2017年山东省烟台市中考数学试卷（后附答案解析）

2017年山东省烟台市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个正确的.

1．（3分）下列实数中的无理数是（　　）

A． B．π C．0 D．

2．（3分）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（　　）

A．4.6×109 B．46×108 C．0.46×1010 D．4.6×1010

4．（3分）如图所示的工件，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（　　）

A．48° B．40° C．30° D．24°

6．（3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：

则输出结果应为（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（　　）

A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3

8．（3分）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（　　）

A．两地气温的平均数相同 B．甲地气温的中位数是6℃

C．乙地气温的众数是4℃ D．乙地气温相对比较稳定

9．（3分）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π

10．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（　　）

A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．1

11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：

①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．

其中正确的是（　　）

A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④

12．（3分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（　　）

A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）30×（）﹣2+|﹣2|=　 　．

14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=　 　．

15．（3分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，

若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是　 　．

16．（3分）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是　 　．

17．（3分）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为　 　．

18．（3分）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交于点D，点F是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为　 　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．（6分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1．

20．（8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：

A．放下自我，彼此尊重；

B．放下利益，彼此平衡；

C．放下性格，彼此成就；

D．合理竞争，合作双赢．

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）参加本次讨论的学生共有　 　人；

（2）表中a=　 　，b=　 　；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．

21．（9分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．

（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；

（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：

试问去哪个商场购买足球更优惠？

22．（9分）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．

同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：

（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．

①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式　 　；

②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式　 　；

（2）a的值为　 　；

（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．

23．（10分）【操作发现】

（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．

①求∠EAF的度数；

②DE与EF相等吗？请说明理由；

【类比探究】

（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：

①∠EAF的度数；

②线段AE，ED，DB之间的数量关系．

24．（11分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止．设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN．

（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；

（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？

（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．

25．（13分）如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；

（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2017年山东省烟台市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个正确的.

1．（3分）（2017•烟台）下列实数中的无理数是（　　）

A． B．π C．0 D．

【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

【解答】解：，0，是有理数，

π是无理数，

故选：B．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

2．（3分）（2017•烟台）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．

故选：A．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．（3分）（2017•烟台）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（　　）

A．4.6×109 B．46×108 C．0.46×1010 D．4.6×1010

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：46亿=4600 000 000=4.6×109，

故选：A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）（2017•烟台）如图所示的工件，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，

故选：B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

5．（3分）（2017•烟台）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（　　）

A．48° B．40° C．30° D．24°

【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根据三角形外角性质计算∠C的度数．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠BAE=48°，

∵∠1=∠C+∠E，

∵CF=EF，

∴∠C=∠E，

∴∠C=∠1=×48°=24°．

故选D．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

6．（3分）（2017•烟台）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：

则输出结果应为（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．

【解答】解：依题意得：+=．

故选：C．

【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf键的功能．

7．（3分）（2017•烟台）用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（　　）

A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3

【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

【解答】解：∵第一个图需棋子3+3=6；

第二个图需棋子3×2+3=9；

第三个图需棋子3×3+3=12；

…

∴第n个图需棋子3n+3枚．

故选：D．

【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

8．（3分）（2017•烟台）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（　　）

A．两地气温的平均数相同 B．甲地气温的中位数是6℃

C．乙地气温的众数是4℃ D．乙地气温相对比较稳定

【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断．

【解答】解：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．

故选C．

【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数和中位数．

9．（3分）（2017•烟台）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π

【分析】连接OE，由平行四边形的性质得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°，再由弧长公式即可得出答案．

【解答】解：连接OE，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，

∴OA=OD=3，

∵OD=OE，

∴∠OED=∠D=70°，

∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，

∴的长==；

故选：B．

【点评】本题考查了弧长公式、平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．

10．（3分）（2017•烟台）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（　　）

A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．1

【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1﹣x1x2，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值．

【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，

∴x1+x2=2m，x1•x2=m2﹣m﹣1．

∵x1+x2=1﹣x1x2，

∴2m=1﹣（m2﹣m﹣1），即m2+m﹣2=（m+2）（m﹣1）=0，

解得：m1=﹣2，m2=1．

∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有实数根，

∴△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）=4m+4≥0，

解得：m≥﹣1．

∴m=1．

故选D．

【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系以及x1+x2=1﹣x1x2，找出关于m的一元二次方程是解题的关键．

11．（3分）（2017•烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：

①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．

其中正确的是（　　）

A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④

【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y＜0和c＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a，加上x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．

【解答】解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，

∴b=﹣2a＜0，

∴ab＜0，所以①正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；

∵x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，

而c＜0，

∴a+b+2c＜0，所以③正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，

∴b=﹣2a，

而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，

∴a+2a+c＞0，所以④错误．

故选C．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数有△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

12．（3分）（2017•烟台）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（　　）

A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米

【分析】过B作BF⊥CD于F，于是得到AB=A′B′=CF=1.6米，解直角三角形即可得到结论．

【解答】解：过B作BF⊥CD于F，

∴AB=A′B′=CF=1.6米，

在Rt△DFB′中，B′F=，

在Rt△DFB中，BF=DF，

∵BB′=AA′=20，

∴BF﹣B′F=DF﹣=20，

∴DF≈34.1米，

∴CD=DF+CF=35.7米，

答：楼房CD的高度约为35.7米，

故选C．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）（2017•烟台）30×（）﹣2+|﹣2|=　6　．

【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：30×（）﹣2+|﹣2|

=1×4+2

=4+2

=6．

故答案为：6．

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．

14．（3分）（2017•烟台）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=　　．

【分析】根据∠A的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可．

【解答】解：∵sinA==，

∴∠A=60°，

∴sin=sin30°=．

故答案为：．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．

15．（3分）（2017•烟台）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，

若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是　x＜8　．

【分析】根据运算程序，列出算式：3x﹣6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x﹣6＜18，通过解该不等式得到x的取值范围．

【解答】解：依题意得：3x﹣6＜18，

解得x＜8．

故答案是：x＜8．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组，难度一般．

16．（3分）（2017•烟台）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是　（﹣2，）　．

【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣得到B′的坐标．

【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，

又∵B（3，﹣2）

∴B′的坐标是[3×，﹣2×]，即B′的坐标是（﹣2，）；

故答案为：（﹣2，）．

【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．

17．（3分）（2017•烟台）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为　3　．

【分析】可设点P（m，m+2），由OP=根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值．

【解答】解：设点P（m，m+2），

∵OP=，

∴=，

解得m1=1，m2=﹣3（不合题意舍去），

∴点P（1，3），

∴3=，

解得k=3．

故答案为：3．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点P的坐标，难度不大．

18．（3分）（2017•烟台）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交于点D，点F是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为　36π﹣108　．

【分析】先求出∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB可得DE=OD=3，先根据S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积．

【解答】解：如图，∵CD⊥OA，

∴∠DCO=∠AOB=90°，

∵OA=OD=OB=6，OC=OA=OD，

∴∠ODC=∠BOD=30°，

作DE⊥OB于点E，

则DE=OD=3，

∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD=﹣×6×3=3π﹣9，

则剪下的纸片面积之和为12×（3π﹣9）=36π﹣108，

故答案为：36π﹣108．

【点评】本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积计算公式及折叠的性质是解题的关键．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．（6分）（2017•烟台）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1．

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：（x﹣）÷

=

=

=x﹣y，

当x=，y=﹣1时，原式==1．

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

20．（8分）（2017•烟台）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：

A．放下自我，彼此尊重；

B．放下利益，彼此平衡；

C．放下性格，彼此成就；

D．合理竞争，合作双赢．

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）参加本次讨论的学生共有　50　人；

（2）表中a=　10　，b=　0.16　；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．

【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；

（2）由总人数即可求出a、b的值，

（3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；

（4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．

【解答】解：

（1）总人数=12÷0.24=50（人），

故答案为：50；

（2）a=50×0.2=10，b==0.16，

故答案为：

（3）条形统计图补充完整如图所示：

（4）根据题意画出树状图如下：

由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，

所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率==．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21．（9分）（2017•烟台）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．

（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；

（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：

试问去哪个商场购买足球更优惠？

【分析】（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；

（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．

【解答】解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，

根据题意得：200×（1﹣x）2=162，

解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．

答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．

（2）100×=≈90.91（个），

在A商城需要的费用为162×91=14742（元），

在B商城需要的费用为162×100×=14580（元）．

14742＞14580．

答：去B商场购买足球更优惠．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据2015年及2017年该品牌足球的单价，列出关于x的一元二次方程；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用．

22．（9分）（2017•烟台）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．

同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：

（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．

①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式　y=﹣　；

②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式　y=﹣4x+76　；

（2）a的值为　﹣12　；

（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．

【分析】（1）①由x•y=﹣80，即可得出当4≤x＜20时，y关于x的函数解析式；

②根据点（20，﹣4）、（21，﹣8），利用待定系数法求出y关于x的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可；

（2）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出a值；

（3）描点、连线，画出函数图象即可．

【解答】解：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80，

∴当4≤x＜20时，y=﹣．

故答案为：y=﹣．

②当20≤x＜24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，

将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，

，解得：，

∴此时y=﹣4x+76．

当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12，

当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16，

当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20．

∴当20≤x＜24时，y=﹣4x+76．

故答案为：y=﹣4x+76．

（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，

∴当x=42时，与x=22时，y值相同，

∴a=﹣12．

故答案为：﹣12．

（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示．

【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征以及一次（反比例）函数图象，解题的关键是：（1）①根据x、y成反比例，找出函数解析式；②利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据表格数据找出冷柜的工作周期；（3）描点、连线，画出函数图象．

23．（10分）（2017•烟台）【操作发现】

（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．

①求∠EAF的度数；

②DE与EF相等吗？请说明理由；

【类比探究】

（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：

①∠EAF的度数；

②线段AE，ED，DB之间的数量关系．

【分析】（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；

②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；

（2）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；

②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．

【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，

∵∠DCF=60°，

∴∠ACF=∠BCD，

在△ACF和△BCD中，，

∴△ACF≌△BCD（SAS），

∴∠CAF=∠B=60°，

∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；

②DE=EF；理由如下：

∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，

∴∠FCE=60°﹣30°=30°，

∴∠DCE=∠FCE，

在△DCE和△FCE中，，

∴△DCE≌△FCE（SAS），

∴DE=EF；

（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，

∵∠DCF=90°，

∴∠ACF=∠BCD，

在△ACF和△BCD中，，

∴△ACF≌△BCD（SAS），

∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，

∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；

②AE2+DB2=DE2，理由如下：

∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，

∴∠FCE=90°﹣45°=45°，

∴∠DCE=∠FCE，

在△DCE和△FCE中，，

∴△DCE≌△FCE（SAS），

∴DE=EF，

在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，

又∵AF=DB，

∴AE2+DB2=DE2．

【点评】本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．

24．（11分）（2017•烟台）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止．设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN．

（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；

（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？

（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．

【分析】（1）连接MF．只要证明MF∥AD，可得=，即=，解方程即可；

（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，可得=，即=，解方程即可；

（3）由题意可知：当0＜t≤或＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点；

【解答】解：（1）连接MF．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，

在Rt△AOB中，AB==10，

∵MB=MF，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，

∴MF∥AD，

∴=，

∴=，

∴BF=t（0＜t≤8）．

（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，

∴=，

∴=，

∴t=．

∴t=s时，线段EN与⊙M相切．

（3）由题意可知：当0＜t≤时，⊙M与线段EN只有一个公共点．

当点N在⊙M内部时，也满足条件，当F与N重合时t+2t=16，解得t=（s），

∴＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点，

综上所述，满足条件的t的范围为0＜t≤或＜t＜8．

【点评】本题考查圆综合题、菱形的性质、切线的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．学会用构建方程的思想思考问题．属于中考压轴题．

25．（13分）（2017•烟台）如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；

（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°，用m可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；

（3）分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，则可证得△MFN≌△AOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标；当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求得M的横坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标．

【解答】解：

（1）∵矩形OBDC的边CD=1，

∴OB=1，

∵AB=4，

∴OA=3，

∴A（﹣3，0），B（1，0），

把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；

（2）在y=﹣x2﹣x+2中，令y=2可得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，

∴E（﹣2，2），

∴直线OE解析式为y=﹣x，

由题意可得P（m，﹣m2﹣m+2），

∵PG∥y轴，

∴G（m，﹣m），

∵P在直线OE的上方，

∴PG=﹣m2﹣m+2﹣（﹣m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，

∵直线OE解析式为y=﹣x，

∴∠PGH=∠COE=45°，

∴l=PG=[﹣（m+）2+]=﹣（m+）2+，

∴当m=﹣时，l有最大值，最大值为；

（3）①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，

则∠ALF=∠ACO=∠FNM，

在△MFN和△AOC中

∴△MFN≌△AOC（AAS），

∴MF=AO=3，

∴点M到对称轴的距离为3，

又y=﹣x2﹣x+2，

∴抛物线对称轴为x=﹣1，

设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，

当x=2时，y=﹣，当x=﹣4时，y=，

∴M点坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）；

②当AC为对角线时，设AC的中点为K，

∵A（﹣3，0），C（0，2），

∴K（﹣，1），

∵点N在对称轴上，

∴点N的横坐标为﹣1，

设M点横坐标为x，

∴x+（﹣1）=2×（﹣）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，

∴M（﹣2，2）；

综上可知点M的坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．

【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得A、B的坐标是解题的关键，在（2）中确定出PG与l的关系是解题的关键，在（3）中确定出M的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/20d347d8a200a6c30c22590102020740bf1ecd2e.html