北方工业大学考研大纲

北方工业大学考研大纲

北方工业大学2013年硕士研究生自命题科目考试说明或大纲

1、数据结构科目

线性表，栈和队列，树和二叉树，图，查找，内部排序等

2、经济学科目

供求曲线及均衡分析、效用论、生产论、成本论、产品市场理论、经济效率与帕累托条件、市场失灵与微观经济政策、国民收入核算、国民收入决定、IS-LM模型、AD-AS模型、宏观经济政策及效果分析、失业与通货膨胀理论、经济增长与经济周期理论。

3、管理学科目

侧重管理学的计划、组织、领导、控制职能的基本理论、基本原则和实践应用。

4、结构力学科目

考试范围涉及结构几何构造分析、静定结构受力分析、影响线及应用、虚功原理及结构位移计算、力法、位移法、渐近法、结构动力计算等内容，并注意基础理论方法与具体工程结构的有机结合。

5、材料力学科目

基本概念和内容：应力与应变。拉，扭，弯。材料的拉（压）力学性能。弯曲变形。截面的几何性质。应力状态和强度理论。组合变形。压杆稳定。

基本方法和计算：全面校核梁的强度。应力状态的计算。两个互相垂直平面内的弯曲组合，拉伸(压缩)与弯曲的组合，扭转与弯曲的组合。压杆稳定校核。

6、理论力学科目

第一章　静力学公理和物体的受力分析 第二章　平面汇交力系与平面力偶系 第三章　平面任意力系 第四章　空间力系 第五章　摩擦 第六章　点的运动学　第七章　刚体的简单运动 第八章　点的合成运动 第九章　刚体的平面运动 第十章　质点动力学的基本方程 第十一章　动量定理 第十二章　动量矩定理 第十三章　动能定理 第十四章 达朗贝尔原理（动静法） 第十五章　虚位移原理

7、传热学科目

稳态热传导、非稳态热传导、对流传热的理论基础、单相对流传热的实验关联式、热辐射基本定律和辐射特性、辐射传热的计算、传热过程分析与换热器的热计算。

8、高等代数科目

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷题型结构

试卷题型结构为：

填空题 8小题，每题4分，共32分

分析、计算和证明题 约11大题，共118分

考试范围及要求

第一章 多项式

1．掌握数域的基本概念和性质。

2．正确理解数域上多项式的整除概念和性质；理解和掌握带余除法。

3．掌握最大公因式的性质、求法以及多项式互素的概念和性质。

4．理解不可约多项式的概念，掌握多项式唯一因式分解定理。

5．理解多项式的导数及重因式的概念，掌握多项式有无重因式的判别方法。

6．掌握复数域和实数域上多项式因式分解定理。

7．熟练地掌握有理系数多项式的有理根的求法。

第二章 行列式

1. 了解排列及其逆序的概念，了解对换概念及其对于排列奇偶性的影响。

2. 理解行列式的定义和性质，熟练掌握用行列式的性质计算某些特殊高阶行列式的方法。

3. 理解余子式和代数余子式的概念，理解行列式按一行（列）展开的表达式。

4. 掌握Cramer法则。

第三章 线性方程组

1. 理解线性方程组及其解的概念，熟练掌握Gauss消元法的基本原理。

2. 理解向量的基本概念，理解向量的线性组合、线性表示以及向量组的线性相关、线性无关的定义，熟练掌握判别向量组的线性相关性的方法。

3. 理解向量组的等价性的定义，理解向量组的极大无关组及向量组的秩的定义，掌握计算向量组的极大无关组及向量组的秩的方法。

4. 理解矩阵的秩的定义，理解矩阵的秩与向量组的秩的关系，理解矩阵的秩与子式的关系，熟练掌握计算矩阵的秩的方法。

5. 理解线性方程组的解的判别定理，熟练掌握线性方程组解的判别方法。

6. 理解齐次线性方程组的基础解系的概念，熟练掌握其求法。

7. 理解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组的解的关系，熟练掌握其通解的求法。

第四章 矩阵

1. 理解矩阵概念，理解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵的定义。

2. 理解矩阵的加法、数乘及乘法的定义，理解矩阵的转置的定义。

3. 理解矩阵经运算前后关于秩的不等式。

4. 理解矩阵的可逆性定义，理解逆矩阵与伴随矩阵的关系，理解逆矩阵的性质。

5. 理解分块矩阵的运算规则，熟练掌握一些常用的分块技巧。

6. 理解矩阵的初等变换及初等矩阵的概念及其相互关系，熟练掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵的方法。

第五章 二次型

1. 理解二次型的概念及其与对称矩阵间的关系，理解二次型的可逆线性变换，理解对称矩阵间的合同关系。

2. 理解实二次型的惯性定理，理解实二次型的规范形，理解正、负惯性指数的概念，理解两个实对称矩阵合同的充要条件。

3. 理解正（负）定二次型的定义，熟练掌握用顺序主子式判别实对称矩阵是否正定的方法，掌握用正、负惯性指数判别实对称矩阵是否正、负定的方法。

第六章 线性空间

1. 理解线性空间的概念，熟悉线性空间的几何背景，理解线性空间的基本性质。

2. 理解线性空间中向量的线性组合、线性表示以及向量组的线性相关、线性无关的定义，熟练掌握判别向量组的线性相关性的方法，理解线性空间中向量组的等价性的定义，理解线性空间中向量组的极大无关组及向量组的秩的定义。

3. 理解线性空间的基、维数、坐标的定义，理解它们的基本性质，理解坐标变换公式，熟练掌握基、维数、坐标及不同基之间的过渡矩阵的计算方法。

4. 理解子空间的概念，熟练掌握基的求法，理解由一些向量生成的子空间的性质，理解基扩充定理。

5. 理解子空间的和与交的定义，理解维数定理，会求一些简单的交空间、和空间的基和维数。

6. 理解子空间的直和的概念，熟练掌握用充要条件判别子空间的和是否为直和的方法。

7. 理解线性空间同构的充要条件。

第七章 线性变换

1. 理解线性变换的定义及其基本性质。

2. 理解线性变换在基下的矩阵的定义，理解线性变换的运算与矩阵的相应的运算之间的关系，理解矩阵的相似关系，理解线性变换在不同基下的矩阵的关系。

3. 理解矩阵和线性变换的特征值、特征向量及特征多项式的概念，熟练掌握相关计算方法。

4. 理解线性变换的值域及核子空间的概念，掌握其求法。

5. 理解关于矩阵（线性变换）的Hamilton-Caylay定理，理解最小多项式概念；

6. 理解矩阵及线性变换可对角化的充要条件（与线性无关特征向量的个数、特征子空间、最小多项式的关系），熟练掌握相应的变换矩阵的求法。

7. 理解线性变换的不变子空间概念。

8. 理解矩阵的Jordan标准形概念及其含义。

第八章 -矩阵

1. 理解 -矩阵的概念及相关初等变换。

2. 理解 -矩阵的等价标准形及不变因子，理解行列式因子及等价标准形的唯一性，并掌握它们的求法。

3. 理解两矩阵相似的充要条件是它们的特征矩阵是等价的这一命题。

4. 理解 -矩阵的行列式因子、不变因子及初等因子组间的关系。

5. 理解矩阵的Jordan标准形与其特征矩阵的初等因子组间的关系，理解矩阵的Jordan标准形与其最小多项式间的关系，熟练掌握矩阵的Jordan标准形的计算方法。

第九章 Euclid空间

1. 理解Euclid空间、内积、度量矩阵概念，理解向量的长度、向量间的夹角的定义。

2. 理解标准正交基概念，熟练掌握求标准正交基的Schmidt正交化方法。

3. 理解正交矩阵概念，理解标准正交基间的过渡矩阵为正交矩阵这一命题；

4. 理解Euclid空间的同构。

5. 理解正交变换概念，理解线性变换是正交变换的充要条件。

6. 理解正交补空间概念，理解向量在一子空间上的正投影的含义，了解线性方程组的最小二乘解的概念；

7. 解实对称矩阵的性质，熟练掌握用正交变换将实对称矩阵及实二次型化为标准形的方法。

9、数学分析科目

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟．

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试．

三、试卷题型结构

试卷题型结构为：

填空题 10小题，每题4分，共40分

计算题 7小题，每题10分，共70分

解答题（包括证明题） 4小题，共40分

考试内容

第一章 实数集与函数

实数及性质，邻域，上确界与下确界，确界原理，函数概念及其特性。

第二章 数列极限

数列极限定义，无穷小数列，收剑数列的性质，数列极限存在的条件（单调有界定理，柯西收敛准则）。

第三章 函数极限

函数极限的概念，函数极限的性质，函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则），两个重要极限，无穷小量与无穷大量，阶的比较。

第四章 函数连续

函数连续的概念，间断点及其分类，区间上的连续函数。连续函数的局部性质，有界闭区间上连续函数的基本性质，反函数的连续性，初等函数的连续性

第五章 导数与微分

导数概念，求导法则，微分的概念，可微与可导，可微函数。一阶微分形式不变性，高阶导数与高阶微分概念，莱布尼兹公式。

第六章 微分学基本定理及应用

罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。几种特殊类型的不定式极限与罗比塔法则，泰勒定理，几个常用初等函数的泰勒展式。函数的单调性与极值，函数的凸性与拐点，函数作图

第七章 实数完备性定理

实数完备性六个等价定理：闭区间套定理，聚点与聚点定理，有限覆盖与有限覆盖定理，确界定理，单调有界定理，柯西收敛准则。闭区间上连续函数整体性质的证明，上、下极限

第八章 不定积分

不定积分概念与基本积分公式，换元积分法与分部积分法，几类可化为有理函数的积分。

第九章 定积分

定积分的概念，定积分概念及性质：有限可加性，积分中值定理，变限积分，可积条件与可积函数类。微积分学基本定理，定积分的换元积分法和分部积分法。

第十章 定积分应用

平面图形面积计算，已知截面面积求体积，曲线弧长与曲率，重心坐标、平均值。

第十一章 广义积分

无穷区间广义积分的敛散性及判别原则，无界函数广义积分的敛散性判别原则。

第十二章　数项级数

数项级数敛散性概念，级数收敛的柯西收敛准则与收敛级数的若干性质。正项级数收敛性的判别原则。交错级数与莱布尼兹判别法。绝对收敛级数与条件收敛级数及其性质，阿贝尔判别法与狄得克雷判别法。

第十三章　函数列与函数项级数

函数列及其一致收剑性概念与判别法，函数项级数及其一致收敛概念与判别法。一致收敛的函数列与函数项级数的性质及应用。

第十四章　幂级数

幂级数的收敛区间、收敛半径,幂级数的一致收敛性问题,幂级数和函数的逐项连续、可导（微）、可积问题，几种常见初等函数的幂级数展开式。

第十五章　付里叶级数

付里叶级数与付里叶系数，以２π为周期函数的付里叶级数；一般周期函数的付里叶级数，奇函数与偶函数的付里叶级数；收敛定理的证明。

第十六章　多元函数极限与连续

平面点集与平面点集的完备性定理，二元函数的概念，多元函数的概念。二元函数极限概念，二元函数极限判别法与累次极限；二元函数连续性概念及其性质；有界闭域上连续函数的整体性质。

第十七章　多元函数的微分学

偏导数与全微分概念与计算，可微条件 ；多元复合函数微分法及求导公式，方向导数与梯度，泰勒定理与极值。

第十八章　隐函数定理及应用

隐函数概念，隐函数存在定理，反函数存在定理；隐函数组存在定理，反函数组与坐标变换，雅可比行列式。平面曲线的切线与法线，曲面的切平面与法线，条件极值与拉格朗日乘数法。

第十九章　含参量积分

含参量常义积分概念及性质，含参量广义积分概念及一致收敛性。含参量广义积分一致收敛性判别法及其连续性、可导（微）性、可积性问题，欧拉积分。

第二十章　曲线积分

第一型曲线积分的定义及其性质、计算；第二型曲线积分概念及性质、计算，两类曲线积分的关系；格林公式、积分与路径无关性及原函数。

第二十一章　重积分

二重积分概念及性质，可积条件，可积函数。二重积分的计算：累次积分，换元积分法（极坐标变换与一般变换）。三重积分计算：累次积分，柱坐标变换，球坐标变换与一般坐标变换。重积分应用：曲面面积。

第二十二章 曲面积分

第一型曲面积积分定义、性质、计算问题。第二型曲面积分定义、性质与计算，两类曲面积分的关系，高斯公式，斯托克斯公式。空间曲线积分与路径无关性。

考试要求

第1章 实数集与函数

（1）了解实数域及性质

（2）掌握几种不等式及应用。

（3）熟练掌握邻域，上确界，下确界，确界原理。

（4）牢固掌握复合函数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。

第2章 数列极限

（1）熟练掌握数列极限的定义。

（2）掌握收敛数列的若干性质。

（3）掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。

第3章 函数极限

（1）熟练掌握使用“ε-δ”语言叙述并证明各类型函数极限。

（2）掌握函数极限的若干性质。

（3）掌握函数极限存在的条件。（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界等）。

（4）熟练应用两个重要极限

（5）牢固掌握无穷小（大）的定义、性质、阶的比较。

第4章 函数连续性

（1）熟练掌握函数在一点连续的定义。

（2）掌握间断点及类型。

（3）了解在区间上连续的定义。

（4）掌握在一点连续性质及在区间上连续性质。

（5）了解初等函数的连续性。

第5章 导数与微分

（1）熟练掌握导数的定义，几何、物理意义。

（2）牢固记住求导法则、求导公式。

（3）会求各类的导数（复合、参量、隐函数、幂指函数、高阶导数（莱布尼兹公式））。

（4）掌握微分的概念。

（5）深刻理解连续、可导、可微之关系。

第6章 微分中值定理、及应用

（1）牢固掌握微分中值定理及应用（包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理）。

（2）会用洛比达法则求极限。

（3）掌握单调与符号的关系，并用它证明函数单调，不等式、求单调区间、极值等。

（4）会判定凹凸性及拐点。

（5）了解凸函数及性质，会用凸函数证明不等式。

（6）会求曲线各种类型的渐近线。

第7章 实数完备性定理

（1）掌握下列基本概念：区间套、覆盖、有限覆盖、聚点、予列。

（2）了解刻划实数完备性的六个定理的等价性，并掌握各定理的条件与结论。

（3）能举例说明这六个定理在有理数域不成立。

第8章 不定积分

（1）掌握原函数与不定积分的概念。

（2）记住基本积分公式。

（3）熟练掌握换元法、分部积分法。

（4）了解有理函数积分步骤，并会求可化为有理函数的积分。

第9章 定积分

（1）掌握定积分定义、性质。

（2）了解可积条件，可积类。

（3）深刻理解微积分基本定理，并会熟练应用。

（4）熟练计算定积分。

第10章 定积分应用

（1）熟练计算各种平面图形面积。

（2）会求旋转体或已知截面面积的体积。

（3）会利用定积分求孤长、曲率、旋转体的侧面积。

第11章 广义积分

掌握广义积分收敛定义及判别法，会计算广义积分。

第12章 数项级数

（1）掌握数项级数敛散的定义、性质。

（2）熟练掌握正项级数的敛、散判别法。

（3）掌握条件、绝对收敛及莱布尼兹定理，掌握阿贝尔判别法和狄里克莱判别法。

第13章 函数列与函数项级数

（1）掌握函数列及函数项级数的一致收敛定义。

（2）掌握函数列、函数项级数一致收敛的判别法。

（3）掌握函数列的极限函数，函数项级数的和函数性质。

第14章 幂级数

（1）熟练幂级数收敛域，收敛半径，及和函数的求法。

（2）了解幂级数的若干性质。

（3）特别牢固记住六种函数的马克劳林展式。

（4）会利用间接法求一些初等函数的幂级数展式。

第15章 付里叶级数

（1）熟练掌握付里叶系数公式。

（2）掌握以2π为周期函数的付里叶展式。

（3）理解掌握定义在（0,1）上函数可以展成余弦级数，正弦级数，一般付里叶级数。

（4）了解收敛性定理，贝塞尔不等式，勒贝格引理等几个重要定理。

第16章 多元函数极限与连续

（1）了解平面点集的若干概念。

（2）掌握二元函数二重极限定义、性质。

（3）掌握二次极限，并掌握二重极限与二次极限的关系。

（4）掌握二元连续函数定义、性质。

第17章 多元函数微分学

（1）熟练掌握，可微，偏导的意义。

（2）掌握二元函数可微，偏导，连续以及偏导函数连续，概念之间关系。

（3）会计算各种类型的偏导，全微分。

（4）会求函数的方向导数与梯度。

（5）会求二元函数的泰勒展式及极值，条件极值。

第18章 隐函数定理及其应用

（1）掌握由一个方程确定的隐函数的条件，隐函数性质，隐函数的导数（偏导）公式。

（2）掌握由 m 个方程 n 个变元组成方程组，确定 n-m 个隐函数组的条件，并会求这 n-m 个隐函数对各个变元的偏导数。

（3）会求空间曲线的切线与法平面。

（4）会求空间曲面的切平面与法线。

（5）掌握条件极值的拉格朗日乘数法。

第19章 含参量积分

（1）掌握含参量常义积分定义、性质及应用。

（1）掌握含参量广义积分一致收敛定义、性质。

（2）掌握含参量广义积分一致收敛判别法。

（3）会用积分号下求导、积分号下求积分的方法计算一些定积分（广义积分）。

（4）熟练掌握欧拉积分，递推公式及性质。

第20、22章 曲线积分与曲面积分

（1）熟练掌握第一、二型曲线、曲面积分的计算方法。

（2）了解两种曲线积分，两种曲面积分关系。

（3）熟练运用格林公式，高斯公式，斯托克斯公式计算。

（4）掌握积分与路径无关的条件。

第21章 重积分

（1）了解二重积分，三重积分定义与性质。

（2）掌握二重积分的换序，变量代换。

（3）会用球、柱、广义球坐标进行代换计算三重积分。

（4）重积分应用：会求曲面的面积。

10、统计学科目

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷题型结构

试卷题型结构为：

试卷结构：概率论与数理统计 100分

统计学原理 50分

主要有两类题型：简答题、计算题。

考试范围及要求

（一）概率论与数理统计

第一章 概率论的基本概念

1．理解随机试验的概念。

2．掌握样本空间、随机事件、频率与概率等基本概念及相关公式。

3．熟练掌握等可能概型、条件概率及独立性的概念、公式及应用，并会用相关公式解决有关问题。

第二章 随机变量及其分布

1. 正确理解随机变量的基本概念。

2. 掌握离散型随机变量的定义及其分布律。

3. 理解随机变量的分布函数的定义，会求随机变量的分布函数。

4. 掌握连续型随机变量的定义及其概率密度。

5．掌握随机变量的函数的分布。

第三章 多维随机变量及其分布

1. 理解二维随机变量定义。

2. 掌握边缘分布、条件分布等基本概念及计算方法。

3. 熟练掌握相互独立随机变量的概念、公式及其应用。

4. 掌握两个随机变量的函数的分布。

第四章 随机变量的数字特征

1. 掌握数学期望、方差的概念、性质，并会解决相关问题。

2. 掌握协方差及相关系数。

3. 理解矩、协方差矩阵。

第五章 大数定律及中心极限定理

理解大数定律及中心定理的基本内容，并会运用这些概念、公式解决实际问题。

第六章 样本及抽样分布

1. 理解随机样本的概念。

2. 理解直方图和箱线图的画法及含义。

3. 掌握常用抽样分布的定义、性质及其应用。

第七章 参数估计

1. 掌握点估计的概念及相关内容。

2. 理解估计量的评选标准。

3. 理解区间估计的定义，掌握正态总体均值与方差的区间估计。

4. 了解（0-1）分布参数的区间估计。

5. 理解单侧置信区间。

第八章 假设检验

1. 理解假设检验的概念及原理。

2. 掌握正态总体均值的假设检验，并会解决相关问题。

3. 掌握正态总体方差的假设检验，并会解决相关问题。

4. 理解置信区间与假设检验之间的关系。

5. 了解样本容量选取的相关概念及基本公式。

6．掌握分布拟合检验的原理及运用。

7．了解秩和检验方法。

8．理解假设检验问题的值法。

第九章 方差分析及回归分析

1. 掌握单因素方差分析的相关概念及基本公式、会解决实际问题。

2. 理解双因素方差分析的相关概念及基本公式、会解决实际问题。

3. 掌握一元线性回归的基本概念、公式及其应用。

4. 理解多元线性回归的基本概念、公式及其应用。

（一）统计学原理

第一章 引论

1．掌握统计数据与统计学

2．掌握统计学的基本概念

第二章 统计指标

1. 掌握集中趋势指标

2. 掌握离散趋势指标

3. 掌握偏态和峰度

4. 掌握数据的标准化处理方法

第三章 相关与回归

1. 掌握相关系数的计算与应用

2. 掌握回归分析方程的建立与预测

第四章 时间序列分析

1. 掌握时间序列的概念及其构成

2. 掌握时间序列的基本分析

3. 掌握时间序列的长期趋势分析

4. 掌握时间序列的季节波动分析

11、法学综合一、法学综合二

法学综合一考试内容：法理学、行政法学、刑法学、刑事诉讼法学

法学综合二试卷内容：民法学、经济法学、国际公法、民事诉讼法学；

试卷分值：每个程序法均为30分，其他各科均为40分

题型：名词解释、简答、问答（论述）

三、各学院研究生助理联系电话

北方工业大学研究生部招生办公室

2012年9月

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2208f6d4974bcf84b9d528ea81c758f5f71f2940.html