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基础课1　描述运动的基本概念

知识排查

参考系、质点

1.参考系

(1)定义：在描述物体运动时，用来作参考的物体。

(2)选取：可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会不同，通常以地面为参考系。

2.质点

(1)定义：用来代替物体的有质量的点。

(2)把物体看做质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计。位移、速度

1.位移和路程

(1)物体在一段时间内位置的变化称为位移，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量。

(2)路程是物体运动轨迹的长度，是标量。

2.速度和速率

(1)平均速度：物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v＝，是矢量，其方向与位移的方向相同。

(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置的速度，是矢量，方向沿轨迹的切线方向。

(3)速率：瞬时速度的大小，是标量。

加速度

1.定义：物体速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。

2.定义式：a＝。单位：m/s2。

3.方向：与Δv的方向一致，由合力的方向决定，而与v0、vt的方向无关。

4.物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。

小题速练

1.思考判断

(1)研究里约奥运会跳水冠军陈艾森的动作时，不能把运动员看做质点。(　　)

(2)瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向。(　　)

(3)甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－2 m/s2，甲一定做加速运动，乙一定做减速运动。(　　)

答案　(1)√　(2)√　(3)×

2.[教科版必修1·P14·T2](多选)下列所说的速度中，指平均速度的是(　　)

A.百米赛跑的运动员以9.5 m/s的速度冲过终点线

B.列车提速后的速度达到250 km/h

C.由于堵车，汽车的车速仅为1.2 m/s

D.返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中

答案　BC

3.(多选)下列说法可能正确的是(　　)

A.出租车的收费标准为1.60元/公里，其中的“公里”说的是位移

B.物体运动的加速度等于0，而速度却不等于0

C.两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小

D.物体具有向东的加速度，而速度的方向却向西

答案　BCD

　对质点、参考系、位移的理解

1.对质点的三点说明

(1)质点是一种理想化物理模型，实际并不存在。

(2)物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断。

(3)质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。

2.对参考系“两性”的认识

(1)任意性：参考系的选取原则上是任意的，通常选地面为参考系。

(2)同一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系。

3.位移和路程的“两点”区别

(1)决定因素不同：位移由始、末位置决定，路程由实际的运动路径决定。

(2)运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的代数运算。

1.(2018·自贡市诊断)下列比赛项目中，运动员可被看做质点的是(　　)

A.自由体操 B.柔道

C.拳击 D.马拉松赛跑

解析　自由体操要根据运动员的动作进行打分，柔道要看运动员着地时的身体部位，拳击要看身体的着拳部位，这三种运动的运动员都不能被看做质点，A、B、C项错误；马拉松比赛中运动员可以被看做质点，因为运动员的身高和动作相对于路程来讲可以忽略，D正确。

答案　D

2.(多选)《中国诗词大会》第二季于2017年春节期间在央视一套、十套播出，备受广大观众喜欢，在中国大地掀起诗词热。在这些脍炙人口的诗词中包含着许多物理知识，下列说法正确的是(　　)

A.宋代诗人陈与义的诗句“飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。卧看满天云不动，不知云与我俱东。”其中“云与我俱东”意思是说诗人和云都向东运动，诗人以两岸或两岸的红花、榆树为参考系

B.唐代诗人李白的诗句“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，根据“千里江陵一日还”可估算出诗人李白的平均速度

C.辛弃疾描写月亮的诗句“飞镜无根谁系？姮娥不嫁谁留？”说明万有引力的存在

D.毛泽东诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”说明地球在自转

解析　宋代诗人陈与义的诗句“卧看满天云不动，不知云与我俱东”中“云与我俱东”意思是说诗人和云都向东运动，根据诗的前两句我们可以推测出诗人是以两岸或两岸的红花、榆树为参考系的，选项A正确；由于李白诗中只给出了时间“一日”和路程“千里”，而没有给出白帝到江陵的位移，所以不能估算出诗人李白的平均速度，选项B错误；辛弃疾描写月亮的诗句“飞镜无根谁系？姮娥不嫁谁留？”诗句中的“飞镜”指月亮，月亮绕地球运动，说明万有引力的存在，选项C正确；毛泽东诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，说明地面上的人随地球自转运动，可以看到日月星辰，这说明地球在自转，选项D正确。

答案　ACD

3.(多选)湖中O处有一观察站，一小船从O处出发一直向东行驶4 km，又向北直线行驶3 km，则下列说法正确的是(　　)

A.相对于O处的观察员，小船运动的路程为7 km

B.相对于小船，O处的观察员始终处于静止状态

C.相对于O处的观察员，小船最终位于东偏北37°方向5 km 处

D.相对于湖岸上的另一观察员，小船不可能是静止的

解析　在O处的观察员看来，小船最终离自己的距离为km＝5 km，方向为东偏北θ，满足sin θ＝，即θ＝37°，运动的路程为7 km，选项A、C正确；由运动的相对性可知B错误；若湖岸上的观察员运行速度大小、方向均与小船一样，则小船相对观察员而言是静止的，选项D错误。

答案　AC

　瞬时速度和平均速度

1.平均速度与瞬时速度的区别

(1)平均速度与位移或时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度。

(2)瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。

2.平均速度与瞬时速度的联系

(1)瞬时速度等于运动时间Δt―→0的平均速度。

(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等。

1.(2017·江苏扬州模拟)关于速度的描述，下列说法正确的是(　　)

图1

A.图甲中，电动车限速20 km/h，指的是平均速度大小

B.图乙中，子弹射出枪口时的速度大小为500 m/s，指的是平均速度大小

C.图丙中，某运动员百米跑的成绩是10 s，则他冲刺时的速度大小一定为10 m/s

D.图丁中，京沪高速铁路测试时的列车最高时速可达484 km/h，指的是瞬时速度大小

解析　电动车限速20 km/h，限制的是瞬时速度大小，不是平均速度大小，故选项A错误；子弹射出枪口时的速度大小与枪口这一位置对应，因此为瞬时速度大小，选项B错误；根据运动员的百米跑成绩是10 s可知，运动员的平均速度大小为10 m/s，但其冲刺速度不一定为10 m/s，故选项C错误；列车的最高时速指的是在安全情况下所能达到的最大速度，为瞬时速度大小，故选项D正确。

答案　D

2.(多选)如图2所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9 km，实际从A运动到B用时5 min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15 km。当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是(　　)

图2

A.整个过程中赛车的平均速度为180 km/h

B.整个过程中赛车的平均速度为108 km/h

C.赛车经过路标C时的瞬时速度大小为150 km/h

D.赛车经过路标C时速度方向为由A指向B

解析　从A到B位移为9 km，用时h，由平均速度定义式可得整个过程的平均速度为108 km/h，故选项A错误，B正确；速度计显示的是瞬时速度大小，故选项C正确；经过C时速度的方向沿C点切线指向运动方向，故选项D错误。

答案　BC

3.(多选)某质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m，初始位置在bc边的中点A，由b向c运动，如图3所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是(　　)

图3

A.第2 s末的瞬时速度大小为1 m/s

B.前2 s内的平均速度大小为m/s

C.前4 s内的平均速率为0.5 m/s

D.前2 s内的平均速度大小为2 m/s

解析　由题意知，质点运动的速率为1 m/s，即在每一时刻的瞬时速率均为1 m/s，每段时间内的平均速率也均为1 m/s，选项C错误；在前2 s内质点通过的路程为2 m，由A运动到cd边的中点B，在第2 s末瞬时速度大小为1 m/s，方向由B指向d，选项A正确；前2 s内的位移大小为x1＝AB＝m，平均速度 v＝＝m/s，方向由A指向B，选项B正确，D错误。

答案　AB

(1)计算平均速度时应注意的两个问题

①平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。

②v＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。

v＝(v0＋vt)只适用于匀变速直线运动。

(2)可用极短时间内的平均速度来表示某时刻的瞬时速度。

(3)平均速率等于路程与时间的比值。　　　　　

　加速度

1.加速度的定义式和决定式

a＝是加速度的定义式，a＝是加速度的决定式，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。

2.加速度和速度的关系

(1)加速度的大小和速度的大小无直接关系。速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零；速度为零，加速度也可以不为零。

(2)加速度的方向和速度的方向无直接关系。加速度与速度的方向可能相同，也可能相反，两者的方向还可能不在一条直线上。

【典例】　(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的(　　)

A.加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同

B.加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反

C.加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同

D.加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反

审题关键点　①某时刻速度大小为4 m/s；

②1 s后速度的大小变为10 m/s。

解析　选初速度方向为正方向，若初、末速度方向相同，a＝＝m/s2＝6 m/s2，方向与初速度的方向相同，选项A正确，B错误；若初、末速度方向相反，a＝＝m/s2＝－14 m/s2，方向与初速度的方向相反，选项C错误，D正确。

答案　AD

易错提醒

(1)加速度公式a＝＝是矢量式，注意正方向的选定。

(2)“＋”“－”号只表示加速度的方向，不表示大小。

1.(多选)关于物体的运动，下列说法可能正确的是(　　)

A.加速度在减小，速度在增大

B.加速度方向变化，而速度不变

C.加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小

D.加速度方向不变，而速度方向变化

解析　若物体运动的加速度与速度方向相同，当加速度减小时，速度仍在增大，选项A正确；加速度方向发生改变，既然有加速度，则速度一定发生改变，选项B错误；若加速度方向与速度方向相反，当加速度最大时，速度可能取最小值，若加速度方向与速度方向相同，当加速度最小时，速度增大得最慢，加速度为零时，速度达到最大值，选项C正确；若物体做平抛运动，加速度方向不变，速度方向时刻变化，选项D正确。

答案　ACD

2.(多选)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是(　　)

A.甲的加速度与乙的加速度大小相等

B.甲做加速直线运动，乙做减速直线运动

C.甲的速度比乙的速度变化快

D.每经过1 s，甲的速度增加4 m/s

解析　加速度的正、负表示方向，绝对值表示大小，甲、乙加速度大小相等，选项A正确；甲的加速度与速度同向，做加速运动，乙的加速度与速度方向相反，做减速运动，选项B正确；加速度大小表示速度变化的快慢，甲、乙速度变化一样快，选项C错误；由Δv＝aΔt可知每经过1 s，甲的速度增加4 m/s，选项D正确。

答案　ABD

用极限法求瞬时速度——数学应用能力的培养

1.方法概述：由平均速度公式=可知，当Δx、Δt都非常小，趋向于极限时，这时的平均速度就认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度。极限思维法只能用于在选定区域内所研究的物理量连续、单调变化的情况。

2.常见类型：(1)公式v＝中，当Δt→0时v是瞬时速度。

(2)公式a＝中，当Δt→0时a是瞬时加速度。

【例】　(2015·浙江理综)如图4所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt，测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，正确的措施是(　　)

图4

A.换用宽度更窄的遮光条

B.提高测量遮光条宽度的精确度

C.使滑块的释放点更靠近光电门

D.增大气垫导轨与水平面的夹角

解析　表示的是Δt时间内的平均速度，遮光条的宽度Δx越窄，则记录遮光时间Δt越小，越接近滑块通过光电门时的瞬时速度，选项A正确。

答案　A

【针对训练1】　根据速度定义式v＝，当Δt极短时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了下列物理方法中的(　　)

A.控制变量法 B.假设法

C.微元法 D.极限法

解析　在时间间隔Δt较小的情况下，平均速度能比较精确地描述物体运动的快慢程度，Δt越小，描述越精确，这里利用的是极限法。

答案　D

【针对训练2】　如图5所示，在气垫导轨上安装有两个光电门A、B，A、B间距离为L＝30 cm。为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一宽度为d＝1 cm的遮光条。现让滑块以某一加速度通过光电门A、B。现记录了遮光条通过两光电门A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从光电门A到B的时间为0.200 s。则下列说法正确的是(　　)

图5

A.滑块经过A的速度为1 cm/s

B.滑块经过B的速度为2 cm/s

C.滑块的加速度为5 m/s2

D.滑块在A、B间的平均速度为3 m/s

解析　滑块经过A的速度为vA＝＝1 m/s，经过B的速度为vB＝＝2 m/s，选项A、B错误；滑块在A、B间的平均速度为v＝＝1.5 m/s，选项D错误；由a＝，解得滑块的加速度为a＝5 m/s2，选项C正确。

答案　C

活页作业

(时间：30分钟)

A级：保分练

1.(2018·安阳模拟)2016年杭州G20峰会于9月4～5日在杭州奥体博览城召开，每天都有多个议程。从萧山国际机场到博览城打车约23.5 km，下列说法正确的是(　　)

图1

A.9月4日指时刻，23.5 km指路程

B.9月4日指时间，23.5 km指路程

C.9月4日指时间，23.5 km是位移大小

D.9月4日指时刻，23.5 km是位移大小

答案　B

2.(2017·泸州市诊断性检测)北京时间2016年8月6日早上7：00，第31届奥林匹克运动会在巴西里约热内卢拉开帷幕。第3天，中国选手孙杨以1分44秒的成绩获得男子200 m自由泳比赛冠军(国际标准游泳池长50 m)。下列说法正确的是(　　)

图2

A.“1分44秒”指的是时间间隔

B.孙杨200 m自由泳的平均速度为1.92 m/s

C.在研究孙杨技术动作时，可以把孙杨看成质点

D.在游泳过程中，以游泳池里的水为参考系，孙杨是静止的

解析　“1分44秒”是孙杨游泳全程的时间，指的是时间间隔，选项A正确；孙杨200 m自由泳的位移为零，故平均速度为零，选项B错误；在研究孙杨的技术动作时，不能把孙杨看成质点，否则将无动作可言，选项C错误；以游泳池里的水为参考系，孙杨相对水的位置在发生变化，故孙杨是运动的，选项D错误。

答案　A

3.(2018·成都一诊)如图3所示为成都到重庆的和谐号动车车厢内可实时显示相关信息的显示屏示意图，图中甲、乙两处的数据分别表示了两个物理量。下列说法正确的是(　　)

图3

A.甲处表示时间，乙处表示平均速度

B.甲处表示时间，乙处表示瞬时速度

C.甲处表示时刻，乙处表示平均速度

D.甲处表示时刻，乙处表示瞬时速度

答案　D

4.如图4所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知(　　)

图4

A.汽车在做加速直线运动

B.汽车的加速度方向与v1的方向相同

C.汽车的加速度方向与v1的方向相反

D.汽车的加速度方向与Δv的方向相反

解析　根据题图知，汽车的速度变小，做的是减速直线运动，选项A错误；汽车的加速度与Δv方向相同，所以与v1、v2的方向都相反，选项B、D错误，选项C正确。

答案　C

5.关于物体的运动，下列说法一定正确的是(　　)

A.物体的加速度等于零，速度具有最大值

B.物体的速度变化量大，加速度一定大

C.物体具有向东的加速度时，速度的方向可能向西

D.做直线运动的物体，加速度减小，速度也一定减小

解析　物体的加速度等于零时，速度有极值，当物体的加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，当加速度减小到零时，物体的速度保持不变，有最小值，选项A错误；根据加速度定义可知，速度的变化量大，加速度不一定大，选项B错误；加速度方向与速度方向可以相反，选项C正确；当物体的加速度方向与速度方向相同时物体做加速运动，选项D错误。

答案　C

6.(多选)为使交通有序、安全，高速公路设立了许多交通标志，如图5所示甲、乙两幅图是高速公路指示牌，下列说法正确的是(　　)

图5

A.甲图中“25 km”是指从此处到下一个出口的位移是25 km

B.甲图中“25 km”是指从此处到下一个出口的路程是25 km

C.乙图中“80 km/h”是指要求汽车在该路段行驶的瞬时速度小于80 km/h

D.乙图中“80 km/h”是指要求汽车在该路段行驶的平均速度小于80 km/h

答案　BC

7.一物体以10 m/s的速度从甲地运动到乙地，又以20 m/s 的速度从乙地运动到丙地。已知甲、乙两地之间的距离与乙、丙两地之间的距离相等，如图6所示，则该物体从甲地到丙地的平均速度大小为(　　)

图6

A.12 m/s B.15 m/s

C. m/s D.18 m/s

解析＝＝＝＝m/s。

答案　C

8.(多选)如图7所示，一人骑自行车晨练，由静止开始沿直线运动，她在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则(　　)

图7

A.她在4 s末的瞬时速度为4 m/s

B.她在第2 s内的平均速度为2 m/s

C.她在4 s内的平均速度为2.5 m/s

D.她在1 s末的速度为1 m/s

解析　由＝可得该人在第2 s内的平均速度为2 m/s，选项B正确；前4 s内的平均速度为v＝m/s＝2.5 m/s，选项C正确；因该人的运动不一定是匀变速直线运动，故无法确定其瞬时速度大小，选项A、D均错误。

答案　BC

9.(2017·惠阳检测)如图8所示，物体沿两个半径为R的圆弧由A到C，则它的位移和路程分别为(　　)

图8

A.πR，A指向C； R

B.πR，A指向C；πR

C. R，A指向C；πR

D. R，C指向A；πR

解析　从A到C的直线距离l＝＝R，所以位移为R，方向从A指向C；从A到C的路径长度为πR，所以路程为πR。

答案　C

10.(2018·四川内江市诊断性检测)如图9所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt，测得遮光条的宽度为Δx，近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度，则下列说法正确的是(　　)

图9

A.Δt越长，越接近瞬时速度

B.Δt越短，越接近瞬时速度

C.是否越接近瞬时速度与Δt的长短无关

D.为使更接近瞬时速度，可换用宽度更大的遮光条

答案　B

11.(多选)2016年10月7日在中科大举行的机器人大赛中，某机器人在平面内由点(0，0)出发，沿直线运动到点(3，1)，然后又由点(3，1)沿直线运动到点(1，4)，然后又由点(1，4)沿直线运动到点(5，5)，最后又由点(5，5)沿直线运动到点(2，2)，平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1 m。整个过程中机器人所用时间是2 s，则(　　)

图10

A.机器人的运动轨迹是一条直线

B.机器人不会两次通过同一点

C.整个过程中机器人的位移大小为2 m

D.整个过程中机器人的位移与由点(5，5)运动到点(2，2)的位移方向相反

解析　在坐标系中画出机器人的运动轨迹如图所示，可见其运动轨迹不是直线，图线的交点表示机器人两次通过同一点，选项A、B均错误；整个过程中机器人的位移为从点(0，0)到点(2，2)的有向线段，大小为2 m，选项C正确；(0，0)、(2，2)、(5，5)三个坐标点在一条直线上，故可得出整个过程中机器人的位移与由点(5，5)到点(2，2)的位移方向相反，选项D正确。

答案　CD

B级：拔高练

12.(多选)

如图11所示，物体以5 m/s的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经过2 s速度大小变为3 m/s，则物体的加速度(　　)

图11

A.大小为1 m/s2，方向沿斜面向上

B.大小为1 m/s2，方向沿斜面向下

C.大小为4 m/s2，方向沿斜面向下

D.大小为4 m/s2，方向沿斜面向上

解析　取初速度方向为正方向，则v0＝5 m/s。若2 s后的速度方向沿斜面向上，vt＝3 m/s，则a＝＝＝m/s2＝－1 m/s2，即加速度大小为1 m/s2，方向沿

斜面向下，选项A错误，B正确；若2 s后的速度方向沿斜面向下，vt＝－3 m/s，则a＝＝＝m/s2＝－4 m/s2，即加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下。故选项C正确，D错误。

答案　BC

13.(2017·郑州模拟)如图12所示为高速摄像机拍摄的子弹射过扑克牌的照片，已知子弹经过扑克牌的时间大约为6.25×10－5 s，试估算子弹经过扑克牌的平均速度约为(　　)

　图12

A.8 m/s 　　　　 B.80 m/s

C.800 m/s 　　　　 D.8 000 m/s

解析　由于扑克牌宽度约5 cm，子弹头长度约1.5 cm，子弹头穿过扑克牌所走位移为x＝5 cm＋1.5 cm＝6.5 cm，所以子弹头经过扑克牌的平均速度为v＝＝m/s＝1.04×103 m/s，故选项C正确。

答案　C

14.一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止，下表给出了不同时刻汽车的速度：

(1)汽车从开出到停止总共经历的时间是多少？

(2)汽车通过的总路程是多少？

解析　(1)汽车匀减速运动的加速度

a2＝＝m/s2＝－6 m/s2

设汽车从3 m/s经t′停止，t′＝＝s＝0.5 s

故汽车从开出到停止总共经历的时间为

t＝10.5 s＋0.5 s＝11 s。

(2)汽车匀加速运动的加速度

a1＝＝m/s2＝3 m/s2

汽车匀加速运动的时间t1＝＝s＝4 s

汽车匀减速运动的时间t3＝＝s＝2 s

汽车匀速运动的时间t2＝t－t1－t3＝5 s

汽车匀速运动的速度为v＝12 m/s

则汽车总共运动的路程

s＝t1＋vt2＋t3＝(×4＋12×5＋×2) m＝96 m。

答案　(1)11 s　(2)96 m

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/146ae84ea7c30c22590102020740be1e650ecc95.html