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发布时间：2023-12-31 05:58:20 来源：文档文库
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1.6 微积分基本定理
自主探究学习
1. 微积分基本定理：如果函数F(x是[a,b]上的连续函数f(x的任意一个原函数，则f(xdxF(bF(a.
ab2. 定积分的性质：f(xdxf(xdxf(xdx(其中acb（定积分对aacbcb积分区间的可加性）
名师要点解析 要点导学
1.微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果，它揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效办法. 2.寻找满足F(xf(x的函数F(x，一般运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则，从反方向上求出F(x. 3. 为了方便起见，还常用F(x|ba表示F(bF(a，即baf(xdxF(x|baF(bF(a.该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式.它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁. 它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础.
【经典例题】
【例1】计算下列定积分：sinxdx,sinxdx,sinxdx.由计算结果你能发0220现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论.
【分析】求出sinx的原函数，利用微积分基本定理求解.然后观察规律. 【解】因为(cosx'sinx， 所以
0sinxdx(cosx|0(cos(cos02，
2sinxdx(cosx|(cos2(cos2，
2 1 / 2
202sinxdx(cosx|0(cos2 