最新2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷

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1 2 2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷






考试说明:
1、考试时间为150分钟; 2、满分为150分;
3、答案请写在试卷纸上,用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷,否则无效;
4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

一、填空题:(只需在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,本题共有8个空格,每一空格5分,共40分) 1.函数y1的定义域是______________________
lgx2dy dx_________________________________





3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得分 阅卷人


16 2.设y5sinx,则317 3.极限limxn1x2dx_________________________
n0
1
18 4.积分cotxdx
_______________________________1sinx19 5.设y11x11x,y5_______________________
1
20 6.积分
0sin7xsin9xdx________________________________
21 7.设usin2xyex3y,则du________________________ 8.微分方程xdxx2yy3ydy0的通解
22 23 24 25 26 27 28 29 ________________________

二.选择题:(本题共有4个小题,每一个小题5分,共20分,每个小题给出的选项中,只有一项符合要求)



得分
阅卷人
1x13x1sin30 1.设fx x1 x1,则x1fx 3x22lnx31 32 33 A.连续点, B.跳跃间断点, C.无穷间断点, D.振荡间断点。
2.

an11,则liman存在, nan34 A.limn35 an1an1limnB.limanA,则lim1
nnalimannn36 C.limannAlimbnB,则lim(anbnAB
nn37 D.若数列a2n收敛,且a2na2n10 n,则数列an收敛。
2
1sinxsint38 3xdtx1ttdtx0xx 0t0x39 40
A.高阶无穷小, B.等价无穷小, C.同阶但非等价无穷小, D.低阶无穷小。
tlnt ,则limdy
xedxlntt112C.D.e 22ee41 x42 4.已知函数y43 44 45 46 47 48 A.e2 B.

三.计算题:(计算题必须写出必要的计算过程,只写出答案的不给分,本题共10个小题,每小题7分,共70分)

1.设ylncos2x1ln4x,求dy
dx49 50 51 52 53 54

55 2.由方程arctanydylnx2y2所确定的yx的函数,求 xdx3
56 57 58 59 60 61
62

63 3.计算极限1cosxxlim0x64 65 66 67 68
69 4.计算积分e3sinx2cosxdx70 71 72 73
74

4
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 5.计算积分xex1ex2dx


6.计算积分4e2xtanx120dx


7.求经过点1,1,1且平行于直线2xy3z0的直线方程。x2y5z1

8.计算积分yxdxdy ,其中D:x2y2a2
D

5 __


93 94

9.任给有理数a,函数fx满足fxfatdt1,求fx
0x95 96 97 98 99 100 101 102 103

10.将函数fx不考虑)

四.综合题: (本题共3小题,共20分)

104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 x1在点x01处展开成幂级数,并指出收敛区间(端点3x6
114 115 116 1(本题10分)设直线yax与抛物线yx2所围成的图形的面积为S1直线yax,x1与抛物线yx2所围成的面积为S2a1时,试确定a的值,使得SS1S2最小。

2(本题6分)证明:[01xx2117 118 119 120 121 122 123 fydy]dx10xx2fxdx
124 125 126 127 128

3(本题4分)当0x时,求证sin

129 130 131 132 133 134 135 136 xx 27
137 138 139 140 141 142 143

《高等数学(一)》答案 一. 填空题: 12,33.
3144 145 2y'3sin2xcosx5sinxln5 30 sinxC
1sinx25!146 4ln147 5y51x6
148 46 97du2cos2xyex3ydxcos2xy3ex3ydy 8lnx2y2y2C 二.选择题:
1A 2D 3C 4D 三.计算题:
8
149 150 151 152 153
154
11.解。y2lncosxln1ln4x 2155 11ln3x'x2tanx2 y2tanx 21ln4xx1ln4x4ln3x156 2。解:方程两边对x求导数,得
xy'y2x2yxy'y2x2yy'''157 xyy2x2yy22222222xxyxyxyy1x1x2yy'2xyy'2xy x2y158 159 3.解:txlimx01cosx1costsint1limlim 2totox2t2t160 4.解:原式=13sinx213sinx2ed3sinx2eC 33161 5.解:xex1ex2dxxd(ex11ex2x11xdxxdx xe1e1e1162 xdex1xxxxln1exCxxln1exC xe1e1e1e1163 6.解:4e2xtanx1dx
2
0

164
4
0

e2xsec2x2tanxdx4e2xsec2xdx24e2xtanxdx

0
0


165 etanx0424etanxdx24etanxdxetanx04e2

0
02x

2x

2x2x2xy3z0166 7.解:平行于直线 的直线的方向向量应是
x2y5z19
167 ij S2112k3i7j3k 5168 所求直线方程为x1y1z1 173D:169 8. 解:IyxdxdyDxya222
170 xcos,ysin2xy22a
2
2Ia171 320da0cossind524(cossind4sincosdcossind45430 352asincos4sincos5cossin40344172 173 a332112224233a9.解:原方程两边对x求导数得

fxfax(1fxf(axfaaxf(xfx满足fxfx0(2由原方程令x0f01(1f0fa10i方程(2对应的特征方程为174
2(2有通解fxc1cosxc2sinx175 f01c11fxcosxc2sinxfxsinxc2cosxf0c2facosac2sina c2cosa1sinafxcosxcosasinx1sina176 10.解:
10
fxx111x12x12n1x112n1177 x1x1x12n022n0x112
收敛区间为 1x3178 179 四、综合题: 1.解:
0a1 yax yx2 的交点坐标是(0,0(a,a2a2SS1S20axx2dx1axaxa3a31a3aa3a3a1 233232311Saa2 Sa0 a22122Sa2a0 0a1 SminS62 a0 yax yx2的交点坐标是(0,0(a,a2212SS1S20aaxxdx0xaxdxa3a31aa3a1 2332623a21Sa0 Saa0时单调减小.22故在a0,S0Sa的最小值 S0Smin180 13
2-22211 636223221 a1 S的最小值在a时取到2122SminS62181 2.解法一:用二重积分交换积分次序即可证得。
11
182
I1010183 xx22x2yxyxyfydydx 积分区域 0x10y1yy2fydxdy10yy2fydy10xx2fxdx184 解法二:用一元函数分部积分法可证得
1
0xx
2fydydxxxx2fydy21010xdxx2fydy11xf02xx2xfxdx12212xfxxfx0211221xfxdx02xfxdx021185 第一个积分 ux xu dx212ux 01du u 01
102x2fx2dx102ufu2u1du1xfxdx0ufudu0第二个积分 vx, xv2, dx2vdv11111212xfxdx0202vfv2vdv0vfvdv0xfxdxx 10x2fydydx10xx2fxdx186 3证明:令
fxsinxx21 187 xxxxxxcostancossin22222 fx2x2x2xxx 0x , cos0, tan, fx02220x从而fx0,内单调减少, fxf0 xsinxx21 sinx2
12
188
189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202

13

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/16a70aac3369a45177232f60ddccda38366be12e.html

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