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2018年江苏省泰州市中考数学试卷及答案解析-

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泰州市二○一八年初中毕业、升学统一考试
数 学 试 题
（考试时间:120分钟 满分：150分）
第一部分 选择题(共24分
一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ．．．．．．．1.（2018江苏泰州，1，3分）2等于( 【答案】B 【解析】－（－2）=2.故选B. 【知识点】相反数

2.（2018江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( A.235 【答案】D 【解析】2与3不能合并，所以选项A错误，182932，所以选项B错误，2g3236，所以选项C错误，211242，所以选项D正确，故选D. 22B.1823 C.2g35 D.212
2【知识点】积的算术平方根的性质，二次根式的乘除

3.（2018江苏泰州，3，3分） 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是(
A.正方体 B.四棱锥 C.圆柱 D.球 【答案】B 【解析】正方体的主视图和俯视图都是正方形；四棱锥的主视图是等腰三角形，俯视图是正方形及对角线；圆柱的主视图和俯视图都是矩形；球的的主视图和俯视图都是圆.故选B. 【知识点】三视图

4.（2018江苏泰州，4，3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( A.小亮明天的进球率为10% C.小亮明天有可能进球 【答案】C 【解析】在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性。选项C、D肯定错误，如果小亮以往比赛次数较少，他的进球率就不一定稳定，就是稳定的话，选项A也应加上“大约”或“左右”.故选B. 【知识点】频率的稳定性，概率的意义

5.（2018江苏泰州，5，3分）已知x1、x2是关于x的方程x2ax20的两根，下列结论一定正确的是(
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B.小亮明天每射球10次必进球1次 D.小亮明天肯定进球



A.x1x2 【答案】A
2
B.x1x20
C.x1x20


D.x10，x20
【解析】∵△=a80，∴无论a为何值，方程总有两个不相等的实数根，根据“根与系数的关系”得x1gx22，∴x1、x2异号，故选A. 【知识点】根的判别式，根与系数的关系

6.（2018江苏泰州，6，3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为0,6，ABy轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1:2，则下列说法正确的是( A.线段PQ始终经过点2,3 C.线段PQ始终经过点2,2


B.线段PQ始终经过点3,2 D.线段PQ不可能始终经过某一定点
第6题图

【答案】A 【解析】连接AO交PQ于点C，过点C作CD⊥AB于点D，∵AB⊥y轴，∴AB∥x轴，∴∠A=∠COP，∠AQC=∠OPC，∴△AQC∽△OPC，∴ACAQAC2222，∴，同上得CDBO4，ADAB6，OCOPAO333∵点A的坐标为（9，6），∴点C的坐标为（3，2）. 故选A. 第6题答图

【知识点】双动点，相似，定点

第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） ．．．．．．．7.（2018江苏泰州，7，3分）8的立方根等于= . 【答案】2 【解析】∵2=8，∴8的立方根等于2. 【知识点】立方根

8.（2018江苏泰州，8，3分）亚洲陆地面积约为44 00万平方千米，将44 000 000用科学记数法表示为 . 【答案】4.410

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73

【解析】44 000 000=4.410 【知识点】科学记数法

71(2x23= . 9.（2018江苏泰州，9，3分）计算：xg2【答案】4x
71231xg(2x=xg(8x6=4x7 【解析】22【知识点】积的乘方，单项式的乘法

10.（2018江苏泰州，10，3分）分解因式：a【答案】a(a1(a1 【解析】a
11.（2018江苏泰州，11，3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中，该鞋厂最关注的是 . 【答案】众数
【解析】出现次数最多的数据叫做众数，鞋厂通过调查销售的情况来决定如何生产，所以鞋厂最关注众数. 【知识点】众数

12. （2018江苏泰州，12，3分）已知三角形两边的长分别为1,5，第三边长为整数，则第三边的长为 . 【答案】5 【解析】由“三角形三边关系”得5－1＜第三边的长＜5＋1，即4＜第三边的长＜6，又因为第三边长为整数，所以第三边的长为5. 【知识点】三角形三边关系

13.（2018江苏泰州，13，3分）如图，□ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD6，ACBD16，则△BOC
的周长为 .
33a=
. a=a(a21=a(a1(a1.
【知识点】因式分解
第13题图

【答案】14 【解析】在□ABCD中，OC△BOC的周长为14. 【知识点】平行四边形的性质

14. （2018江苏泰州，14，3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为
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111AC，OBBD，BCAD6，∴OCOB(ACBD8，∴222

AC、BD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为 .（用含α的式子表示）
第14题图

【答案】270°3
【解析】∵∠ACD=90°，∴∠CAD=90°－∠D=90°－α，∵E、F分别为AC、BD的中点，∴EF∥AD，∴∠CEF=∠CAD=90°－α，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD=90°－α，∵∠ABC=90°，E为AC的中点，∴AE=BE，∴∠EBA=∠BAC=90°－α，∴∠BEC=180°－2α，∴∠BEF=270°－3α. 【知识点】三角形中位线，直角三角形的性质，等腰三角形的性质

15.（2018江苏泰州，15，3分）已知3xy3a6a9，xya6a9.若x≤y，则实数a的值为 . 【答案】3 【解析】两式相减，得2x2y2a12a18，所以xya6a9(a3，∵x≤y，∴x－y≤0，∴(a3≤0，∴a3. 【知识点】方程组，非负数，作差法

16.（2018江苏泰州，16，3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=2222225，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋13转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心、PA长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为
. 第16题图

【答案】156102或 2513【解析】设⊙P的半径为r， ∵∠ACB=90°，
∴BC5222=sinA=，BCACAB， AB13∵AC=12， ∴BC=5，AB=13，

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由旋转得∠A′CB′=∠ACB=90°，∠A′=∠A，A′C= AC=12，B′C= BC=5，A′B′=AB=13， ∴∠A′CB=180°， ∴A′、C、B′三点共线，
∵点P到直线BC的距离小于半径P′A， ∴⊙P与直线BC始终相交， 过点P作PD⊥AC于点D， 则∠B′DP=∠B′CA′=90°，
第16题答图1
∵∠DB′P=∠CB′A′， ∴△B′DP∽△B′CA′，
∴PDPBACAB， ∴PD1213r13， ∴PD12(13r13121213r， 第16题答图2
当⊙P与AC边相切时， PD=PA′，
∴121213rr， ∴r15625，
延长A′B′交AB于点E， ∵∠A＋∠B=90°，∠A′=∠A， ∴∠A′＋∠B=90°， ∴∠A′EB=90°，

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同上得AE12204AB， 1313当⊙P与AB边相切时，A′E=2PA′， ∴r102，
13156102或. 2513综上所述，⊙P的半径为【知识点】锐角三角函数，直线与圆的位置关系

三、解答题(本大题共有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17.（2018江苏泰州，17，12分）（本题满分12分） （1）计算：2cos3023(； 【思路分析】逐项计算，然后合并．
【解题过程】2cos3023(
=120°0°1221223(234 2=523
【知识点】负指数幂、零指数幂、三角函数、二次根式

x1x26x9（2）化简：(2
2x1x1【思路分析】根据分式的混合运算法则，先通分算括号里的减法，再把除法转化为乘法运算，最后约成最简分式或整式．
x1x26x9【解题过程】(2
2x1x12(x1(x1(x32 =
x1(x1(x1==x3(x1(x1g x1(x32x1 x3【知识点】分式的化简

18.（2018江苏泰州，18，8分）（本题满分8分）

某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐4款软件，投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40％.下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图. 第 6 页 共 18 页





根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出a、m的值；
（2）分别求网购和视频软件的人均利润；

（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由. 【思路分析】本题考查了统计图及统计的相关知识，解答本题的关键是能从条形统计图和扇形统计图中读取有用的信息，利用读取的信息进行判断．
第（1）问中根据“扇形统计图中各百分比之和为1”得a值，根据两图对应关系可得总利润，然后可求m值；还是根据两图对应关系解决第（2）问；一元一次方程解决第（3）问. 【解题过程】（1）a=20，m=1200÷40%－1200－560－280=960； （2）960÷（20×30%）=160，560÷（20×20%）=140，
答：网购的人均利润为160万元，视频软件的人均利润为140万元； （3）设网购人数为x，则视频软件的人数为10－x， 160x＋140（10－x）－（960＋560）=60， ∴x=9，
答：网购9人，视频软件1人，使总利润增加60万元. 【知识点】条形统计图；扇形统计图；一元一次方程的应用

19.（2018江苏泰州，19，8分）（本题满分8分）
泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点B和C的概率.

【思路分析】画出树状图或列表，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【解题过程】画树状图如下：
开始
上午
A B 下午 C D E C D E
（第19题答图）

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所有等可能的结果为（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）， ∴P（恰好选中景点B和C）=1.
6【知识点】概率；列表法与树状图法

20.（2018江苏泰州，20，8分）（本题满分8分）

如图，∠A∠D90°，ACDB，AC、DB相交于点O.求证：OBOC. 第20题图

【思路分析】根据“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DCB，得∠ACB=∠DBC，从而得证OBOC. 【解题过程】在Rt△ABC和Rt△DCB中 ACDB
BCCB∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL） ∴∠ACB=∠DBC，∴OBOC. 【知识点】三角形全等

21.（2018江苏泰州，21，10分）（本题满分10分）

为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？
【思路分析】先找出相等关系为：①原计划植树4000棵天数=实际植树4080棵天数－3，②实际工作效率=原计划工作效率(120% ，再设出未知数，将其中一个相等关系变成代数式，根据所剩相等关系得方程. 【解题过程】设原计划植树x天，则实际植树(x－3天，
40804000(120%,解之得x20， x3x经检验，x20是原方程的根. 答：原计划植树20天. 【知识点】分式方程的应用

22.（2018江苏泰州，22，10分）（本题满分10分）
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E. （1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积.
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第22题图
 【思路分析】（1）DE与⊙O的公共点为D，所以连接DO，证明DE⊥OD即可，（2）显然图中阴影部分的面积等于扇形AOD的面积减去△DOF的面积，然后去为求两个面积而准备条件. 【解题过程】
解：（1）DE与⊙O相切， 理由：连接DO，
第22题答图

∵AD平分 ∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD， ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠ABD， ∴∠ODB=∠CBD， ∴OD∥BE， ∵DE⊥BC， ∴DE⊥OD，
∵D为半径OD的外端， ∴DE与⊙O相切； （2）∵AD平分 ∠ABC， DE⊥BC， DF⊥AB， ∴DE=DF=3， ∵BE=33， ∴tanCBDDE3， BE3∴∠CBD=30°， ∴∠ABC=60°， ∵OD∥BE，

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∴∠AOD=∠ABC=60°， ∴OD∴OFDF23，
sinAOD3，
60(23213333=2∴S阴影部分=S扇形AOD-SDOF=，
36022∴图中阴影部分的面积为233.
2【知识点】直线与圆的位置关系，扇形面积

23.（2018江苏泰州，23，10分） （本题满分10分）
日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数L:HH1，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，山坡EF朝北，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度. 如图③，EF长为15m，坡度为i1:0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m. (1 求山坡EF的水平宽度FH；
(2 欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？

第23题图

【思路分析】（1）在Rt△EFH中，根据“勾股定理”可得一个相等关系，再根据“坡度的定义”又得FH与EH的一个关系，已知EF长为15m，可求FH和EH的长；（2）现将图②构造成图①的形状（直角梯形），再根据日照间距系数L:HH1和日照间距系数≥1.25得不等式，从而得解. 【解题过程】解：（1）在Rt△EFH中，∴FH9,EH12，
答：山坡EF的水平宽度FH的长度为9m； （2）
EHi1:0.75，EH2FH2EF2152，
FH 第 10 页 共 18 页


第23题答图

过点A作AG⊥CF，交CF的延长线于点G，过点P作PK⊥AG于点K， 则KG=PC=0.9m，AG=EH=12m，∴BK=BA＋AG－KG=22.5＋12－0.9=33.6，
PK1.25， ∴PK1.25BK=1.25×33.6=42， ∵BK∴CG≥42， ∵FH=9，HG=EA=4， ∴CF≥29， 答：底部C距F处至少29m. 【知识点】新定义，锐角三角函数的应用

24.（2018江苏泰州，24，10分）（本题满分10分）
平面直角坐标系xoy中，二次函数yx2mxm2m2的图像与x轴有两个交点. （1）当m=－2时，求二次函数的图像与x轴的交点坐标；
（2）过点P（0，m－1）作直线l⊥y轴，二次函数图像的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；
（3）在（2）的条件下，设二次函数图像的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值. 2【思路分析】（1）当m=－2时，二次函数变为yx4x2，令x4x20，得解；（2）先根据“二次222函数的图像与x轴有两个交点”得m的取值范围，从而确定点P（0，m－1）的大致位置，在用m的代数式表示二次函数顶点A的坐标，最后“顶点A在直线l与x轴之间”得关于m的不等式组，解不等式组即可；（3）先用m的代数式表示出△ABO的面积，根据增减性求出面积最大时m的值. 【解题过程】解：（1）当m=－2时，yx4x2， 令x4x20，得x2222，
22∴二次函数的图像与x轴的交点坐标为（22，0）；
22（2）令x2mxm2m2=0，则△=(2m4(m2m20，
∴m1， ∴点P（0，m－1）在x轴负半轴上， ∵y(xm2m2，
∴顶点A（m，2m＋2）在第三象限， ∵点A在直线l与x轴之间， ∴m－1＜2m＋2＜0， ∴－3＜m＜－1；
（3）∵二次函数图像的对称轴与直线l相交于点B， ∴点B的坐标为（m，m－1），
∴AB=yAyB=（2m＋2）－（m－1）= m＋3， ∴S△ABO=
211113139ABxA=(m3(m=m2m=(m2， 22222228第 11 页 共 18 页


∴△ABO的面积最大时m3. 2【知识点】二次函数与一元二次方程的关系，三角形面积，二次函数的最值

25.（2018江苏泰州，25，12分）（本题满分12分）
对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上(如图①，再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合(如图②. (1根据以上操作和发现，求(2将该矩形纸片展开. ①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开，求证：CD的值；
AD∠HPC90°. ②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需说明理由 . 第25题图

【思路分析】(1由折叠得△BCE是等腰直角三角形，所以CE=CD=2BC=2AD，得解；(2①先证△AEH是等腰直角三角形，设BC=m，先后用m的代数式表示出AE、AH、HD、HC的长，再设AP=x，用x的代数式分别表示出PH、PC的长，根据“PH=PC”得方程，解方程得AP=BC，再证Rt△APH≌Rt△CBP后易得∠HPC90°；②折叠后得AP=AD或∠BCP=22.5°即可. 【解题过程】
（1）在矩形ABCD中，∠A=∠BCD=∠B=∠D=90°，AD=BC，AB=CD，
1∠BCD=45°，CE=CD, 2BC∴CE=CD==2BC=2AD, cosBCECD∴=2；
AD由折叠得∠BCE=（2）①方法一：连接EH，
AEPB
HDC
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设BC=m，则AB=CD=2m， ∵BE=BC×tan∠BCE=m， ∴AE=（2－1）m， 由折叠得∠HEC=∠D=90°， ∵∠BEC=90°－∠BCE=45°， ∴∠AEH=90°－∠BEC=45°， ∴AH= AE×tan∠AEH=（2－1）m， 设AP=x，则BP=2m－ x， 由折叠得PH=PC， ∴21mx222mxm2 ，
2∴x=m， ∴AP=BC，
∴Rt△APH≌Rt△CBP（HL）， ∴∠APH=∠BCP， ∵∠BPC+∠BCP=90°， ∴∠APH+∠BCP=90°， ∴∠HPC =90°； 方法二：
AEMPBHGDFNC
同方法一得AH=（2－1）m， ∴HD=（2－2）m，
过点F作AD的平行线，与AB、DC分别交于点M、N， 则AD∥MN∥BC， ∴CNCF1， CDCH212HD(1m， 22∴FN是△CHD的中位线， ∴FN证MN=BC=m，得FMMNFN证FGND2m，
212CDm， 22∴FMFG，
证△FMP≌△FGH（ASA）， ∴FP=FH，

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∵∠PFH=90°， ∴∠FPH=45°， 同理：∠FPC=45°， ∴∠HPC =90°；
②沿过点D的直线折叠矩形纸片，使点A落在DC边上，折痕与AB相交于点P. 【知识点】矩形折叠，全等，相似，方程思想

26.（2018江苏泰州，26，14分）
平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1函数y2mxn的图象经过点A'. (1设a2，点B4,2在函数y1，y2的图像上. ①分别求函数y1，y2的表达式；
②直接写出使y1y20成立的x的范围；
(2如图①，设函数y1，y2的图像相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值； (3设mkx0的图象.点A'与点A关于点O对称，一次x1，如图②，过点A作ADx轴，与函数y2的图像相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，2试说明函数y2的图像与线段EF的交点P一定在函数y1的图像上.

【思路分析】(1①由B（4,2）可求y1
8，将点A的横坐标为a代入y1可得点A的坐标，继而可求直线A'Bxy1y2即y2的表达式；②结合图像求不等式组的解集即可；
y20k1(2 A（a，），方法一：如图③，连接OB，根据“中线平分面积”得S△AOB=S△AA′B=8，根据“k得几何意义”a2得S四边形BAGH = S△AOB=8，再解关于k的方程即可；方法二：如图④，分割法，过点A作x轴的垂线，交A′B于点L，得S△AA′B= S△AA′L＋ S△ABL=11AL(h1＋h2=AL(xB－xA，再用k的代数式分别表示AL、xB、xA，最后22解方程；方法三：如图⑤，通过补形法用k的代数式△AA'B的面积后解方程；

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akONk11k12a1（3）如图⑥，先由m、A′（－a，－）得y2xa，求=，再用a的代数2k2OM2a22aaa式表示出AD、DE的长，再证△MON∽△DEP，得示点P坐标，最后验证点P在函数y1的图像上. 1PEON1，所以PEDE，从而用k的代数式表2DEOM2
【解题过程】（1）①∵B（4,2）， ∴y1∵a=2，∴A（2，4）， ∵点A′与点A关于原点对称， ∴A′（-2，-4），A′O=AO， ∴8，
x4mn2m1， ∴，
2mn4n2∴y2x2； ②2＜x＜4；
（2）方法一：如图③，连接OB，
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∵A′O=AO=11 AA′， ∴S△AOB=S△AA′B=8， 22分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为点G、H，OB与AG相交于点K， 则∴S△BOH =S△AOG, ∴S四边形BKGH = S△AOK, ∴S四边形BAGH = S△AOB=8, 1（AG＋BH）×GH=8，
2kk∵A（a，），B（3a，），
a3a1kk∴（＋）（3a－a）=8， 2a3a∴∴k=6；
方法二：如图④，过点A作x轴的垂线，交A′B于点L，分别作点A′、B到AL的距离h1、h2，

1S△AA′B= S△AA′L＋ S△ABL=AL（h1＋h2），
2kkmanmkka3a2将A′（－a，－），B（3a，）代入y2mxn，得，∴，
k2ka3a3mann3a3a∴y2k2kak2kkkxy， 当x=a时，，∴点L的坐标为（a，）， 2223a3a3a3a3a3a第 16 页 共 18 页



∴AL=yAyL∴S△AA′B=kk4k(， a3a3a14k××（3a＋a）， ∴k=6； 23a
方法三：如图⑤，分别过点A′、A作x轴平行线，过点A′、B作y轴平行线，它们的交点为Q、R、S，

kk），B（3a，）， a3akkkk∴A′（－a，－），Q（3a，－），R（3a，），S（－a，），
aaaa2k2k4k∴S A′=RQ=，SR = A′Q=4a，SA=2a，AR=2a，RB=，BQ=，
a3a3a∵A（a，∵S△AA′B=16， ∴4a×2k12k12k14k－×2a×－×2a×－×4a×=16， a2a23a23a∴k=6；
k11k）代入y2xn，得an， a22a1k11k∴na，∴y2xa，
2a22a11k设y2xa与x轴交于点M，与y轴交于点N，
22a2kak则M（a，0），N（0，）, a2aak12k(aON12a2a∴=，
2k2kOMa(a2aa（3）如图⑥，A′（－a，－∵AD⊥x轴， ∴DE∥x轴， ∴∠OMN=∠EDP， ∵∠MON=∠E=90°， ∴△MON∽△DEP，

第 17 页 共 18 页


∴PEON1，
DEOM2ka∵AD⊥x轴，
∴点D坐标为(a,a， ∴AD=yAyD∴DE=kk2k(aa， aaa2ka， a1ka∴PE=DE=，
2a2k∵点D坐标为(a,a，
a2ka,， ∴点P坐标为(a2k∴点P在函数y1上. x

【知识点】反比例函数，方程思想，数形结合，三角形面积，三线共点
第 18 页 共 18 页

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/13e45b3d7c21af45b307e87101f69e314332faa8.html

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