质数和合数优秀教案

质数和合数优秀教案

篇一：质数和合数教学设计

《质数和合数》

教学内容：人教版五年级上册第14页。

教材分析：

“质数和合数”作为学生学习数论知识的起步课，在《因数与倍数》这一单元教学内容中起着承前启后的作用。它是在学生学习因数和倍数以及2、3、5的倍数的特征的基础上进行的，是学生后续学习求最大公因数、最小公倍数，学习约分、通分以及中学进一步学习数论知识的前提和基础。在数学知识整体结构和学生学习进程中具有十分重要的作用。教材引导学生先寻找1～20各数的因数，然后按其所含因数的数量的不同进行分类，从而使学生建立起质数与合数的概念，发展学生的抽象思维。

学情分析：

通过前段的学习和研究，学生已经有了一定的认知基础，并且积累了一些探索数学规律的基本方法和策略，这些都为他们自主探索“质数、合数”的概念，实现知识的正迁移和数学模型的建立打下良好的基础。但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成，抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展，因此需要在教师的引导下逐步培养。

教学目标：

（1）经历“求因数—找规律—探究归纳—应用”等数学活动，发现并掌握质数和合数的特征，并能运用其特征判别质数和合数。

（2）在参与探索的过程中，发展观察、比较、分析、概括、推理能力，初步体会分类归纳的数学方法和数学思想。

（3）体验数学“再创造”的乐趣，发展数学意识和数学品质。

教学重点：掌握质数和合数的特征。

教学难点：准确判断一个数是质数还是合数。

教学关键：发现质数和合数的因数特点。

教学准备：课件、展台、学生练习卡。

预习提示：

（一）回顾旧知

1.非0的自然数按是不是2的倍数作为标准进行分类，可以分为（ ）数和（ ）数。

2. 能被2、5、3整除的数有什么特征？我们是怎样研究2、3、5的倍数特征的？

(二)尝试探究

1.根据前面研究数的经验，选择一组数进行研究（如：1——20各数；20——25各数； 100——200各数；200——400各数）。

2.写出这组数中各数的因数，并根据它们所含因数个数的情况进行分类。

3.仔细阅读教材第23页，填写书中表格。想一想：根据因数个数的情况，这几类数分别叫什么数？

（三）在研究的过程中你还有什么困惑？

教学过程：

一、复习旧知，为“再创造”作好铺垫。

师: 通过检查同学们的预习作业，我发现大家对因数、倍数等旧知识掌握得非常牢固。现在，我们针对“回顾旧知”部分进行一下交流：按是不是2的倍数作为标准进行分类，非0的自然数可以分为哪几类？

生：可以分为两类：奇数和偶数。

师：我们是怎样研究2、3、5的倍数特征的？

生1：我们学习2的倍数的特征时，是先写出几个数，然后再来研究它们个位上数的特点，然后发现规律。

生2：我们学习5的倍数的特征时，是先找出5的倍数，然后再

来研究它们的共同特点。 生3：我们研究2、3、5的倍数特征时，都是先写出一些数，然后再来研究它们的特点。 师：对，通过对一些具体的数的研究,发现它们的一些共同特征，这是我们最近研究数的问题时经常用的方法，通过预习，你们知道今天这节课，我们要学习的两个新的概念是什么吗？ 生（齐）：质数和合数。

（板书课题：质数与合数）

师：通过检查同学们的预习作业，我发现大部分同学选择了1——20这组数进行研究，能说说你们的想法吗？

生1：我开始用的是20-25这几个数，可是数太少了，发现不了规律，后来我又加上了1——19这些数。

生2：如果选择的数太多，比如找100——200的每个数的因数，研究起来太麻烦了。 生3：选择的数太大，研究起来也比较麻烦。

生4：我看书上让我们找1——20各数的因数，我就用这组数了。

师：同学们的想法是对的，我们在研究数的时候，一般都要先从较小的一段数入手研究。

二、合作探究，经历“再创造”的过程。

师：通过课前预习，你解决了哪些问题？

生1：我知道了什么叫质数？什么叫合数？

生2：我知道一个数究竟是质数还是合数，与它所含因数的个数有关。

??

师：同学们运用前面学过的方法，通过课前预习已经解决了这么多与质数、合数相关的问题，真了不起!那么在研究的过程中，你有什么困惑吗？

生1：我想知道怎样才能快速判断出一个数是质数还是合数？

生2：这两种数与我们前面学的知识有什么关系?

生3：为什么说1既不是质数也不是合数？

生4：0是什么数？

生5：有没有最大的质数？

??

师：同学们真善于思考，提出了这么多有价值的研究问题。那么，这节课我们就在大家独立预习的基础上，发挥小组的力量，共同合作探究关于质数与合数的问题，好吗？ 课件出示小组合作学习提示：

（1）结合“预习提示”的尝试探究过程，说一说什么样的数叫做质数？什么样的数叫做合数吗？

（2）举例说明，怎样判断一个数是质数还是合数？

（3）通过本节课的学习，你们觉得自然数还可以怎样分类？

师：请小组长组织本组成员有效交流，看看你们能否达成共识，并进行合理分工，一会儿展示你们的学习成果。

学生进行小组合作学习，教师巡视了解，融入其中。

三、展示交流，体验“再创造”的快乐。

师：各小组在小组长的带领下都完成了学习任务，接下来我们要展示一下大家的学习成果。一直以来大家的汇报交流都很好，很有成效，希望同学们今天也不要紧张，积极交流。在交流时要认真倾听别人的发言，如果有不同的见解、不懂的问题、或者想要给他人补充，都可以主动提出来。

（第五小组先来汇报第（1）项学习内容）

生1（边用展台展示1—20各数的因数及23页分类表格边汇报）：我们写出了1—20各数的因数，把2、3、5、7、11、13、17、19这些数分为一类，它们只有两个因数，这样的数叫做质数；把4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20这些数分为一类，因为它们有两个以上因数，这样的数叫做合数；1自己一类，它既不是质数也不是合数。一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

生2板书：一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

生3：你能具体的说说为什么2、3、5??是质数，为什么4、6、8??是合数吗？

生1：2的因数只有1和2,3的因数只有1和3，,5的因数只有1和它本身5，7的因数只有1和它本身7，这些数都只有1和它本身，所以它们就是质数。4的因数除了1和它本身还有别的因数，6除了1和它本身还有别的因数，所以它们是合数。

生5：我来补充，4的因数除了1和它本身4，还有因数2，6的因数除了1和它本身6，还有因数2和3，8的因数除了1和它本身8，还有因数2和4，所以它们都是合数。 生6：为什么说1既不是质数也不是合数？

生1：质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和本身还有别的因数的数，而1只有一个因数，所以1既不是质数也不是合数。

生2：我来补充，因为1只有它本身1这一个因数，而质数有两个因数，合数有两个以上因数，所以1既不是质数也不是合数。

生7：1只有一个因数1，它既不符合质数定义也不符合合数定义。所以它既不是质数也不是合数。

（第三小组来汇报第（2）项学习内容。）

生1：我们可以根据质数和合数的概念来判断一个数是质数还是合数，比如11只有1和它本身这两个因数，它就是质数。再比如15的因数有1、15、3、5，它除了1和15还有别的因数，它就是合数。

生2：我认为这样判断更简便，如果一个数只有两个因数就是质数，如果有三个或者三个以上因数，它就是合数。

生3：一个数，除了1和它本身以外，只要能再找出它的一个因数，这个数就是合数。比如12除了1和它本身这两个因数，它还是2的倍数，所以12是合数。

师：通过刚才的研究，我们发现：判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？ 生：除了 1和它本身是否还具有其他因数。

师：一个数，如果只有1和它本身这两个因数，它就是——-。

生（齐）：质数。

师：一个数，如果除了1和它本身外还含有其他的因数，它就是——。

生（齐）：合数。

师：你能再说出几个质数吗？

生1：23是质数，因为13只有1和它本身这两个因数。

生2：29也是质数，因为17只有1和它本身这两个因数。

生3：31是质数。

??

师：有没有最大的质数？

生1：没有，因为自然数的个数是无限的。

生2: 质数的个数是无限的,所以不会也有最大的质数。

师：还能找到其他的合数吗？

生1：24是合数，因为它除了1和它本身还有因数2。

生2：25是合数，因为它除了1和25还有别的因数。

生3：36也是合数。

??

师：对，合数也有——

生：无数个。

第一小组汇报第（3）项合作学习内容。

生1：按所含因数的个数来分，自然数可以分为三类，分别是质数、合数和1。

生2：那么0是什么数？

生3：我们学习因数和倍数时，书上说过0除外，所以0既不是质数也不是合数。

生1：我补充刚才的话，应该说: 非0的自然数按所含因数的个数来分，可以分为三类，分别是质数、合数和1。

师：对，我们学习的因数和倍数、质数与合数都是在非零自然数范围内的，按照不同的分类标准，非零自然数会有不同的分法，按所含因数的情况来分，就可以分为——。 生（齐）：质数、合数和1.

师：我们全班一起来判断几个数。仔细看好屏幕上出现的数，如果你认为它是质数就请举左手，如果你认为它是合数就请举右手。

（教师依次出示：29、40、37、41、35、87、500、77、1）（学生判断）

（当最后出现1时，有的学生举起了双手，有的学生两手都不举。）

（指一名举起了双手的学生）师：你能说说为什么要把左右手都举起来吗？

生：因为1既不是质数也不是合数，所以??，不对，应该左右手都不举。（笑了） 师： 1很特殊，它既不是质数也不是合数。那比1大的数呢？

生：一个比1大的数至少有两个因数，它不是质数就是合数。

四、实践应用，巩固练习

1、基础练习

师：现在老师来考考大家，看谁能快速的找出20以内的质数和合数。

（出示1——20个数）（学生活动：在练习纸上写出20以内的质数和合数）

师：20以内的质数有哪些？

生：20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19. （齐读20以内的质数）

师：这里是20以内的质数，那么剩下的数是什么数？

一部分学生：合数。

突然有些学生反应过来：不对，剩下的数是合数和1.

师：20以内的合数有哪些？

生：20以内的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.

2．强化练习。

师：同学们已经能很快地找出20以内的质数和合数，说明大家已经掌握了这两个概念。再加上我们前面学习的奇数、偶数，这么多的概念，你还能识别清楚吗？

生（自信地）：能！

（课件出示填空题，学生快速抢答）

（1）在非0的自然数中，最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。

（2）两个相邻的自然数，它们都是质数，这两个数是（ ）。

（3）20以内，既是奇数又是合数的是（ ）；既是质数又是偶数的是（ ）。

3、综合练习。

师：这么多概念都能识别清楚，同学们真了不起。下面我们来做个猜号码的游戏：请你看清要求，认真思考，看谁猜的又对又快。

（课件出示，学生根据提示猜号码，将号码写在练习纸上。）

这是老师家的电话号码，电话号码顺序如下：

（1）10以内最大的偶数。

（2）最小的既是奇数又是质数的数。

（3）既是5的倍数，又是5的因数的数。

（4）10以内最大的质数。

（5）既不是质数也不是合数的数。

（6）10以内最大的合数。

（7）最小的自然数。

生：号码是8357190

师：恭喜大家，都猜对了！你们真是解码高手。

四、总结回顾，延伸“再创造”。

师：通过这节课的学习，你又有了什么新的收获？

生1：我知道什么样的数叫质数，什么样的数叫合数。

生2：我知道非0的自然数按所含因数的情况来分，就可以分为质数、合数和1.

生3：我还知道按照不同的分类标准，非零自然数会有不同的分法，比如:10如果按是不是2的倍数来分它就是偶数，按所含因数的各数来分的话它就是合数了。

师：说的太好了！这也是我们数学中一种数学思想——分类归纳。那么你们在预习过程中的困惑都解决了吗？

生（齐）：解决了。

师：同学们善于观察、肯于动脑、敢于提问，会学习，有方法，你们的表现都很优秀。 其实，关于质数与合数的学问多着呢!

（课件出示）被誉为“数学皇冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”，是德国数学家哥德巴赫在1742年提出的——“任何大于2的偶数，都可以写成两个质数之和”，我国的数学家陈景润、王元等，研究这个问题时都取得了举世瞩目的成果，我们班的小数学爱好者们也试着来验证这一猜想，摘取数学皇冠上的这颗明珠吧！下节课我们还将继续研究关于质数与合数的问题。

篇二：《质数和合数》教学设计1

质数和合数教学设计

教学内容：

质数与合数，教材第97页，信息窗3.

教学目标：

1、知识与能力：使学理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，体验从特殊到一般的发展过程。

2、过程与方法：通过求因数—找规律—探究归纳—验证等数学活动，学得观察、比较、分析、归纳、推理等数学策略。

3、情感、态度、价值观：培养学生认真观察，仔细比较，合理分类和归纳概括的能力。强化合理的批判和理性的沟通的能力，培养学生的数学意识和数学品质。

教学重点：理解和掌握质数和合数的概念。

教学难点：正确判断出质数或合数。

教具准备

学生每人准备一个学号牌。

教学过程

一、创设情境，导入新课

师：同学们，前面我们把自然数按照是否是2的倍数，把自然数分为哪几类？（奇数和偶数）

学号是奇数（偶数）的同学分别举起学号牌。

师：自然数除了按是否是2的倍数可以分为奇数和偶数，这节课我们还将研究它的另一种的分类方法。

二、动手操作，探索新知

1、写因数。每个同学都有自己的学号，请你写出自己学号的所有因数，就写在学号牌上。（要求：写因数时要求完整、工整、有规律。）

交流：请1—12号同学站起来说出自己学号的因数。（师依次贴在黑板上。）

引导学生归纳。

2、同学们认真观察：这些数的因数的个数一样多吗？按这些数因数个数的多少，可以把它们分为哪几种情况？（先独立思考，再与小组同学讨论。） 分组讨论后汇报：

只有一个因数的。（板书： 只有一个因数）

只有两个因数的。（板书： 只有两个因数）

有三个因数的，有四个因数的，有六个因数的。

提示：像有三个、四个、六个甚至更多的因数，我们把它们归纳为一种情况，用一句话概括为有两个以上因数的。（板书：有两个以上因数的）

3、按因数个数的多少，把自然数分成三种情况。

师：谁愿意上来把这些数分类?把它们移到表格中。

只有1个因数，1的约数：1

有两个约数，它们分别是：2的约数：1、2。3的约数：1、3。5的约数：1、5。7的约数：1、7。11的约数：1、11。

有两个以上的约数，它们分别是：4的约数：1、2、4。6的约数：1、2、3、6。 8的约数：1、2、4、8。 9的约数：1、3、9。10的约数：1、2、5、10。 12的约数：1、2、3、4、6、12。

4、观察比较引出质数和合数的概念。

（1）师：我们观察只有两个因数的数2、3、5、7、11，它们的因数有什么特点？（板书：只有1和它本身两个因数）

师：数学家把这样的数叫做质数，并板书课题。（质数）

师：谁能用自己的话说说什么叫质数？（学生回答后，师把概念补充完

整。）

（2）师：请同学们再观察思考，有两个以上因数的 4、6、8、9、10、12与质数相比较，它们的因数又有什么特点? （板书：除了1和它本身还有别的约数）

师：数学家把这样的数叫做合数，并板书课题。（合数）

师：谁能用自己的话说说什么叫合数吗？（学生回答后，板书概念）

（3）师：在这两句话中，哪些词语比较重要？（师根据学生的回答加着重号。）

请同学们齐读这两句话，用重音读出重点词。

（4）引出课题：这就是我们今天所要研究的内容----质数和合数。

（5）师：判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？同桌之间先互相说说。

（6）师：我们刚才将2、3、5、7、11因数的个数只有1和它本身的数称为质数，4、6、8、9、10、12因数的个数除了1和它本身外还有其它因数的数称为合数，有没有忘记谁？1有几个约数，是多少？ 1是质数吗？为什么？是合数吗？为什么？

学生明确：1既不是质数也不是合数，因为1只有一个因数，既不符合质数的特点，又不符合合数的特点．

（板书：1既不是质数也不是合数）学生齐读。

（二）按约数个数的多少给自然数分类。

师：自然数除了按是否是2的倍数可以分为奇数和偶数，那么，自然数按照因数个数的多少，非0自然数又可以分为哪几类？（三类：质数、合数和1）师板书。

（三）出示练习：

师：刚才我们已经认识了什么样的数是质数，什么样的数是合数，那你们能不能判断一个数是质数还是合数呢？

1、下面的数哪些是质数哪些是合数？看谁判断得又准又快？

1722293537879396

师：用什么方法才能判断得又准又快，请每位同学先独立思考，再与小组同学交流

生：积极地思考、讨论、汇报，师给以反馈。

师：你是根据什么方法来判断呢？（检查这个数的因数的个数） 师：是不是要把这个数的所有约数都找出来才能判断吗？

生：不用，根据质数和合数的定义，除1和它本身外，只要看还能不能找

出其它的一个因数就可以判断了。

师：非常好，现在同学们试试用这种方法判断这几个数是质数还是合数。 抽学生口答，并说出判断的依据。

2、我们班61 个学生的学号中除了已经知道了1—12这12个数是质数还是合数外，现在我再请13—20的8个同学起立，分别说说你自己的学号是质数还是合数，并说出判断的依据。其它同学边听边想，看这些同学说得对不对？

3、下面请同学们随意说数，老师来判断同学们说的数是质数还是合数。 生：??

师快速判断，并说明理由。（可运用数的有关特征迅速判断）举例说明 能快速判断学校的电话号码28883076是质数还是合数吗？老师的手机号码159********呢？

4、下面请同桌两个同学相互“你说数，我判断”。

（四）、 探索100以内的质数表。

1、师：现在大家都会判断了吗？判断一个数是不是质数，除了根据它的因

数进行判断外，还可以查质数表，下面我们就一起来制作100以内的质数表。（出示1～100）学生拿出准备好的1～１００的数字表。 师：那怎么制做100以内的质数表呢？请同学们先思考后，再在小组中讨论交流方法，看哪个小组的同学找得又快又对。找好后把它写在另外一

张纸上。

2、师：好多个小组都已经找好了，现在哪个小组的同学愿意来汇报一下你们组是用什么方法找的。

生： 一个一个判断，看哪些数是质数。

生：可以把合数先划掉，剩下的就是质数。

师：这是一个好方法，这种方法叫做“排除法”，这100个数，先划掉谁，再划掉谁，怎样划最科学最合理？

随着学生的回答，师依次划掉1，除2 之外2 的倍数，除3 之外3的倍

数，除5 之外5 的倍数，除7之外7的倍数。整理成100以内的质数表。

3、师出示100以内的质数表，师：有了这张质数表，我们就能很快地判断100以内的数是质数还是合数了。

查表判断下列各数是不是质数？

37 97 57 29 85 79

师：看判断一个数是不是质数用查表法更快更准。现在请同学们默记20以内的质数。看谁记得又又对又快。

学生自由默记20以内的质数。师抽查。

4、师 ：在这张质数表里，有一个数最特殊，你能把它找出来吗？

明确：2是最小的质数，2是质数里唯一的一个偶数。除2以外的偶数全是合数。

四、课堂练习。

师：今天同学们上课的积极性很高，接下来我们一起来做几道练习，请打开课本25页练习四，先看第一题----判断题。请同学们先独立判断，再与同桌说说理由。

1．判断题。（对的划“√”，错的划“×”）

（1）所有的奇数都是质数。（ ）

（2）所有的偶数都是合数。（ ）

（3）在1、2、3、4、5??中，除了质数以外都是合数。（ ）

篇三：《质数和合数》教学设计

信息化教学设计

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