大学物理光学练习

单元四 (二) 杨氏双缝实验

一、填空题

1. 相干光满足的条件是1）频率相同；2）位相差恒定；3）光矢量振动方向平行，有两束相干光, 频率为，初相相同，在空气中传播，若在相遇点它们几何路程差为则相位差。

2. 光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是。可能出现的最小光强是0。

3. 在真空中沿Z轴负方向传播的平面电磁波，O点处电场强度(SI)，则O点处磁场强度：。用图示表明电场强度、磁场强度和传播速度之间的关系。

4. 试分析在双缝实验中，当作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?

(A) 双缝间距变小：条纹变宽；

(B) 屏幕移近： 条纹变窄；

(C) 波长变长： 条纹变宽；

(D) 如图所示，把双缝中的一条狭缝挡住，并在两缝垂直平分线上放一块平面反射镜： 看到的明条纹亮度暗一些，与杨氏双缝干涉相比较，明暗条纹相反；

(E) 将光源S向下移动到S'位置：条纹上移。

二、计算题

1. 在双缝干涉的实验中，用波长的单色光照射，双缝与屏的距离D=300mm，测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为12.2mm，求双缝间的距离。

由在杨氏双缝干涉实验中，亮条纹的位置由来确定。

用波长的单色光照射，得到两个第五级明条纹之间的间距：

双缝间的距离：

，

2. 在一双缝实验中，缝间距为5.0mm，缝离屏1.0m，在屏上可见到两个干涉花样。一个由的光产生，另一个由的光产生。问在屏上两个不同花样第三级干涉条纹间的距离是多少?

对于的光，第三级条纹的位置：

对于的光，第三级条纹的位置：

那么：，

单元五 双缝干涉（续）劈尖的干涉，牛顿环

一、 选择、填空题

1. 在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中： 【 C 】

(A) 传播的路程相等，走过的光程相等； (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等；

(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等； (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。

2. 如图，如果S1、S2 是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1、r2和，路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于： 【 B 】

3. 如图所示，在双缝干涉实验中SS1 = SS2用波长为的光照射双缝S1、S2，通过空气后在屏幕上形成干涉条纹，已知P点处为第三级明条纹，则S1、S2到P点的光程差为。若将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率。

4. 一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0mm，若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为。(设水的折射率为4/3)

5. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为e，而且，1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为： 【 C 】

； ； ；

6. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹： 【 E 】

(A) 向棱边方向平移，条纹间隔变小；

(B) 向远离棱的方向平移，条纹间隔不变；

(C) 向棱边方向平移，条纹间隔变大；

(D) 向远离棱的方向平移，条纹间隔变小；

(E) 向棱边方向平移，条纹间隔不变。

7. 如图所示，一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长=500 nm的单色光垂直入射。 看到的反射光的干涉条纹如图所示。有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分相切。 则工件的上表面缺陷是： 【 B 】

(A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm；

(B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm;

(C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm；

(D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm

8. 如图所示，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹： 【 B 】

(A) 向右平移； (B) 向中心收缩； (C) 向外扩张； (D) 静止不动； (E) 向左平移

9. 如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n=1.60的液体中，凸透镜可沿OO’移动，用波长=500 nm的单色光垂直入射。从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是 【 A 】

(A) 78.1 nm； (B) 74.4 nm； (C) 156.3 nm； (D) 148.8 nm； (E) 0

10. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8 cm变成充液后的12.7 cm，则这种液体的折射率：。

二、计算题

1. 在双缝干涉的实验装置中，幕到双缝的距离D 远大于双缝之间的距离d。整个双缝装置放在空气中。对于钠黄光，产生的干涉条纹相邻两明纹的角距离（即相邻两明纹对双缝中心处的张角）为。

(1) 对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10%？

(2) 假想将此整个装置浸入水中（水的折射率n=1.33）， 相邻两明纹的角距离有多大？

第k级明条纹的位置：，

因为D>>d，

由图中可以得到： 明条纹的角距离，，，

已知，如果，入射光波长，，

将此整个装置浸入水中，光在水中的波长：，

相邻两明纹的角距离：，，

2. 在折射率为n=1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为n=1.38的透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光。若有波长的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则薄膜的最小厚度应是多少?

透明薄膜上下两个表面反射光在相遇点的光程差：

（上下两个表面的反射光均有半波损失）。

要求反射最小，满足

薄膜的最小厚度：

将和带入得到：

3. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1、S2的距离分别为l1、l2，并且为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，如图，求：

(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离； (2) 相邻明条纹间的距离。

两缝发出的光在相遇点的位相差：

根据给出的条件：

所以，

明条纹满足：，，

明条纹的位置：，

令，得到零级明条纹的位置：，零级明条纹在O点上方。

相邻明条纹间的距离：

4. 用真空中波长=589.3nm的单色光垂直照射折射率为1.50的劈尖薄膜，产生等厚干涉条纹，测得相邻暗条纹间距，那么劈尖角应是多少?

劈尖薄膜干涉中，条纹间距

暗条纹的光程差满足：，

暗条纹的厚度差：，劈尖角：

5. 用波长为的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹，试在图中所示的装置下方的方框内画出相应的条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密。

劈尖空气薄膜干涉中，暗条纹的光程差满足：

，

B点干涉级数：，

即：B点不是暗条纹。

明条纹的光程差满足：，, 将B点厚度带入得到：。

说明B点是第4级明条纹。暗条纹的形状，条数和疏密如图所示。

6. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33），凸透镜的曲率半径为300cm，波长=650nm

的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜的顶部刚好与平玻璃板接触。求：

(1) 从中心向外数第十个明环所在处液体厚度e10；

(2) 第十个明环的半径r10。

在牛顿环干涉实验中明环的光程差满足：

明环所在处液体的厚度：

第十个明环所在处液体厚度：，

由，可以得到第10 个明环的半径：，

单元六 牛顿环（续）单缝衍射， 光学仪器的分辨率

一、 选择、填空题

1. 惠更斯引进子波的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子波相干叠加的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯-菲涅耳原理。

2. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射，若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为4个半波带，若将单缝缩小一半，P点将是1级暗纹，若衍射角增加，则单缝被分的半波带数增加，每个半波带的面积减小（与4个半波带时的面积相比），相应明纹亮度减弱。

3. 测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D处测出衍射花样的中央亮纹宽度L，(实验上应保证，或D为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a与，D，L的关系为：。

4. 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角30°的方向上，所用单色光波长，则单缝宽度为。

5. 一束波长的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图，在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为 【 A 】

(A) ； (B) /2； (C) 3/2； (D) 2

6. 在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与3在幕上P点上相遇时的位相差为，P点应为暗点（在该方向上，单缝可分为4个半波带）。

7. 当把单缝衍射装置放在水中时，衍射图样发生的变化是条纹收缩，条纹间距变窄。用公式来测定光的波长，测出光的波长是光在水中的波长。

8. 波长为的单色平行光，经园孔(直径为D)衍射后，在屏上形成同心圆形状（或圆环）的明暗条纹，中央亮班叫爱里斑，根据瑞利判据，园孔的最小分辨角。

二、计算题

1. 一平凸透镜放在一平晶上，以波长为单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环，测得从中央数起第k个暗环的弦长为第(k+5)个暗环的弦长为，如图所示，求平凸透镜的球面的曲率半径R。

对于第k级暗环：

对于第k+5级暗环：

由几何关系得到：

，

将,和代入得到：

2. 波长为500nm的平行光垂直地入射于一宽为1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求： 中央明纹宽度；第一级明纹的位置，两侧第二级暗纹之间的距离。

中央明纹宽度：，

第一级明纹的位置：，

，

两侧第二级暗纹之间的距离：，

3. 今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样，若其中某一光波的第3级明纹和红光()的第二级明纹相重合，求此这一光波的波长。

对于夫琅和费单缝衍射，明纹的位置：

根据题意：和

，

4. 如图所示，设有一波长为的单色平面波沿着与缝面的法线成角的方向入射于宽为a的单狭缝AB上，试求出决定各极小值的衍射角的条件。

将单缝上的波面分成宽度为，相邻上各对应点发出光的光程差为，称为半波带。

如果衍射光与入射光不在同一侧（如左图所示），AB两点到P点的光程差：

，平行于狭缝的半波带的数目：

衍射极小值满足：，

如果衍射光与入射光在同一侧（如右图所示），AB两点到P点的光程差：

，平行于狭缝的半波带的数目：

衍射极小值满足：，

所以，各极小值的衍射角的条件：

5. 通常亮度下，人眼瞳孔直径约3mm，人眼的最小分辨角是多大？远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问离开多远恰能分辨？（人眼视觉最敏感的黄绿光波长）

根据瑞利判据：人眼瞳孔的最小分辨角：

设两根细丝离开x远时人眼恰能分辨，则

将，代入得到：，

单元七 光 栅

一、选择、填空题

1. 波长为500nm单色光垂直入射到光栅常数为的衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角。

2. 用波长为589.3nm钠黄光垂直入射在每毫米有500条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角。

(A) 21.7° (B) 17.1° (C) 33.6° (D) 8.4° 【 B 】

3. 波长单色光垂直入射于光栅常数的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为： 【 B 】

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

4. 平面衍射光栅宽2cm，共有8000条缝。用钠黄光（589.3nm）垂直照射，可观察到光谱线最大级次4，对应衍射角。

5. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是： 【 D 】

(A) 紫光 (B) 绿光 (C) 黄光 (D) 红光

6. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k： 【 B 】

(A) 变小 (B) 变大 (C) 不变 (D) 改变无法确定

7. 若光栅的光栅常数为(a+b)，透光缝宽为a，则同时满足和，时，会出现缺级现象，如果b=a，则光谱中缺级。如果b=2a，缺级

8. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时，(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9等级次的主极大均不出现： 【 B 】

(A) a+b=2a (B) a+b=3a (C) a+b=4a (D) a+b=6a

二、计算题

1. 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm处，光的第k级主极大和光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 m，试问：

(1) 上述k=?；(2) 光栅常数d=?

根据题意对于两种波长的光有：

和

从上面两式得到：

将带入解得，

又，，

，

2. 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以单色平行光垂直照射光栅，求：

(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少? (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大?

单缝衍射中央明条纹的角宽度：，

中央明条纹宽度：，

光栅常数：，

单缝衍射的第一级暗纹的位置：，

在该方向上光栅衍射主极大的级数：

两式相比：，将和带入：

即单缝衍射中央明条纹宽度内有5个光栅衍射主极大：＋2，＋1，0，－1，－2

3. 波长为的单色光垂直入射到光栅上，测得第2级主极大的衍射角为300，且第三级缺级，问：

(1) 光栅常数(a+b)是多少?

(2) 透光缝可能的最小宽度a 是多少?

(3) 在选定了上述(a+b)与a值后，屏幕上可能出现的全部主极大的级数。

由光栅衍射方程：，，

光栅衍射缺级级数满足：

如果第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度：，

屏幕上光栅衍射谱线的可能最大级数：，，（该衍射条纹不可能观测到）。

屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：

屏幕上可能出现的全部主极大的级数：，共5个条纹

4. 以波长为的单色平行光斜入射在光栅常数，缝宽的光栅上，入射角i=300，问屏上能看到哪几级谱线?

在斜入射情况下，光栅方程：

入射光和衍射光在同一侧：令，，最大谱线级数：

入射光和衍射光不在同一侧：令，，最大谱线级数：

缺级级数：，，

屏上能看到的谱线级数：，共7条谱线。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/162e175a680203d8cf2f2499.html