高中数学解题思想方法技巧：摆渡开门 萍水相逢
发布时间：2023-01-19 06:44:50 来源：文档文库
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数学破题36计
第16计 摆渡开门 萍水相逢
●计名释义
有道数学题，求证π>{ EMBED Equation.3
|5. 很多学生不知所措时，却有一学生说此题非常简单，2不过需找个第三者. 现在他已经指定了一个第三者，就是整数3.
因为π>3，又3>，所以π>.
这里的第三者，如同一个渡船，它能把“无关”的两岸经过自己连接起来.这就是数学上的“过渡法”，它是一个“三者牵线，截迂为直”的策略，在不等式中具体表现为传递法.过渡法所用的渡船形式多样，可以是参数，可以是图形，当然也可以是函数、方程、不等式等.
●典例示范
【例1】 已知曲线C ：，求曲线C关于直线x-y+1=0的对称曲线C1的方程. 【分析】 一般解法为“轨迹转移法”：（1）设P（x, y是C1上的动点；（2）求出P（x, y关于直线x-y+1=0的对称点Q（x′, y′， (3将Q点坐标代入C的方程；（4）用x，y表示x′，y′，即得C1的方程. 此法甚繁，考虑到这里的对称轴直线的斜率为1，因此可以直接从中得到替换式. 【解答】 由x-y+1=0得 代入C的方程得 即得C1的方程得
【点评】 对称轴x-y+1=0本为一条参照定位直线，现在拿来充当替代式，成了名符其实第三者“摆渡”.
【例2】 长为2的线段AB在抛物线y=x2上滑动，求AB中点的轨迹方程. 【解答】 设A(x1，y1，B(x2，y2为抛物线y=x2上两点，那么：
设AB中点为M(x,y，那么:， 有: ∴|AB| 2=(x1-x2 