植树问题教学设计

《植树问题》教学设计

教学内容：小学数学人教版五年级上册第106页例1及相关练习。

教材分析:

     在实际生活中，学生都经历过植树活动、上楼梯等“植树问题”的原型，只是对于很好的理解这个数学模型还需很多的练习。本节课的教学充分利用学生熟悉的生活情境，让他们在解决问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历猜想、试验、归纳、推理的过程，探究并掌握最基本的植树规律——“两端都栽”的“植树问题”中的规律，同时也为后面学习“两端不栽”和“封闭图形植树”等不同情形的“植树问题”打基础。

  教学目标：

     1、学生利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都栽”的“植树问题”中间隔数与植树棵数之间的规律。

    2、学生通过合作探究、解决问题，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。

     3、学生通过画线段图，借助图形解决问题的能力得到提高，感受数形结合的思想。

教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律。

教学难点：运用植树问题的解题思想解决生活中的实际问题。

教学准备：多媒体课件、直尺、学习纸。

教学流程：

     一、生活引入、认识间隔。

     1、生活中的植树问题

      猜谜语: 两棵小树十个叉,不长叶子不开花。能写会算还会画,天天干活不说话。

谈话：每位同学都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、做事，而且在它里面还藏着有趣的数学问题，大家想不想一起去看一看？请举起你的左手。

师：现在请每位同学将五指张开，数一数，张开后有几个空隙？

师：在数学上，我们把这个空隙叫做“间隔”。刚才，我们把五指张开，有4个空隙，也就是有4个间隔。

师：5个手指之间有4个间隔，那么4个手指之间有几个间隔呢？3个手指之间呢？

师：通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么?谁来说一说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1）

     2、引入植树问题。

     谈话：数学无处不在。通过刚才的观察与思考，你能从中发现规律，继而运用规律解决生活中一些简单而又实际的问题吗？

下面，让我们一起进入今天的学习有趣的植树问题。（板书课题）

 师：每年3月12日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责，光明小学的学生在植树节组织了植树活动，现在让我们一起去看看吧！

      二、自主探究，发现规律。 

     1、大胆猜测，引发思考。

     课件出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 

     (1)指名读题，从题中你知道了哪些数学信息？ 

     (2)说一说： “一边”指的是什么？“每隔5米栽一棵”是什么意思？“两端要栽”是什么意思？（板：两端都栽） 

     “一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5米栽一棵”就 是每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。（教师用尺子演示) 

    （3）猜一猜：一共要栽多少棵树？ 

    （4）到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？ 

     2、借助操作，探究规律。

     （1）师：我们可以选择画线段图的方法进行验证。我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去，是不是很麻烦？ 

像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段进行研究。我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，（两端都栽），可以栽几棵呢？请同学们动手画一画。

老师演示：我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？（20米长的一段路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。） 

   （2）再看看25米可以栽几棵呢?你发现了什么规律？ 

   （3）不画图，你知道30米、35米、40米、50米要栽几棵树吗？ 

请同学们拿出学习纸，填写表格。

    学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。

    （4）小组交流汇报结果。

     请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端都栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。 

（引导学生发现两端都栽树，植树的棵树比间隔数多1，也可以说间隔数比棵树少1。）

    汇报交流。 （板书） 

      师：同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而全长除以间隔长度等于间隔数。 

     同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵树与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家。7个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？ 

   （5）回到例1，哪些同学刚才猜对了？谁给大家说说看，你要提醒大家注意什么？ 

     学生尝试列式解决问题，师巡视指导。 

      全班汇报交流。100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？ 

     三、应用规律，解决问题。 

     在日常生活中有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。

     1、5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？

     2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？

     3、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？

      四、总结收获。

      今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获？

     五、 板书设计：

植树问题

两端都栽

全长÷间隔长=间隔数

  间隔数+1=棵树

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/12a7ff9a864769eae009581b6bd97f192379bf5a.html