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2021年 福建省漳州市中考数学试卷及解析

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2021年福建省漳州市中考数学试卷

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．
1．﹣3的相反数是（）A．3
B．﹣3C．
D．
2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a2=a4C．（a2）3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b24．把不等式组
的解集表示在数轴上，正确的是（）
A．B．C．
D．
5．下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3=0B．x2﹣1=0C．
D．x2+x+1=0
6．下列图案属于轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
7．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345
8。28。08。27。57。8成绩（m）
A．8。2，8。2B．8。0，8。2C．8。2，7。8D．8。2，8。08．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）

A．B．C．
D．
9．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上D．不可能有10次正面向上
10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置．11．今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为．
12．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为度．

13．一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为分．班级人数平均分
5285（1）班
4880（2）班
14．一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为．
15．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．


16．如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是．


三、解答题：共9小题，共86分，请将答案填入答题卡的相应位置．17．计算：|﹣2|﹣（
）0+
．
18．先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？（不必说理）．
19．如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F．
（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证：AE=CF．

20．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0。5，B组：0。5≤t≤1，C组：1≤t＜1。5，D组：t≥1。5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为人；（2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是；
（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有人．


21．如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为
米，tanA=，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把
货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）

22．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．
学生票价（元/
/运行区间成人票价（元张）
张）
出发站终点站一等座二等座二等座
262216南靖厦门
若师生均购买二等座票，则共需1020元．
（1）参加活动的教师有人，学生有人；
（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教
师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？23．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．

24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）




2021年福建省漳州市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．
1．﹣3的相反数是（）A．3
B．﹣3C．
D．
【考点】相反数．
【分析】由相反数的定义容易得出结果．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．

2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）
A．B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．
【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，
所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C

3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a2=a4C．（a2）3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．
【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项正确；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选B．
4．把不等式组
的解集表示在数轴上，正确的是（）

A．B．C．
D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先求出两个不等式的解，然后表示出解集，并在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：
．
故选B．
5．下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3=0B．x2﹣1=0C．
D．x2+x+1=0
【考点】根的判别式；解一元一次方程；解分式方程．
【分析】A、解一元一次方程可得出一个解，从而得知A中方程有一个实数根；B、根据根的判别式△=4＞0，可得出B中方程有两个不等实数根；C、解分式方程得出x的值，通过验证得知该解成立，由此得出C中方程有一个实数根；D、根据根的判别式△=﹣3＜0，可得出D中方程没有实数根．由此即可得出结论．【解答】解：A、2x+3=0，解得：x=﹣，∴A中方程有一个实数根；B、在x2﹣1=0中，
△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，
∴B中方程有两个不相等的实数根；C、
=1，即x+1=2，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程
=1的解，
∴C中方程有一个实数根；D、在x2+x+1=0中，△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，∴D中方程没有实数根．故选D．
6．下列图案属于轴对称图形的是（）

A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．
【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形．故选A．

7．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345
8。28。08。27。57。8成绩（m）
A．8。2，8。2B．8。0，8。2C．8。2，7。8D．8。2，8。0【考点】众数；中位数．【分析】将小明投球的5次成绩按从小到大的顺序排列，根据数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论．
【解答】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7。5，7。8，8。0，8。2，8。2．
其中8。2出现2次，出现次数最多，8。0排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8。2，8。0．故选D．
8．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）
A．B．C．
D．
【考点】作图—基本作图．
【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．

9．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）

A．每2次必有1次正面向上B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上D．不可能有10次正面向上【考点】概率的意义．
【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，进而得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，
所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上；故选：C．
10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个
【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．
【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．
【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC，∴EC=BE=BC=4，∴AE=
=3，
∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD=3或4，
∵线段AD长为正整数，∴点D的个数共有3个，故选：C．


二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置．11．今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为2。85×104．
【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：28500=2。85×104．故答案为：2。85×104．
12．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为120度．

【考点】平行线的性质．
【分析】由对顶角相等可得∠3=∠1=60°，再根据平行线性质可得∠2度数．【解答】解：如图，

∵∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，
故答案为：120．

13．一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为82。6分．班级人数平均分
5285（1）班
4880（2）班
【考点】加权平均数．
【分析】根据加权平均数的定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：
×85+
×80=44。2+38。4=82。6（分），
则这两班平均成绩为82。6分，
故答案为：82。6
14．一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为a+2．【考点】整式的除法．
【分析】根据矩形的面积和已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可求出另一边长．

【解答】解：∵（a2+2a）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为：a+2．
15．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为8．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】由A，B为双曲线上的两点，利用反比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF面积，再由阴影DGOF面积求出空白面积之和即可．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，∵S阴影DGOF=2，
∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8，故答案为：8


16．如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是（2+，1）．

【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质．
【分析】过点D作DG⊥BC于点G，根据四边形BDCE是菱形可知BD=CD，再由BC=2，∠D=60°可得出△BCD是等边三角形，由锐角三角函数的定义求出GD及CG的长即可得出结论．
【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，

∵四边形BDCE是菱形，∴BD=CD．
∵BC=2，∠D=60°，
∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=CD=2，∴CG=1，GD=CD•sin60°=2×∴D（2+，1）．故答案为：（2+，1）．
=
，


三、解答题：共9小题，共86分，请将答案填入答题卡的相应位置．17．计算：|﹣2|﹣（
）0+
．
【考点】实数的运算；零指数幂．
【分析】分别进行绝对值的化简、零指数幂、二次根式的化简等运算，然后合并．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．
18．先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？（不必说理）．
【考点】平方差公式；单项式乘多项式．
【分析】分别进行平方差公式、单项式乘多项式的运算，然后合并得出结果．【解答】解：原式=a2﹣1+a﹣a2﹣a=﹣1．
该代数式与a的取值没有关系．

19．如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F．
（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证：AE=CF．

【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）根据题意画出图形即可；

（2）由平行四边形的性质得出△ABD的面积=△BCD的面积，得出BD•AE=BD•CF，即可得出结论．【解答】（1）解：如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABD的面积=△BCD的面积，∴BD•AE=BD•CF，∴AE=CF．

20．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0。5，B组：0。5≤t≤1，C组：1≤t＜1。5，D组：t≥1。5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为300人；（2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是40%；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有720人．

【考点】概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；（3）根据概率公式即可得到结论；
（4）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人，故答案为：300；
（2）C组的人数=300×40%=120人，A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，补全条形统计图如图所示，

（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×故答案为：40%，720人．
=40%；=720人．


21．如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为
米，tanA=，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把
货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）

【考点】解直角三角形的应用．
【分析】点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，利用tanA=得到tan∠BCB′=
=，然后设B′B=x，则B′C=3x，在Rt△B′CB中，利用勾股定理求得答案
即可．
【解答】解：如图，点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，∵tanA=，∴tan∠BCB′=
=，
∴设B′B=x，则B′C=3x，在Rt△B′CB中，B′B2+B′C2=BC2，
即：x2+（3x）2=（）2，x=
（负值舍去），

∴BD=B′C=，


22．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．
学生票价（元/
运行区间成人票价（元/张）
张）
出发站终点站一等座二等座二等座
262216南靖厦门
若师生均购买二等座票，则共需1020元．
（1）参加活动的教师有10人，学生有50人；
（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教
师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；
（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；
②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有
，
解得
．
故参加活动的教师有10人，学生有50人；
（2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020．故y关于x的函数关系式是y=4x+1020；②依题意有4x+1020≤1032，解得x≤3．
故提早前往的教师最多只能3人．故答案为：10，50．
23．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．

【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）连接OC，由C为的中点，得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠ACO，根据平行线的性质得到OC⊥CD，即可得到结论；（2）连接CE，由勾股定理得到CD=根据勾股定理得到CE=
=
=
，根据切割线定理得到CD2=AD•DE，
，由圆周角定理得到∠ACB=90°，即可得到结论．
【解答】解：（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，
∴直线CD与⊙O相切；
（2）方法1：连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD=
=
，
∵CD是⊙O的切线，∴CD2=AD•DE，∴DE=1，∴CE=
=
，
∵C为的中点，∴BC=CE=，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=
=3．
方法2：∵∠DCA=∠B，易得△ADC∽△ACB，

∴=，
∴AB=3．


24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】二次函数综合题；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；两点间的距离．
【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；
（3）假设存在，设出点P的坐标为（2，n），结合（2）的结论可求出点N的坐标，结合点N、B的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值，从而得出点P的坐标．
【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：
，解得：
，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．
（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，

∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．
∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，
∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．
∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣∴当m=时，线段MN取最大值，最大值为．（3）假设存在．设点P的坐标为（2，n）．当m=时，点N的坐标为（，），∴PB=BN=
==
，PN=．
，
+，
△PBN为等腰三角形分三种情况：①当PB=PN时，即解得：n=，
此时点P的坐标为（2，）；②当PB=BN时，即解得：n=±
，
）或（2，
=）；
，
=
，=
，
此时点P的坐标为（2，﹣③当PN=BN时，即解得：n=
，
此时点P的坐标为（2，）或（2，）．
综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使△PBN是等腰三角形，点的坐标为（2，）、（2，﹣
）、（2，
）、（2，
）或（2，
）．

25．现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是OM=ON；

（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）

【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．【解答】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．
证明：如图2，连接AC、BD，则
由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°∵∠MON=90°∴∠BOM=∠CON
在△BOM和△CON中

∴△BOM≌△CON（ASA）∴OM=ON
（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°又∵∠C=90°
∴∠EOF=90°=∠MON∴∠MOE=∠NOF
在△MOE和△NOF中

∴△MOE≌△NOF（AAS）∴OE=OF
又∵OE⊥BC，OF⊥CD∴点O在∠C的平分线上

∴O在移动过程中可形成线段AC
（4）O在移动过程中可形成直线AC．


2021年中考备考指南
1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。
2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。
3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。
4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣……怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！
5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。
6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不

仅考基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。
7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。
8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。
9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！
10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。
11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！
12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。
语文备考建议
语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。
基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、

病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。
古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。
现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。
数学备考建议
建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。
那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！
如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。
这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。
总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。
英语备考建议一、听力部分
在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心

中有数；
做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。
二、完形填空在做题过程中要注意：
1.重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起
重要作用。
2.重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词
重现等现象。
3.进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要
注意逻辑的严密性。
三、阅读理解
了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。该题型选项通常设有陷阱,例如张冠李戴、偷梁换柱等。
四、写作部分
了解不同文体的写作格式,从词句、语法细节和文章结构等方面各个击破写作还要避免：①遗漏要点。②字数不够。③时态及人称运用出错。④书写潦草。
物化备考建议
化学其实是一门以记忆为基本功的学科。每种元素、每种物质的符号要记

清楚,常见的物质颜色、可溶性、反应条件要明确。
其实可以把化学当成文科来学,每天背点物质特点,化学方程式。一直记不住的点可以写在笔记本上,做题的时候拿出来结合具体题目再记一遍。
推理题看似是推理,其实还是靠记忆。只要同学们记住了物质的颜色等特点,就能找到解题突破口,没记住,什么都是白搭。
初中物理中,力学偏难,电学是相当简单的。压轴题一般是计算电器的功率和热效率之类的题,较难的选择题涉及到的四个选项也大都是计算题。
实验部分可能会有电路连接,计算题中是串并联的分析计算和力学现象的分析计算。
压轴题的电热计算。这类题目需要熟练地掌握计算公式和单位换算。离中考还有30天,如果这类题目不熟练,可以在课余时间多背一背、记一记这类公式。公式的背记在这里不赘述。
政史备考建议
有的地方是开卷,有的地方是闭卷。如果是开卷的话最不能掉以轻心,因为你会发现翻了书也找不到答案。
所以需要你对书本绝对熟悉,提到一个知识点你就应该清楚它在哪一本的哪个单元。这样可以避免你在找不到答案的情况下浪费太多时间。而且时间剩得越少你就会越紧张,越紧张就越找不到,所以一定要熟悉知识点!!！
如果是闭卷的话,那唯一的方法就是背书,可以列提纲背,自己一定要学会总结。
最重要的一个建议就是审题!读题目非常重要,千万不要想当然,不要猜答案。如果可以,用笔把问题划出来,这样可以避免出现答错知识点的情况。

答案一定要分点答。用小序号标清楚,千万不要写一段话放在那里,老师只会在你的答案里找知识点,找不到的话不会给分的,所以思路条理一定要清晰！


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