选：C．【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则．5、C【解析】【分析】
利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答．【详解】
选项A、标号是2是随机事件；选项B、该卡标号小于6是必然事件；选项C、标号为6是不可能事件；选项D、该卡标号是偶数是随机事件；故选C．【点睛】
本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．6、B【解析】【分析】
利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，

∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．

【点睛】
此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．7、A【解析】【分析】
根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．【详解】
解：A选项几何体的左视图为
；
B选项几何体的左视图为
；
C选项几何体的左视图为
；
D选项几何体的左视图为
；
故选：A．【点睛】
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．8、A【解析】【分析】
根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【详解】
2xy11
图2所示的算筹图我们可以表述为：．
4x3y27
故选A．【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．9、A【解析】【分析】
分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．【详解】
当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-
1；4
当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选A．【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．10、C【解析】【分析】
根据中位数的定义解答即可．【详解】
解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1，所以中位数是1.1．所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1．故选：C．【点睛】
本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1.06×104【解析】【分析】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，科学记数法的表示形式为a×
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】
104，解：10600＝1.06×104故答案为：1.06×【点睛】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、18【解析】连接OB，
∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，
∵∠COA=90°6=12，∠ACO=60°，∴AC=2OC=2×，∵∠ACO=∠B+∠BOC，∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°，∴∠BOC=∠B，∴CB=OC=6，∴AB=AC+BC=18，故答案为18.

13、
1
6
【解析】
试题分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．解：列表得：（1，6）（1，5）（1，4）
（2，6）（2，5）（2，4）
（3，6）（3，5）（3，4）
（4，6）（4，5）（4，4）
（5，6）（5，5）（5，4）
（6，6）（6，5）（6，4）

（1，3）（1，2）（1，1）
（2，3）（2，2）（2，1）
（3，3）（3，2）（3，1）
（4，3）（4，2）（4，1）
（5，3）（5，2）（5，1）
（6，3）（6，2）（6，1）
∴一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，∴两个骰子的点数相同的概率为：故答案为．
考点：列表法与树状图法．14、（3，2）．【解析】【分析】
过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【详解】
过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，
=．

∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=
1
OA=3，2
在Rt△OPD中∵OP=13OD=3，∴PD=2∴P(3，2.故答案为（3，2）．【点睛】
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15、2

【解析】
去分母得，m-1-x=0.
∵方程有增根，∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.16、1．【解析】【分析】
先根据概率公式得到
，解得
.
【详解】根据题意得
，
解得.
故答案为：.【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件的概率17、1【解析】【分析】
连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=△OCE的面积为2，即可得出k的值．【详解】
连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=
事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.
1
四边形ODBE的面积，再求出2
k
（x>0）的图象上，x
∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=∵BE=2EC，∴△OCE的面积=∴k=1．
1
四边形ODBE的面积=1，2
1
△OBE的面积=2，2


故答案为：1．【点睛】
本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】
（1）作辅助线，先根据垂径定理得：OA⊥BC，再证明OA⊥AE，则AE是⊙O的切线；（2）连接OC，证明△ACE∽△DAE，得得：r2=62+（r-27）2，解出可得结论．【详解】
（1）证明：连接OA，交BC于G，
167
．7
AECE
，计算CE的长，设⊙O的半径为r，根据勾股定理DEAE

∵∠ABC=∠ADB．∠ABC=∠ADE，∴∠ADB=∠ADE，∴ABAC，∴OA⊥BC，
∵四边形ABCE是平行四边形，∴AE∥BC，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；

（2）连接OC，∵AB=AC=CE，∴∠CAE=∠E，
∵四边形ABCE是平行四边形，∴BC∥AE，∠ABC=∠E，∴∠ADC=∠ABC=∠E，∴△ACE∽△DAE，∵AE=12，CD=10，∴AE2=DE•CE，144=（10+CE）CE，解得：CE=8或-18（舍），∴AC=CE=8，
∴Rt△AGC中，AG=8262=27，设⊙O的半径为r，
由勾股定理得：r2=62+（r-27）2，r=
AECE
，DEAE
167
，7
167
．7
则⊙O的半径是【点睛】
此题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．19、原式=【解析】
分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．详解：原式=(
a1
=﹣2．2
a112a
a+1a1(a1(a1
a(a1(a1·a12aa1=，
2
=
当a=﹣1时，原式=
31
=﹣2．2

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．20、(1证明见解析;(2证明见解析.【解析】
分析：（1）由AD∥BC可得出∠DAE=∠AEB，结合∠DCB=∠DAE可得出∠DCB=∠AEB，进而可得出
FMAM
=，根据AD∥BC，可得出DMCM
AMDMFMDM
△AMD∽△CMB，根据相似三角形的性质可得出==，进而可得出，即
CMBMDMBM
AE∥DC、△AMF∽△CMD，根据相似三角形的性质可得出MD2=MF•MB；
（2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a．由（1）的结论可求出MD的长度，代入DF=DM+MF可得出DF的长度，由AD∥BC，可得出△AFD∽△△EFB，根据相似三角形的性质可得出AF=EF，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形ABED是平行四边形．
详解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．∵∠DCB=∠DAE，∴∠DCB=∠AEB，∴AE∥DC，∴△AMF∽△CMD，∴
FMAM
=．DMCM
AMDMFMDM
，==，即MD2=MF•MB．
CMBMDMBM
∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴
（2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a．
由MD2=MF•MB，得：MD2=a•4a，∴MD=2a，∴DF=BF=3a．∵AD∥BC，∴△AFD∽△△EFB，∴边形．
AFDF
==1，∴AF=EF，∴四边形ABED是平行四EFBF

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质以及矩形，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质找出行四边形”．
21、（1）一共调查了300名学生．（2）
FMAMAMDM
==、；（2）牢记“对角线互相平分的四边形是平DMCMCMBM


（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．
（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．【解析】【分析】
（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．
（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】
30%=300（名）解：（1）∵90÷，∴一共调查了300名学生．
20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．（2）艺术的人数：300×补全折线图如下：

（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：
40
×360°=48°．300
（4）∵1800×
80
=1（名），300
∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．22、（1）证明见解析；（2）①30°，②45°【解析】
试题分析：（1）根据已知条件求得∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，然后根据三角形内角和定理得出

∠AOC=∠OAD，从而证得OC∥AD，即可证得结论；
（2）①若四边形OCAD是菱形，则OC=AC，从而证得OC=OA=AC，得出∠AOC60，即可求得
B
1
AOC30；2
②AD与
O相切，根据切线的性质得出OAD90，根据AD∥OC，内错角相等得出AOC90，从
1
AOC45.2
而求得B
试题解析：(方法不唯一(1∵OA=OC，AD=OC，∴OA=AD，
∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，∵OD∥AC，∴∠OAC=∠AOD，
∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，∴∠AOC=∠OAD，∴OC∥AD，
∴四边形OCAD是平行四边形；(2①∵四边形OCAD是菱形，∴OC=AC，又∵OC=OA，∴OC=OA=AC，∴AOC60，∴B
1
AOC30；2
故答案为30.②∵AD与
O相切，
∴OAD90，∵AD∥OC，∴AOC90，∴B
1
AOC45.2
故答案为45.
23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BC3AB

【解析】【分析】
（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE=
11
AC，即可得出OE=BD，即可得出结论；22
（3）先判断出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【详解】（1）∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵AD=CD，∴∠C=∠CAD，
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=90°，∴∠BAC=90°，
（2）如图②，连接AC与BD，交点为O，连接OE

四边形ABCD是矩形
OAOBOCOD
11
ACBD22
AECEAEC90
1
AC21
OEBD
2OE
BED90BEDE
（3）如图3，过点B做BFAE于点F


四边形ABCD是矩形
ADBC，BAD90ADE是等边三角形
AEADBC，DAEAED60
由（2）知，BED90
BAEBEA30
AE2AF
在RtABF中，BAE30
AB2AF，AF3BF
AE3AB
AEBC
BC3AB
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD，解（2）的关键是判断出OE=的关键是判断出△ABE是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．24、1【解析】【分析】
首先计算负整数指数幂和开平方，再计算减法即可．【详解】
解：原式＝9﹣3＝1．【点睛】
此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：a
p
1
AC，解（3）2

1
（a0，p为正整数）．ap

2020-2021中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．AB＝AC＝10，BC＝6，如图，等腰△ABC中，直线MN垂直平分AB交AC于D，连接BD，则△BCD的周长等于（）

A．13B．14C．15D．16
2．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）

A．603nmileB．602nmileC．303nmileD．302nmile
3．下面调查中，适合采用全面调查的是（）A．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B．对你安宁市食品安全合格情况的调查C．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查D．对你所在的班级同学的身高情况的调查
4．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）


A．7.2cmB．5.4cmC．3.6cmD．0.6cm
5．2016的相反数是（）A．
1
2016
B．
1
2016
C．2016D．2016
6．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）
A．B．C．D．
7．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x
﹣2
﹣1
0
1
2
y830﹣10
则抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）
B．（0，0）
C．（1，﹣1）
D．（2，0）
8．如图，已知点P是双曲线y＝
2
上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得x
到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为（）

A．y＝
3x
B．y＝﹣
13x
C．y＝
13x
D．y＝﹣
3x
9．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动.连接AE，BF交于点P，PN∥BC，（点E到达C时，两点同时停止运动）过点P分别作PM∥CD，则线段MN的长度的最小值为（）


A．
52
B．
51
2
C．
12
D．1
10．下列运算正确的是（）A．42C．a2•a3=a5
B．2525D．（2a）3=2a3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y
k
（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2x
B的对应点分别为A′、B′．个单位长度得到一条新的曲线，点A、图中阴影部分的面积为8，则k的值为．

12．如图1，点P从扇形AOB的O点出发，沿O→A→B→0以1cm/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，线段OP的长度y随时间x变化的关系图象，则扇形AOB中弦AB的长度为______cm．

13．分解因式：8a3﹣8a2+2a=_____．
2x96x1
14．不等式组的解集为x2，则k的取值范围为_____．
xk1
15．计算：3﹣1﹣30＝_____.
16．一元二次方程x2=3x的解是：________．

三、解答题（共8题，共72分）
17．OC=BC，AC=（8分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，证：AB是⊙O的切线；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．
1
OB．求2

18．（8分）计算：
﹣
6+20；（1）（22）2﹣|﹣4|+31×
x2x211
（2）．2
x1x4x4x2
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E．

（1）求证：∠A＝∠ADE；
（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的长为a，求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S．（用含字母a的式子表示）．
20．（8分）解不等式：
23xx1
≤1﹣
32
k2
(k20的图象交于点A(-1，2，B(m，x
21．（8分）如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0与反比例函数y-1．
(1求一次函数与反比例函数的解析式；
(2在x轴上是否存在点P(n，0，使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标．


22．（10分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．

23．（12分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
24．某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；

（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】【分析】
由AB的垂直平分MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由△CDB的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案．【详解】
解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AB＝AC＝10，
∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，
∴△BCD的周长＝AC+BC＝10+6＝16，故选D．【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质，比较简单，注意数形结合思想与转化思想的应用．2、B【解析】【分析】【详解】
如图，作PE⊥AB于E．
在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60nmile，∴PE=AE=
2
×60=302nmile，2
在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=602nmile．故选B．


3、D【解析】【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】
A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；故选D．【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、B【解析】
【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故
CDOC1.81
.,即ABOAAB3
【详解】由已知可得，△ABO∽CDO,
CDOC
,ABOA1.81
，所以，
AB3
所以，所以，AB=5.4故选B
【点睛】本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.5、C【解析】
根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.故选C.

6、D【解析】
A，B，C只能通过旋转得到，D既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D.7、C【解析】
分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标．详解：
当x0或x2时，y0，当x1时，y1，
c0a1
4a2bc0，解得b2，
c0abc1

二次函数解析式为yx22x(x121，抛物线的顶点坐标为1,1，
故选C．
点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键．8、D【解析】【分析】
过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可．【详解】
过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，

∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∵∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN，由旋转可得OP=OQ，在△QON和△OPM中，

QNO＝OMP＝90
，OQN＝POM
OQ＝OP
∴△QON≌△OPM（AAS），∴ON=PM，QN=OM，设P（a，b），则有Q（-b，a），
3
上，得到ab=3，可得-ab=-3，x3
则点Q在y=-上．
x
由点P在y=故选D．【点睛】
此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．9、B【解析】
分析：由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可．详解：由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，
5151在Rt△QDC中，QC=12，∴CP=QC－QP=，故选B．
222
点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P的运动轨迹．10、C【解析】【分析】
根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．【详解】
解：A、4=2，此选项错误；
B、25不能进一步计算，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项正确；D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；故选：C．
2

【点睛】
本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2．【解析】
试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，2=2．故答案为2．图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×考点：2．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．12、23【解析】【分析】
由图2可以计算出OB的长度，然后利用OB＝OA可以计算出通过弦AB的长度.【详解】
由图2得通过OB所用的时间为
44
4－2＝2s，则OB的长度为1×2＝2cm,则通过弧AB的时33
间为
4444nr
4－22＝1＝s，则弧长AB为,得出∠AOB＝120°,即可，利用弧长公式l＝3333180
以算出AB为23.【点睛】
本题主要考查了从图中提取信息的能力和弧长公式的运用及转换,熟练运用公式是本题的解题关键.13、2a（2a﹣1）2【解析】【分析】
提取2a,再将剩下的4a2-4a+1用完全平方和公式配出（2a﹣1）2，即可得出答案.【详解】
原式=2a（4a2-4a+1）=2a（2a﹣1）2.【点睛】
本题考查了因式分解，仔细观察题目并提取公因式是解决本题的关键.14、k≥1【解析】
解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.故答案为k≥1.

15、﹣
2.3
【解析】【分析】
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】
12﹣1＝﹣.
33
2
故答案是：﹣.
3
原式＝【点睛】
考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、x1=0，x2=1【解析】【分析】
先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解
三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（2）【解析】【分析】
（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；
（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．【详解】
+


（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：连接OA．

∵OC=BC，AC=
1
OB，2
∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切线．（2）作AE⊥CD于点E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．
∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=2；∵∠D=30°，∴AD=22．【点睛】
本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18、（1）1；（2）【解析】【分析】
（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；（2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得．【详解】（1）原式=8-4+
x
．x2
1×6+13

=8-4+2+1=1．
x2x1x11
•（2）原式=2
x1x2x2x11x2x2x=．x2
=【点睛】
本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则．19、（1）见解析；（2）75﹣【解析】【分析】
（1）连接CD，求出∠ADC=90°，根据切线长定理求出DE=EC，即可求出答案；
（2）连接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面积，分别求出△ODE和△OCE的面积，即可求出答案【详解】
（1）证明：连接DC，
15
a.4

∵BC是⊙O直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，
∵∠C=90°，BC为直径，∴AC切⊙O于C，
∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，∴DE=CE，∴∠EDC=∠ECD，∵∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠A=∠ADE；
（2）解：连接CD、OD、OE，

∵DE=10，DE=CE，∴CE=10，∵∠A=∠ADE，∴AE=DE=10，∴AC=20，
∵∠ACB=90°，AB=25，∴由勾股定理得：BC=∴CO=OD=∵
，
=
=15，
的长度是a，
=
a，
×10+
×10﹣
a=75﹣
a．
∴扇形DOC的面积是×a×
∴DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=×【点睛】
本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．20、x≥
1
．9
【解析】【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】
23xx1
132
2（2﹣3x）﹣3（x﹣1）≤6，4﹣6x﹣3x+3≤6，﹣6x﹣3x≤6﹣4﹣3，

﹣9x≤﹣1，x≥
1．9
【点睛】
考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．21、（1）反比例函数的解析式为y
2
；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P点的坐标为x
（-1+14，0）或（-1-14，0）或（2+17，0）或（2-17，0）或（0,0）．【解析】【分析】
（1）将A点代入求出k2，从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程.（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根据坐标距离公式计算即可.【详解】
（1）把A（-1，2）代入∴反比例函数的解析式为∵B（m，-1）在由题意
，得到k2=-2，．
上，∴m=2，，解得：
，∴一次函数的解析式为y=-x+1．
（2）满足条件的P点的坐标为（-1+14，0）或（-1-14，0）或（2+17，0）或（2-17，0）或（0,0）．【点睛】
本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论.22、(1作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析.【解析】【分析】
（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；
（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；
（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．【详解】
（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，补全统计图如图；


（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；
按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，所以，中位数为
1
（7+8）=7.5；2
11
2+7×3+8×2+10×2+11）=×80=8，（6×
1010
1
所以，方差=[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，
10
1
=（8+3+0+8+9），101=×28，10
平均数为=2.8；
（3）6℃的度数，7℃的度数，
2×360°=72°，10
3×360°=108°，102
8℃的度数，×360°=72°，
102
10℃的度数，×360°=72°，
101
11℃的度数，×360°=36°，
10
作出扇形统计图如图所示．

【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个

数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．23、(14800元；(2降价60元.【解析】
试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．试题解析：
（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x元，
由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.
要更有利于减少库存，则x＝60.
即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
24、（1）10％;（2）72;（3）5,见解析;（4）330.【解析】【分析】【详解】
解：（1）根据题意得：
D级的学生人数占全班人数的百分比是：1-20%-46%-24%=10%；
360°=72°（2）A级所在的扇形的圆心角度数是：20%×；（3）∵A等人数为10人，所占比例为20%，∴抽查的学生数=10÷20%=50（人），∴D级的学生人数是50×10%=5（人），补图如下：

（4）根据题意得：

体育测试中A级和B级的学生人数之和是：500×（20%+46%）=330（名），答：体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名．【点睛】
本题考查统计的知识，要求考生会识别条形统计图和扇形统计图.

2020-2021中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在3，0，－2，－A．3
四个数中，最小的数是（）B．0
C．－2
D．－

2．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）

A．3B．23C．33D．1.53
3．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y3x
B．y
3x
C．y
1x
D．y
x2
5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）
A．B．C．D．
6．如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线，交OF的延长线于点E．若CO=1，AD=23，则图中阴影部分的面积为


4π32
C．43-π
3
A．43-
B．23-
2π3
D．23-π
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于
1
AC的长为半径作弧，2
两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（）

A．7B．10C．11D．12
8．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）人数分数A．85和82.5
380
B．85.5和85
485
C．85和85
290
D．85.5和80
195
9．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（）A．1
B．﹣1
C．3
D．﹣2
2，且a、b是关于x的一元二次方程x26xn10的两根，则10．等腰三角形三边长分别为a、b、
n的值为（）
A．9
B．10
C．9或10
D．8或10
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线ymx22mx1（m为非零实数）的顶点坐标为_____________.12．如图，点A为函数y＝
91
(x＞0图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0的图象于点B，点C是xxx
轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.


13．如图，角α的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，23），则tanα=_____．

14．如果抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），那么m的值为_____．15．如图，已知AB∥CD，=____________

16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=▲．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．


18．（8分）（1）计算：2﹣2﹣12+（1﹣6）0+2sin60°．（2）先化简，再求值：（
x1x22x1
）÷2，其中x=﹣1．xx1x2x1
19．（8分）已知：如图，抛物线y=（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
32
x+bx+c与x轴交于A(-1，0、B两点（A在B左），y轴交于点C4
（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20．+|1﹣3|（8分）计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°
21．B两种自行车.A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，（8分）某商城销售A，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．
1求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？
2现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总
利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润．
22．（10分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：

本次比赛参赛选手
共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.
11a22a1
23．（12分）先化简，再求值：(，其中a=3+1．2
aa1aa
24．在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3(a0经过点A（-1,0）和点B（4,5）.（1）求该抛物线的函数表达式.
（2）求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.
（3）点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线l，直线l与该抛物线交于点M，与直线AB交于点N.当PM时，求点P的横坐标xp的取值范围.

参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C

【解析】【分析】
根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】
因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以
所以最小的数是故选C.【点睛】
此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．2、A【解析】
分析：作OH⊥BC于H，首先证明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×
,
,
3
，即可推出2
BC=2BH=3，
详解：作OH⊥BC于H．

∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，
∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×
33
＝，22
∴BC=2BH=3.故选A．
点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．

3、D【解析】【分析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】
A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、B【解析】
y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；
3
的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；x1
y=−的图象在二、四象限，故选项C错误；
x
y=
y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B.5、A【解析】【分析】
考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【详解】
A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．【点睛】
主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看6、B

【解析】【分析】
由S阴影=S△OAE-S扇形OAF，分别求出S△OAE、S扇形OAF即可；【详解】连接OA，OD

∵OF⊥AD，∴AC=CD=3，
在Rt△OAC中，由tan∠AOC=3知，∠AOC=60°，则∠DOA=120°，OA=2，
∴Rt△OAE中，∠AOE=60°，OA=2∴AE=23，S阴影=S△OAE-S扇形OAF=故选B.【点睛】
考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．7、B【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，CD=AB=6，
∵由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，
∴AE+DE=CE+DE=AD，
∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1．故选B．8、B
1602
2223.×2×23-23603

【解析】【分析】
根据众数及平均数的定义，即可得出答案.【详解】
解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=故选：B.【点睛】
本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键.9、C【解析】【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】
解：根据有理数比较大小的方法，可得-2＜-1＜1＜1，
∴在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1．故选C．【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10、B【解析】【分析】【详解】
由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a，b为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，ab=9=n-1，a=2所以a=b=3，解得n=1；当2为腰时，（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），2，4，这时三边为2，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意．所以n只能为1．故选B

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1,1m
1
（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5.10

【解析】
【分析】将抛物线的解析式由一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】y=mx2+2mx+1
=m(x2+2x+1=m(x2+2x+1-1+1=m(x+12+1-m，
所以抛物线的顶点坐标为（-1，1-m），故答案为（-1，1-m）.
【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，把抛物线的解析式转化为顶点式是解题的关键.12、6.【解析】【分析】
作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=
91
,S△BOE=，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与
22
OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】
如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，

∴BE∥AD，∴△BOE∽△AOD，
S
∴S
BOEAOD
OB2，OA2
∵OA=AC，∴OD=DC，
1
S△AOC，29
∵点A为函数y=（x＞0）的图象上一点，
x
∴S△AOD=S△ADC=∴S△AOD=
9，2

同理得：S△BOE=
1，2
1
S1∴BOE2，SAOD99
2
OB1
，∴
OA3AB2
，∴
OA3
S∴S
∴S
ABCAOC

2，3
ABC

29
6，3
故答案为6.13、3【解析】
解：过P作PA⊥x轴于点A．∵P（2，23），∴OA=2，PA=23，∴tanα=
PA23
3.故答案OA2
为3．

点睛：本题考查了解直角三角形，正切的定义，坐标与图形的性质，熟记三角函数的定义是解题的关键．14、2【解析】【分析】
把点（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.【详解】
∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），∴1=-4+2(m-1+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.15、85°．

【解析】
如图,过F作EF∥AB，

而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85°.故答案为85°16、
5
13
【解析】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】如图，

设AB与CD相交于点E，则根据直径AB=26，得出半径OC=13；由CD=24，CD⊥AB，根据垂径定理得出CE=12；在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根据正弦函数的定义，求出sin∠OCE的度数：
sinOCE
OE5
=。OC13

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为1．【解析】【分析】
（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．
（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】
（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：2[(m-n+(m+n]=4m；

（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=1．【点睛】
本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．18、（1）【解析】【分析】
（1）根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）原式=
20175
3（2）42018
1531
=﹣23+1+3=﹣3;﹣23+1+2
4424
(x1(x1x(x2(x+12
（2）原式=
x(x12x1x21x22x(x+12=
x(x12x12x1(x+12
=
x(x12x1
=
x+1
，x
2018+12017
=．
20182018
当x=﹣1时，原式=【点睛】
本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19、（1）y【解析】【分析】
（1）将A,C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；
（2）根据B,C的坐标，易求得直线BC的解析式．由于AB、OC都是定值，则ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则BDC的面积最大；过点D作DM
32927341341
xx3；（2）；（3）P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）．44222
3
y轴交BC于M，则Mx,x3，
4

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/10174d07bbf3f90f76c66137ee06eff9aef849bb.html

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