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2006年江西省中考数学试题(WORD版含答案)(大纲)

发布时间：2022-11-10 20:11:10   来源：文档文库   
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江西省2006年中等学校招生考试
数学试卷（大纲卷）
说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算：23______．
2．若m，n互为相反数，则mn_______．
3．在△ABC中，∠A80，∠B60，则∠C_____．
A D
B
4．如图，在矩形ABCD中，AB1，BC2，则AC_______． 5．当m3时，（第4题）
C
m32________．
26．若圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的侧面积是 cm．
7．近视眼镜的度数y(度与镜片焦距x(m成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为 ．
8．方程210的解是 ． x1x9．请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出一个所有顶点．．（第9题） 均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形．
．．10．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：

„



第1个 第2个 第3个

（1）第4个图案中有白色纸片 张； （2）第n个图案中有白色纸片 张．
二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内． 11．下列运算正确的是（ ） Ａ．aa2a

22

a2a Ｂ．aＤ．abab
2223Ｃ．2aa4a

2在（ ） 12．在平面直角坐标系中，点3，Ａ．第一象限

Ｂ．第二象限

Ｃ．第三象限


Ｄ．第四象限


13．计算123的结果为（ ） Ａ．3
Ｂ．3


Ｃ．33

Ｄ．9
14．下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（ ） ．．

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

15．某公司2003年缴税60万元，2005年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，则得到方程（ ） Ａ．602x80 Ｃ．60x80

2

Ｂ．601x80 Ｄ．601x80
216．如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC2.0米，BC8.0米，则旗杆的高度是（ ） Ａ．6.4米 Ｂ．7.0米 （第16题） Ｃ．8.0米 Ｄ．9.0米 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18，19小题各7分，共20分） 17．计算：xyy2xy2x．

18．已知关于x的一元二次方程xkx10． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1x2x1x2，求k的值．

220，OA2，19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为3，∠AOB60．



（1）求点A的坐标；
（2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
y
3
2 A
B
2 3 x
1 0
1
于D． 20．如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC于E，交BC（1）请写出四个不同类型的正确结论；
．．．．（2）连结CD，设∠CDB，∠ABC，试找出与之间的一种关系式，并给予证明．
A

O
E
B C
D

21．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE． （1）求证：四边形CDCE是菱形；
（2）若BCCDAD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明． 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22．一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）

A B C D E 平均分 标准差

数学 71 72 69 68 70 英语 88 82
2

94 85 76

85


（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
友情提示：一组数据的标准差计算公式是S2221x1xx2x…xnx，n…，xn的平均数． 其中x为n个数据x1，x2，


23．小杰到学校食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a8），就站到A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人． （1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式．．表示）？
（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花．．的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其它因素）． A B 六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．一条抛物线y1233xmxn经过点0，与4，． 422（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；
（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，当P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标．



b4acb2，友情提示：抛物线yaxbxca0的顶点坐标是．
4a2a2y

O

25．问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题： ①如图1，在正三角形ABC中，M，NN A 分别是AC，AB上的点，BM与CN相A
交于点O，若∠BON60，则； BMCN②如图2，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON90，则． BMCN然后运用类比的思想提出了如下命题： ③如图3，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON108，则BMCN． 图3 任务要求
（1）请你从①，②，③三个命题中选择一个进行证明；
．．．．x
D
N
O
M
C
O
M
B
图1 B
N
C
图2 E
A
N
E
M
D
O
D
O
A
M
B
B C
C
图4 （说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分） （2）请你继续完成下面的探索：
①请在图3中画出一条与CN相等的线段DH，使点H在正五边形的边上，且与CN相交．．所成的一个角是108，这样的线段有几条？（不必写出画法，不要求证明）
②如图4，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON108，请问结论BMCN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（1）我选 ． 证明：




江西省2006年中等学校招生考试
数学试题参考答案及评分意见（大纲卷）
说明：
1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．
2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分；但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．1 2．0 3．40 4．5 5．3m 6．12

7．y100 8．x1
x9．本题答案不惟一，只要符合题意即可得满分．下列画法供参考： 10．（1）13；（2）3n1．
说明：第10小题第（1）问1分，第（2）问2分．
二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．C 12．B 13．A 14．B 15．D 16．C 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）
17．解：原式x2xyy(y4x·········································································· 2分 x2xyyy4x ············································································· 4分 5x2xy． ································································································· 6分 18．（1）证明：k41(1k40， ························································ 2分 原方程有两个不相等的实数根． ················································································ 3分 （2）解：由根与系数的关系，得x1x2k，x1x21， ······································ 5分 x1x2x，·················································································· 6分 1x2k1． · 解得k1． ···················································································································· 7分

22222222222

19．解：（1）过点A作AMx轴，垂足为M． 则OMOAcos60211，„„„„„„1分
2y 3 2 1 C A B 2 sin60 AMOA23，„„„„„32分
2 点A的坐标为(1，3．„„„„„„„„„3分 （2）设直线AB的解析式为ykxb，
0 M Ａ1
Ａ
3 x 3k，kb3，2 则有解得 ··············································································· 4分
3kb0．b33．2 直线AB的解析式为y333x． ································································ 5分 22 令x0，得y3333，OC． 2233331． ······················································· 7分 24 S△AOC11OCOM22四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20．（1）不同类型的正确结论有：
CD；③∠BED90；④∠BOD∠A；⑤AC∥OD； ①BECE；②BDOE；⑥ACBC；⑦OEBEOB；⑧S△ABCBC⑨△BOD是等腰三角形；
⑩△BOE∽△BAC；等等．
说明：1．每写对一条给1分，但最多只给4分； 2．结论与辅助线有关且正确的也相应给分． （2）与的关系式主要有如下两种形式，请参照评分：
①答：与之间的关系式为：90． ·························································· 5分
222 证明：AB为O的直径，∠A∠ABC90． ················································ 6分 又 四边形ACDB为圆内接四边形，∠A∠CDB180． ······························ 7分 ∠CDB∠ABC90．
即90． ············································································································· 8分



说明：关系式写成90或90的均参照给分．
②答：与之间的关系式为：2． ································································· 5分 证明：ODOB，∠ODB∠OBD．
又∠OBD∠ABC∠CBD，∠ODB∠ABC． ········································· 6分
BD．CDBD． ODBC，CD ∠CDO∠ODB∠127分 C．„„„„DBA O
C
E D
1 ∠CDB∠AB．C
2 即2．„„„„„„„„„„„„„„8分
Ｂ
说明：若得出与的关系式为，且证明正确的也给满分．
21．（1）证明：根据题意可知△CDE≌△CDE，
，DE． CDC························································ 1分 D∠C∠C，DECEC AD∥B，C∠CDE∠CED．
∠CDE········································································· 2分 ∠C．ECDCE． · CD························································································· 3分 CDCE． · 四边形CDCE为菱形．····························································································· 5分 （2）答：当BCCDAD时，四边形ABED为平行四边形． ······························ 6分 证明：由（1）知CECD．
又BCCDAD，BEAD．

又AD∥BE，四边形ABED为平行四边形． ····················································· 8分 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22．解：（1）数学考试成绩的平均分x数学 英语考试成绩的标准差
1··············· 2分 (717269687070， ·5S英语122222(8885(8285(9485(8585(76856． ···· 4分 5 （2）设A同学数学考试成绩标准分为P数学，英语考试成绩标准分为P英语，则 P数学(717022， ······················································································ 5分
2P英语(888561． ····························································································· 6分
2 P数学>P英语，
从标准分来看，A同学数学比英语考得更好． ························································· 8分 23．解：（1）他继续在A窗口排队到达窗口所花的时间为
a42a8（分）． ······························································································· 4分
44


（2）由题意，得
a42a6252， ······················································································· 7分
46 解得a20．
a的取值范围为a20． ··························································································· 9分

六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．解：（1）由抛物线过0，，4，两点，得
32323，n，m12 解得··········································································· 2分 3
·13n．424mn．242 抛物线的解析式是y 由y123····································································· 3分 xx． ·42123111·················· 4分 xx(x22，得抛物线的顶点坐标为2，． ·24242 （2）设点P的坐标为(x0，y0，
当P与y轴相切时，有|x0|1，x01．
1233········································································ 5分 11；
·42413112 由x01，得y0(1(1．
424 由x01，得y0，，P21，． · 此时，点P的坐标为P···························································· 6分 11 当P与x轴相切时，有|y0|1．
34114y01． · 抛物线的开口向上，顶点在x轴的上方，y00，································· 7分
由y01，得123x0x01．解得x022． 42，，1P4(22，1． 此时，点P的坐标为P3(221P4(22，1． ，，P21，，P3(22，， 综上所述，圆心P的坐标为P11 ······································································································································· 9分
25．（1）选命题①．
34114∠1∠260． · 证明：在图1中，∠BON60，············································ 1分



，∠1∠．3 · ∠3∠260·················································································· 2分 ，∠BCM∠CAN60， 又BCCA ································································································ 3分 △BCM≌△CA．N · BMCN． ··············································································································· 4分

N A A D

N M M O O
3 3
1 2 2 B C
1 C B （图1） （图2）

选命题②．
∠1∠290． 证明：在图2中，∠BON90，，∠1∠．3 · ∠2∠390·················································································· 1分
又BCCD，∠BCM∠CDN90，
································································································ 2分 △BCM≌△CD．N
· BMCN． ··············································································································· 3分
选命题③．
∠1∠2108． · 证明：在图3中，∠BON108，········································· 1分 0∠ ∠2∠318，1∠．3 ··················································································· 2分
 又BCCD，∠BCM∠CDN108， ······························································ 3分 ································································································ 4分 △BCM≌△CD．N
· BMCN． ··············································································································· 5分 （2）①如图3所示；只有一条． ·················································································· 2分
②BMCN成立．

E E
NN M
A D D A

O M O
3 1 2 B C B C

（图3） （图4）




证明：如图4，连结BD，CE． 在△BCD和△CDE中，
BCCD，∠BCD∠CDE108，CDDE，
△BCD≌△CDE．
············································ 1分 BDCE，∠BDC∠CED，∠DBC∠ECD． ·∠CDE∠DEA108，∠BDM∠CEN．
∠OBC∠OCB108，∠OCB∠OCD108，∠MBC∠NCD．
又∠DBC∠ECD36，∠DBM∠ECN． ·············································· 2分 ········································································· 3分 △BDM≌△CEN．BMCN． ·说明：第（2）小题中，第①问画对的给1分，写对的给1分，共2分；第②问中只回答BMCN成立，但未证明的，不给分．



本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/157bf62fa6c30c2259019e93.html

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