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互为反函数的性质

发布时间：2023-03-02 20:24:34 来源：文档文库

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互为反函数的性质
（1）函数f（x）与他的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；（2）函数存在反函数的重要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。
反函数其实就是y=f（x）中，x和y互换了角色
（1）函数f（x）与他的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；
函数及其反函数的图形关于直线y=x对称
（2）函数存在反函数的重要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=fx，定义域是{0}且fx=C（其中C是常数），则函数fx是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C},值域为{0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（5）一切隐函数具有反函数；
（6）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数（反函数存在定理）；
（8）反函数是相互的且具有唯一性；
（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；
（10）原函数一旦确定，反函数即确定（三定）在有反函数的情况下，即满足（2））。
一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f^-1（x）。
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的不一定是整个数域内的
1、确定原函数的值域
2、解方程求出x 3、交换x,y，标明定义域。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/14b248d114fc700abb68a98271fe910ef02dae0d.html