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正在进行安全检测...
正在进行安全检测...
发布时间:2024-03-07 21:15:32 来源:
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斐波那契数列
相信大家知道斐波那契数列吧。它是
1,1,2,3,5
,
8
…即后面数是前面两数之和。但你可能不
知道的是它包含许多秘密。
这个数列就来源于数学家斐波那契兔子的繁殖问题:
兔子在出生两个月后,
就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死,
那么
一年以后可以繁殖多少对兔子?
不可思议的是在自然界中也存在着这个性质,
似乎完全没有秩序的植物枝
条彼此相隔的距离或叶子的生长状
都是斐波那契数列支持者。
夏天
我们观察
一下盛开的向日葵。
我们就会注意到右向和坐向的旋涡。
数一数究竟有多少条旋
涡后就会发现
如果右旋有
21
条,那么左旋就是
34
条或
13
条。即上述斐波那
契数列的相邻项(
5
,
8
),(
8
,
13
)(
13
,
21
)…都是成对出现的。另外延龄
草,野玫瑰,南美血根草,大波斯菊,
金凤花,耧斗菜,百合花,
蝴蝶花的花瓣,
可以发现它们花瓣数目具有斐波那契数
:3
,
5
,
8
,
13
,
21……
而且向日葵的外
缘花瓣分为
55
和
89
瓣两种不同形态。
这个数列后一项与前一项比的极限为黄金比
0.618
(
我们已经学了数列极限,
很容易求),这个比例也很奇妙。英国
T·
W·
汤姆森爵士指出,如果一棵树始终
保持幼时长高和长粗的比例,那它终将会因自己的
“
细高个子
”
而翻倒;因此它选
择了长高和长粗的最佳比例
0.618
,这也是人觉得最美的比例。
这个数列递归关系为
a
n
2
a
n
1
a
n
,
求解方法一般有三种,
第一是构造
等比数列;第二是特征根法,第三是用现在学的矩阵知识求解。
一个楼梯共有
10
级台阶,规定每步可以迈一级台阶或二级台阶,最多可以
迈三级台阶。
从地面到最上面一级台阶,
一共可以有多少种不同的走法?这个问
题就与
F
数列直接相关了(答案
89
)
本文来源:
https://www.2haoxitong.net/k/doc/1d97ca8e0029bd64783e2c74.html
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