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发布时间：1714227137 来源：文档文库
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一、在平行四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,E、F分别在AD、CD上,且CE=AF,CE与AF交与点P,求证PB=∠APC
问题补充： 如图，在平行四边形ABCD中，AB//CD,AD//BC,E、F分别在AD、CD上，且CE=AF，CE与AF交与点P，求证PB平分∠APC
答案：
连接BF，则△ABF的面积=1/2平行四边形ABCD的面积 连接BE，则△BCE的面积=1/2平行四边形ABCD的面积 ∴△ABF的面积=△BCE的面积 ∵AF=CE ∴AF和CE上的高相等，即点B到AF，CE的距离相等 所以B在∠APC的平分线上 ∴∠APB=∠BPC 所以PB平分∠APC
是这个意思吧？
二、如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d． （1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论． （2）现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题：综合题．
分析：（1）此题可以连接平行四边形的对角线，交点是O．作OO1⊥l于O1．根据梯形的中位线定理得到2OO1=DD1+BB1=b+d=AA1+CC1=a+c．
（2）将l向上平移，分别有直线l过B点时；直线l过B点与D点之间时；直线l过D点时；直线l过C点与D点之间时；直线l过C点时；直线l过C点上方时．结合三角形的中位线定理和梯形的中位线定理进行分析．
解答：解：（1）a、b、c、d满足a+c=b+d．
证明：连接AC、BD，且AC、BD相交于点O，OO1为点O到l的距离， ∴OO1 