2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)
数 学(理工农医类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的
1.已知
(A)
2.圆锥曲线
(A)
3.设函数
(A)(
(C)(
4.函数
(A)
5.已知圆C:
(A)
6.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是( )
(A)
7.已知方程
(A)1 (B)
8.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(
(A)
9.函数
(A)
(C)
10.已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点
(A)(
11.
(A)3 (B)
12.一个四面体的所有棱长都为
(A)
二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。
13.
14.使
15.如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻地区不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有 种。(以数字作答)
16.下列5个正方体图形中,
① ② ③ ④ ⑤
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或或演算步骤
17.(本小题满分12分)
已知复数
18.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱
(I) 求
(II) 求点
19.(本小题满分12分)
已知
P:函数
Q:不等式
如果P和Q有且仅有一个正确,求
20.(本小题满分12分)
在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南
21.(本小题满分14分)
已知常数
22.(本小题满分12分,附加题4 分)
(I)设
将数列
3
5 6
9 10 12
— — — —
…………
⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;
⑵求
(II)(本小题为附加题,如果解答正确,加4 分,但全卷总分不超过150分)
设
2003年普通高等学校招生全国统一考试
数 学(理工农医类)答案
一、选择题
1.D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D 10.C 11.B 12.A
二、填空题
13.
三、解答题:
17. 解:设
18.(Ⅰ)解:连结BG,则BG是BE在ABD的射影,即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角.
设F为AB中点,连结EF、FC,
(Ⅱ)解:
19.
解:函数
不等式
20.解:如图建立坐标系以O为原点,正东方向为x轴正向.
在时刻:(1)台风中心P(
此时台风侵袭的区域是
其中
答:12小时后该城市开始受到台风的侵袭.
21.根据题设条件,首先求出点P坐标满足的方程,据此再判断是否存在的两定点,使得点P到两点距离的和为定值.
按题意有A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(-2,4a)设
由此有E(2,4ak),F(2-4k,4a),G(-2,4a-4ak)直线OF的方程为:
直线GE的方程为:
从①,②消去参数k,得点P(x,y)坐标满足方程
整理得
当
当
当
22.(本小题满分12分,附加题4分)
(Ⅰ)解:(i)第四行17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48
(i i)解:设
数列
其元素个数为
因为100-
(Ⅱ)解:
因
现在求M的元素个数:
其元素个数为
某元素个数为
某元素个数为
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/22b935367ed184254b35eefdc8d376eeaeaa17b7.html
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