水平层次

基本特征

记忆水平

能识别或记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准的情景中作简单的套 用，或按照示例进行模仿

用于表述的行为动词，如知道、了解、认识、感知、识别、初步体会、初步学会等

解释性 理解水平

明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表达知识内 容；在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标 准式，并解决有关的问题

用于表述的行为动词如：说明、表达、解释、理解、懂得、领会、归纳、比较、推测、判断、 转换、初步掌握、初步会用等

探究性 理解水平

能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳 假设进行探索，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行扩展 或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性作有效的思考

用于表述的行为动词，如掌握、推导、证明、研宄、讨论、选择、决策、解决问题、 会用、总结、设计、评价等

内容

要求

记忆水平

解释性理解水平

探究性理解水平

一、集

合

与

命

题

集合及其表示

知道集合的意义 认识一些特殊集 合的记号

懂得元素及其与集合的关系 符号

初步掌握基本的集合语言

会用“列举法”和“描述法” 表示集合

掌握区间表示数集的方法

子集

理解集合之间的包含关系

掌握子集的概念

交集，并集， 补集

知道有关的基本 运算性质

掌握集合的“交”“并” “补” 等运算

命题的 四种形式

了解一些基本的 逻辑关系及其运用 了解集合与命题 之间的联系

理解否命题、逆否命题 初步掌握命题的四种形式及 其相互关系

充分条件， 必要条件， 充分必要条件

理解充分条件、必要条件、充 分必要条件的意义 能在简单的问题情景中判断 条件的充分性、必要性、充分必 要性

子集与 推出关系

知道子集与推出 关系之间的联系

理解集合知识与逻辑关系之 间的联系

能用集合思想、集合语言表 述和解决一些简单的实际问 题

二、不等式

不等式的 基本性质 及其证明

理解用两个实数差的符号规 定两个实数大小的意义 理解不等式的基本性质，并能 加以证明

会用不等式基本性质判断 不等关系

会用比较法、综合法、分析 法证明简单的不等式

基本不等式

掌握基本不等式并会用于 解决简单的问题

一元二次 不等式（组） 的解法

理解不等式、方程和函数之间 的联系

初步会用不等式解决一些简 单的实际问题

掌握一元二次不等式的解 法

分式不等式 的解法

理解不等式、方程和函数之间 的联系

初步会用不等式解决一些简 单的实际问题

掌握分式不等式的解法

含有绝对值 的不等式的 解法

理解不等式、方程和函数之间 的联系

初步会用不等式解决一些简 单的实际问题

掌握可化为形如|/(1)|<«或 |/办)|<|/2⑷1的绝对值不等 式的解法，其中/W、乂W、 /2W是一次多项式

内容

要求

记忆水平

解释性理解水平

探究性理解水平

三、行列式、矩阵

矩阵

理解矩阵的意义

会用矩阵的记号表示线性 方程组

二阶、三阶 行列式

理解行列式的意义

掌握二阶、三阶行列式展开的 对角线法则，以及三阶行列式按 照某一行（列）展开的方法 会用二阶或三阶行列式表 示相应的特殊算式

线性方程组 解的讨论

掌握二元、三元线性方程组 的公式解法（用行列式表示） 会对含字母系数的二元、三 元线性方程组的解的情况进 行讨论

四、算法初步

算法的含义

了解算法的含义

理解算法思想

程序框图

理解程序框图的逻辑结构:顺 序，条件分支，循环 理解一些基本算法语句

五、数列与数学归纳法

数列的 有关概念

理解数列、数列的项、通项、 有穷数列、无穷数列、递增数列、 递减数列、摆动数列、常数列等 概念

等差数列

掌握等差数列的通项公式 及前《项和公式

等比数列

掌握等比数列的通项公式 及前《项和公式

简单的 递推数列

会解决简单的递推数列的 有关问题（简单的递推数列主 要指一阶线性递推数列）

数列的极限

理解直观描述的数列极限的 意义

掌握数列极限的四则运算 法则

无穷等比数 列各项的和

会求无穷等比数列各项的 和

数列的实际 应用问题

会用数列知识解决简单的 实际问题

数学归纳法

知道数学归纳法 的基本原理

掌握数学归纳法的一般步 骤，并会用于证明与正整数有 关的简单命题和整除性问题

归纳一猜测 —论证

领会“归纳一猜测一论证”的 思想方法

具有一定的演绎推理能力 和归纳、猜测、论证的能力

函数与分析

内容

要求

记忆水平

解释性理解水平

探究性理解水平

一、函数及其基本性质

函数的 有关概念

理解函数的概念 熟悉函数表达的解析法、列表 法和图像法

懂得函数的抽象记号以及函 数定义域和值域的集合表示

掌握求函数定义域的基本 方法

在简单情形下能通过观察 和分析确定函数的值域

函数的运算

理解两个函数的和与积的概念

函数关系的 建立

会分析变量并建立函数关系 会建立简单的数学模型 初步会用函数的观点去观察 和分析一些自然现象

能根据不同问题灵活地用 解析法、列表法和图像法来表 示变量之间的关系

函数的

基本性质

能用“二分法”求函数的零点 能利用函数的奇偶性描绘函 数的图像

能从解析的角度理解函数的 奇偶性、单调性、零点、最大和 最小值等基本性质

能对函数的奇偶性、单调 性、零点、最大和最小值等基 本性质进行解析研宄 掌握函数的基本性质以及反 映这些基本性质的图像特征 掌握研究函数性质的方法 会利用函数的性质来解决 简单的实际问题

二、一些基本函数的研究

简单的 幂函数、 二次函数的 性质

知道幂函数的概 念（所研宄的幂数

的幂指数

掌握简单的幂函数、二次函 数的性质

指数函数的 性质与图像

理解指数函数的应用价值

掌握指数函数的性质和图 像

对数

理解对数的意义 初步掌握换底公式的基本 运用

掌握积、商、幂的对数的 性质

会用计算器求对数

反函数

掌握互为反函数的两个函 数之间的关系

对数函数的性 质与图像

理解对数函数的意义 理解对数函数的应用价值

掌握对数函数的性质和图 像

指数方程和 对数方程

理解指数方程和对数方程的 概念

初步掌握求指数方程和对数 方程近似解的常用方法，如图像 法、逼近法或使用计算器等

会解简单的指数方程和对 数方程

会利用函数的性质求解指 数方程、对数方程以及求方程 的近似解

掌握函数与方程之间的内 在联系

函数的应用

会建立数学模型解决简革 的实际问题

三、三角比

弧度制， 任意角 及其度量

理解有关概念

会进行弧度制与角度制的互 化

任意角的三 角比

掌握任意角三角比的定义 (含正弦、余弦、正切、余切、 正割、余割）

同角三角比 的关系

掌握同角三角比的关系式

诱导公式

掌握著"±〇1、；t±a、2A7t±a

(Are Z)的正弦、余弦、正切 公式

会用这些公式进行恒等变 .形和解决有关问题

两角和与差 的余弦、正 弦、正切

掌握两角和与差的余弦、正 弦、正切公式

会用这些公式进行恒等变 形和解决有关问题

二倍角及半 角的正弦、余 弦、正切

了解半角的正弦、 余弦、正切公式的推 导过程

会进行简单的恒等变形

掌握二倍角公式

正弦定理和 余弦定理

会根据己知三角比的值求 角

会用正弦定理、余弦定理以 及有关三角知识解三角形和 解决简单的实际问题

四、三角函数

正弦函数和 余弦函数的 性质

知道一般周期函 数的解析描述和图 像特征

理解正弦函数和余弦函数的 概念

掌握正弦函数和余弦函数 的奇偶性、周期性、单调性、 最大值和最小值等性质

正弦函数和 余弦函数的 图像

掌握正弦函数和余弦函数 的图像

会用“五点法”画正弦函数 和余弦函数的图像

正切函数的 性质和图像

掌握正切函数的性质和图 像

函数

y = d sin

(m+tp)

的图像和 性质

知道炉的 物理意义及其对图 像的影响

了解三角函数的 实际应用

会求形如7 = dsin(6«+供)等 一般三角函数的周期

掌握一般正弦函数的图像 和性质，及其在物理中的应用 能用函数的周期性去观察 和解释一些自然现象，并能作 出一些预测

反三角函数 与最简三角 方程

知道反正弦函 数、反余弦函数和 反正切函数的基本 性质和图像

理解反正弦函数、反余弦函 数和反正切函数的概念和符 号表示

会用计算器求反三角函数 的值和用反三角函数的值表 示角的大小

掌握最简三角方程的解 集，会解形如：

As\n(cox^(p) = a, asinx +办cosjc = c, asin2x + fesin;c + c = 0， asin2 x + bcosx + c = 0 ^ fS 单的三角方程

内容

要求

记忆水平

解释性理解水平

探究性理解水平

平面向量的 数量积

掌握向量的数量积运算及 其性质

平面向量 分解定理

理解平面向量分解定理

向量的 坐标表示

掌握平面直角坐标系中的 向量的坐标表示

向量运算的 坐标表示

掌握平面向量运算的坐标 表示

向量平行及 向量垂直的 坐标关系

会利用坐标讨论两个向量 平行或垂直的条件

向量的 度量计算

会求向量的长度以及两个向 量的夹角

初步懂得运用向量方法进行 简单的几何证明（如：三角形的 中位线定理，等腰三角形的性质 定理）和计算，并能用于解决一 些简单的平面几何问题

直线的点方 向式方程

掌握直线的点方向式方程

直线的点法 向式方程

掌握直线的点法向式方程

直线的 一般式方程

理解方程中字母系数的几何 意义

懂得二元一次方程的图形是 直线

会求直线的一般式方程

直线的倾斜 角与斜率

理解倾斜角、斜率的概念 理解直线的斜率与直线的方 向向量（或法向量）的坐标之间 的关系

掌握点斜式方程

两条直线的 平行关系与 垂直关系

会通过直线方程判定两条直 线平行或垂直

会利用直线的法向量（或方 向向量），讨论两条直线具有 平行关系或垂直关系时它们 的方程应满足的条件

两条相交直线 的交点和夹角

会求两条相交直线的交点坐 标和夹角

点到直线的 距离

f

掌握点到直线的距离公式

曲线与方程 的概念

理解曲线与方程的概念 初步掌握求曲线方程的一般 方法和步骤

知道适当选取坐标系的意义 会在简单的情况下画方程的 曲线和求两条曲线的交点

会通过坐标系建立曲线的 方程，再用代数方法研宄曲线 性质

圆的标准方程 和一般方程

懂得用代数方法研宄几何问 题

掌握圆的标准方程和一般 方程

楠圆的标准方 程和几何性质

知道椭圆的定义

掌握椭圆的标准方程和几 何性质

双曲线的 标准方程 和几何麵

知.道双曲线的定 义

掌握双曲线的标准方程和 几何性质

抛物线的 标准方程 和几何麵

知道抛物线的定 义

掌握抛物线的标准方程和 几何性质

平面及其 表示法

能用平行四边形 表示平面以及用字 母表示平面

理解从现实世界中抽象出的 平面的概念

平面的 基本性质

理解平面的基本性质

会用文字语言、图形语言、集 飾言表述平面的基本性质，并 会用于进行简单的推理论证 掌握确定平面的方法

几何体的 直观图

知道平行投影原 理

会用“斜二测”方法画简单 的几何体（长方体、棱锥）以 及长方体的截面（如截平面过 己知不共线的、位于棱上的三 点，且仅以平面的基本性质为 画图依据）等 掌握画空间图形的基本技能

空间直线与 平面的位置 关系

能用文字语言、图形语言、符 号语言、集合语言表示空间直线 与平面的位置关系 初步会将平行线的传递性、等 角定理等由平面推广到空间，并 对等角定理进行证明

会求简单情形下的异面直

~会用反证法证明两条直线

会用演绎法对空间有关问 题（如平面基本性质的推论、 等角定理、两条直线是异面直 线等）进行证明和推算

柱体

认识圆柱的基本 特征

理解化“曲”为“直”、祖® 原理和图形割补等思想方法

掌握棱柱的有关概念以及 直棱柱的有关性质 •会解决柱体的表面积、体积 的计算问题

锥体

认识圆锥的基本 特征

理解化“曲”为“直”、祖唯 原理和图形割补等思想方法

掌握棱锥的有关概念以及 正棱锥的有关性质 会解决锥体的表面积、体积 的计算问题

球

认识球的基本特 征

知道球的表面积 和体积的计算公式 知道球面距离和 经度、炜度等概念， 认识数学与实际的 联系

会用球的表面积和体积公 式进行有关的度量计算 会类比关于圆的研宄，对球 及有关截面的性质进行探讨

数据整理与概率统计

内容

要求

记忆水平

解释性理解水平

探究性理解水平

乘法原理

掌握乘法原理

排列与

排列数

掌握排列的概念及其计算 会用常见方法（包括枚举 法）解排列的问题 会利用计算器求排列数

组合与

组合数

掌握组合的概念及其计算 会用常见方法（包括枚举 法）解组合的问题 会利用计算器求组合数

加法原理

掌握加法原理

二项式定理

掌握二项式定理 掌握组合数的性质

随机事件与 概率

知道频率可以作 为概率的估计值

理解随机事件及其概率的意 义

理解随机事件发生的不确定 性及其频率的稳定性

等可能事件 的概率

了解概率模型及 其简单应用

掌握求等可能事件概率的 一些常用方法（如利用排列组 合的方法、枚举法）

总体

理解用样本估计总体的思想 会选用合适的统计量去估计 总体

掌握总体与样本的概念 会用样本估计总体，能对样 本观测值进行整理和分析

抽样调查

掌握随机抽样的方法

统计实习

能运用统计与概率初步的 知识，观察、思考和处理一些 现实问题

会使用计算器处理数据

数与运算

内容

要求

记忆水平

解释性理解水平

探究性理解水平

数的概念的 扩展

知道数集扩展的 意义和基本原理

复数的概念

理解复数及有关概念

复平面

能用复平面上的 点表示复数

掌握复数的向量表示、复数 的模、共轭复数等概念 会用复数关系式描述复平 面上简单的几何图形

复数的 四则运算

理解复数加、减法的几何意义

掌握复数的四则运算及其 运算性质

会用复数方程表示平面区 域和线段的垂直平分线、圆 等，并会用来解决简单的问题

实系数 一元二次 方程的解

会解决复数开平方的问题 会在复数集内解实系数一 元二次方程

拓展内容

内容

要求

记忆水平

解释性理解水平

探究性理解水平

二元一次不等式 表示的平面区域

会用二元一次不等式表示 乎面区域，解决简单的问题

简单的线性规划

初步掌握简单的线性规 划问题的解法

会利用最优化思想解决生 产、生活实际中的简单问题

平行投影与 中心投影

了解平行投影与 中心投影

初步掌握平行投影的基 本性质

“斜二测”画法

会用“斜二测”法画空间形 体的直观图

三视图

知道三视图的构 成和画法

会画简单物体的三视图 初步具有读图能力和空 间想象能力"

互斥事件的概率

掌握两个互斥事件和的概 率计算方法

相互独立事件的 概率

掌握两个相互独立事件积 的概率计算方法

参数方程

知道一些常见曲 线的参数方程

理解参数方程的意义 初步掌握建立曲线的参 数方程的方法 初步掌握参数法的基本 运用

掌握参数方程与直角坐标 方程的互化

掌握圆与椭圆的参数方程， 并能用于解决一些简单的几 何问题

空间向量的概念 及其运算

理解空间向量的有关概

念

掌握空间向量的线性运算 和数量积

空间向量分解 定理

理解空间向量分解定理

空间向量及其运 算的坐标表示

会用坐标表示空间向量 会把空间向量的运算化 为坐标运算

空间直线、 平面的平行 和垂直关系

知道关于线面平 行、垂直的有关判定 和性质

>

掌握直线的方向向量和平 面的法向量的概念 会把线面的平行及垂直关 系转化为向量关系 会用向量方法证明简单空 间图形中直线和直线、直线和 平面、平面和平面的平行与垂 直，以及解决一些简单的几何 证明问题

距离和角

知道平行线面间 距离、平行平面间距 离的含义及其与点 到平面距离的转化 关系

理解异面直线间的距离、 点到直线的距离、点到平面 的距离等概念

会在简单的空间图形中用 向量方法进行有关距离的计 算

掌握直线和平面所成的角、 二面角等概念，会在简单的空 间图形中用向量方法进行有 关角（包括异面直线所成角） 的度量计算