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2019河南省中原名校联考一模数学

发布时间：2020-02-10 21:56:48 来源：文档文库

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2019年中原名校中考第一次大联考数学试卷

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. word/media/image2_1.png的绝对值是（）

A．word/media/image3_1.png B．word/media/image4_1.png C．word/media/image5_1.png D．word/media/image6_1.png

2. 国家统计局2019年1月21日发布数据显示：2018年我国国内生产总值超过90万亿元，按平均汇率折算，经济总量达到13.6万亿美元．根据2018年中国大陆人口139 538万人计算，人均GDP接近1万美元．将13.6万亿用科学记数法表示为（）

A．1.36×1014 B．1.36×1013 C．1.36×1012 D．1.36×1011

3. “流浪地球”是2019年春节档冲出的一匹黑马，备受关注．将图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，则剪去哪个小正方形不能构成正方体？（）

A．带 B．着 C．地 D．流

word/media/image7_1.png

4. 如图，若直线MN∥PQ，∠ACB的顶点C在直线MN与PQ之间．若

∠ACB=60°，∠CFQ=35°，则∠CEN的度数为（）

A．35° B．25° C．30° D．45°

word/media/image8_1.png

5. 压岁钱由来已久，古称“厌胜钱”、“压祟钱”等．铛铛同学在2019年春节共收到10位长辈给的压岁钱，分别是：100元、200元、100元、50元、400元、300元、50元、100元、200元、400元．关于这组数据，下列说法正确的是（）

A．中位数是200元 B．众数是100元

C．平均数是200元 D．极差是300元

6. 下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（）

①a3÷a-1=a2；②(2a3)2=4a5；③word/media/image9_1.png；④word/media/image10_1.png；

⑤(a+b)2=a2+b2．

A．2道 B．3道 C．4道 D．5道

7. 叮叮、铛铛两位同学参加中央美术学院的考试，要求从素描、速写和色彩中抽考一项，那么这两位学生抽到同一项的概率是（）

A．word/media/image11_1.png B．word/media/image12_1.png C．word/media/image13_1.png D．word/media/image14_1.png

8. 如图，在△ABC中，∠BAC=80°．以点B为圆心，以任意长度为半径画弧交AB，BC于点D，E，分别以点D，E为圆心，以大于word/media/image15_1.png的长度为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP；以点C为圆心，以任意长度为半径画弧交AC，BC于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于word/media/image16_1.png的长度为半径画弧，两弧交于点Q，作射线CQ；若BP与CQ相交于点O，则

∠BOC的度数是（）

A．100° B．110° C．120° D．130°

word/media/image17_1.png

9. word/media/image18_1.png如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，∠OBA=120°，位于第一象限，点A的坐标是(word/media/image19_1.png，word/media/image20_1.png)，将△OAB绕点O旋转30°得到△OA1B1，则点A1的坐标是（）

A．(word/media/image21_1.png，word/media/image22_1.png)

B．(word/media/image21_1.png，word/media/image23_1.png)

C．(word/media/image21_1.png，word/media/image22_1.png)或(3，0)

D．(word/media/image21_1.png，word/media/image22_1.png)或(word/media/image22_1.png，word/media/image24_1.png)

10. 如图1，已知平行四边形ABCD中，AB=BC．点M从点D出发，沿D→C→A以1 cm/s的速度匀速运动到点A．图2是点M运动时，△MAB的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则边AB的长为（）

A．word/media/image25_1.png B．word/media/image26_1.png C．word/media/image3_1.png D．word/media/image27_1.png

word/media/image28_1.pngword/media/image29_1.png

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. (π-3)0=__________．

12. 若关于x的一元二次方程mx2+2x-3=0有实数根，则m的取值范围是__________．

13. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，已知点(2，y1)，(3，y2)是函数图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是__________．

word/media/image30_1.png

14. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，现将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A′B′C，其中点B的运动路径为，点A的运动路径为，则图中阴影部分的面积是__________．

word/media/image31_1.png

15. 如图，已知正方形ABCD，边长为8，E是AB边上的一点，连接DE，将△DAE沿DE所在直线折叠，使点A的对应点A1落在正方形的边CD或BC的垂直平分线上，则AE的长度是__________．

word/media/image32_1.png

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. （8分）先化筒，再求值：word/media/image33_1.png，其中word/media/image34_1.png．

17. （9分）为推广传统文化，某学校布置了年味十足的寒假作业，比如包饺子、写春联、逛庙会等等，并要求学生拍照．现将八年级五班的学生作品进行展示，分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成以下两幅尚不完整的统计图：

word/media/image35_1.png

请根据图中的信息解答下列问题：

（1）补全两个统计图；

（2）请求出C等级所在扇形的圆心角的度数；

（3）现准备从等级A的4人中随机抽取两人去参加学校比赛，其中小明和小丽都被抽到的概率是多少？

（4）请你对推广传统文化提出一条合理化建议．

18. （9分）如图，一次函数y=mx+b的图象经过A(0，-2)，B(-1，0)两点，与反比例函数word/media/image36_1.png的图象在第二象限内的交点为P，连接OP，△OBP的面积为1．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）若点M(x，y)是直线y=mx+b上的一个动点，且满足word/media/image37_1.png，过点M作MD⊥y轴于点D，是否存在一点M使△ADM的面积为16？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

word/media/image38_1.png

19. （9分）如图，已知BC是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，连接AB交⊙O于点D．在AB上截取AE=AC，在△ABC中，连接CE，交⊙O于点F．

（1）求证：∠BAC=2∠BCE；

（2）连接OD，DF，当∠B=________时，四边形OCFD是菱形．

word/media/image39_1.png

20. （9分）如图，一艘游轮在海面上点O处遇到大雾天气，向处于A处的救援船发出求救信号，救援船指定B地为相遇地点，其中游轮在救援船的北偏西51°的方向上，在相遇点B的南偏西54°的方向上，相遇点B在救援船的北偏东9°的方向上，救援船以50海里/时的速度行驶2小时到达B地，若游轮的速度是30海里/时，求游轮用多长时间能到达B地？（保留一位小数．参考数据：word/media/image40_1.png，word/media/image41_1.png）