四川省专升本考试大纲
发布时间：2021-03-06 来源：文档文库
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四川省普通高等学校专升本
《高等数学》考试大纲
（文史类、财经类、管理类、农医类）
一、总要求
考生应该理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积 分学、多元函数微积分学、无穷级数、微分方程和《线性代数》中的行列式、矩阵、向量的 线性相关性、方程组的基本概念与基本理论。本课程的内容按基本要求的高低用不同的词汇 加以区分。对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分；对运算、方 法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、”会“或”“能”三级区分。
二、考试用时
90~120 分钟
二、考试范围及要求
1、函数、极限与连续
（ 1）理解函数概念 （包括分段函数、复合函数、隐函数和初等函数）和函数的两个要 素；
（2）掌握函数符号的意义，会求函数的定义域和表达式及函数值（包括分段函数）；
（3）掌握基本初等函数（常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角
函数、反三角 函数）的解析式、性质及图形及推厂；熟练掌握复合函数的复合过程；
（4）熟练掌握几个常用的简单经济函数（成本函数、平均成本函数、收益函数、利润函
数、需求函数、库存函数）的经济意义、表现形式与相互关系；
（5）会建立简单的实际问题的函数关系式（包括几个简单的经济函数）； （6）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图像之间的关系及简单应用）， 会求单调函数的反函数。
（7）理解极限的概念（对极限定义中的“ ε一 N”，“ ε一 δ”等形式的描述不作要求）
（ 8）会求函数在一点处的左右极限， 理解函数在一点处极限存在的充分必要条件；
（9）了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则和常用的求极限方法： （10）理解无穷人量、无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质及其与无穷大量的关系，
会进行无穷小量阶的比较；
（11）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法：
（12）理解函数在一点连续与间断的概念，理解函数在一点连续的几何意义，掌握判断
简单函数（包括分段函数）在一点的连续性；
（13）会求函数的间断点及确定其类型。
（14）了解初等函数在其定义域区间的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。
2、一元函数的微分学
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（1）理解导数概念，导数的经济意义及其几何意义，知道可导与连续的关系，能用定义
求函数在一点处的导数，会求曲线上一点处的切线方程与法线方程；
（2）熟练掌握导数基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法； （3）掌握隐函数求导法，理解对数求导法，知道反函数求导法： （ 4）理解高阶导数概念，会求高阶导数 （以二阶导数为主）；
（5）理解函数的微分概念，掌握微分法则、可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
3、中值定理及导数的应用
（1）知道罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件及结论，会求值； （2）熟练掌握并利用洛必达法则求各种未定式极限；
（3）掌握用导数判别函数单调性的方法，理解函数极值的概念；
（4）理解驻点、极值点、最值点的概念，知道极值点与驻点、不可导点的关系，掌握利 用一阶导数求函数极值、最值的方法，并会求解简单的应用问题（包括经济分析中的问题）；
（ 5）知道边际及弹性概念，会求经济函数边际值和边际函数 （重点是边际成本、边际
收益、边际利润）用其经济意义，会求需求函数的需求弹性；
（6）会判断曲线的凸性，会求曲线的拐点； （7）了解函数图像的描绘。
4、不定积分
（1）理解并掌握原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数 存在定理；
（2）熟练掌握不定积分的基本积分公式（理解不定积分与导数之间的关系）；
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（3）熟练掌握直接积分法、第一类换元法积分法、第二类换元法中的幕代换法（被积函 数中含有 ax b 的因子及其推广）、分部积分法。会第二类换元法n中的三角代换法 （弦变、 切变、割变）；
（4）会求简单有理函数的不定积分（分解定理可以不作要求），会求一些简单的无理函 数及三角函数有理式的不定积分。
5、定积分
（1）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件； （2）掌握定积分的基本性质；
（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，对变上限函数求导数的方法； （4）熟练掌握定积分的计算方法：
（5）理解无穷区间上广义积分的概念，掌握其计算万法；
（6）掌握用定积分计算平面图形的面积以及解决简单的经济问题。
6、多元函数的微积分学
（ 1）理解空间直角坐标系的意义， 了解空间直线与平面及简单的二次曲面的方程；
（2）了解二元函数的概念、几何意义，了解二元函数的极限和连续的概念，会求二元函 数的定义域；
（ 3）理解偏导数概念， 了解全微分概念， 知道全微分存在的必要条件和充分条件；
（4）掌握二元函数的一、二阶偏导数的求法，会求二元函数的全微分； （5）掌握复合函数一阶偏导数的求法，掌握隐函数求偏导数的计算方法； （ 6）会求二元函数的无条件极值， 会利用拉格朗日乘数法求简单的条件极值。
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（7）了解二重积分的概念及其几何含义，会计算一些简单的二重积分。
7、无穷级数
（1）理解无穷组数收敛、发散以及其和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要 条件；
（ 2）熟悉几何级数、 р一级数的敛散条件；
（3）掌握正项级数的比较判别法与比值判别法，了解正项级数的根值判别法，理解任意 项级数绝对收敛的概念，了解条件收敛的概念，掌握任意项级数的莱布尼兹判别法；
（ 4）理解幂级数的概念， 并能熟练地判定其收敛半径和收敛区间， 了解和函数及其计算
8、微分万程初步
（1）了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念；
（2）熟练掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法； （3）会解齐次型方程和贝努利方程，了解全微分方程的概念及其解法；
4）会用降阶法解下列的方程：
y（n） f（x）、y f（x，y）和 y f（
