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2019年西藏高考文科数学真题及答案

发布时间：2020-06-01 07:50:03 来源：文档文库

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2019年西藏高考文科数学真题及答案

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合226909188ef7b940b301ab3f7b453997.png，则1e49ca292213f572d50c447279071024.png

A．a0c1248d6bdaa9bacf00ab991f2551c7.png B．2f22877729561346fb3f82681f530340.png C．85151f02c0ad6308a892c2adbfe6353a.png D．49edc7166ee4402e9ac92f84ac5d54c5.png

2．若696054fd8f9c04f749e627b9fbd6d447.png，则z=

A．81abcd1c8128381b834ee4a03d16ecfc.png B．cd237b957148d2dc2767b1293af14d18.png C．5e328ccb23b9e6d6db97bfa4bfb9aa41.png D．1662906b42c0ef6d289e48db87c331cf.png

3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是

A．6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png B．eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png C．7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png D．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8

5．函数ee29b59ba72ca5c4e56aa60f52bf398d.png在[0，2π]的零点个数为

A．2 B．3 C．4 D．5

6．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=

A．16 B．8 C．4 D．2

7．已知曲线42fbfbd34fdb057c5a267d8da101945f.png在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则

A．a=e，b=–1 B．a=e，b=1 C．a=e–1，b=1 D．a=e–1，4fa2c30c74730418523e9ad5cd4ac6ac.png

8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则

A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线

B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线

C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线

D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线

9．执行下边的程序框图，如果输入的a06c34952043eb8035c521bac955bdcc.png为04817efd11c15364a6ec239780038862.png，则输出03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034.png的值等于

A.0ddfe159263ad856fb7d5fe2713b6f1f.png B. 568e8b045d593e8b7e4f60409aa19f0f.png C. 35593a60dbbb55cea4c0ba19da787751.png D. e0b6e0db8348ac3a8934d0a8a18acca6.png

10．已知F是双曲线C：2de36b358ad88c9d125d0f64930b43b1.png的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若23a166e75d80584368140067bc8d8458.png，则a24f0f9163158f03e255aff2a9d8b31f.png的面积为

A．bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png B．665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png C．8a5c7a509d3e39bed6282d07e7da61f3.png D．fe6726f46f877a9be45ab402ebb5889b.png

11．记不等式组919c8703bd807592fa9f17596ee2a9ef.png表示的平面区域为D．命题5b28f59f3de738f9aa46bb417a03599a.png；命题8870ce59a4039c013b66a94b190ab373.png．下面给出了四个命题

①74a65e6fa6b6f606eeb97f384b2ecc13.png ②51c0826893a456349f17ed53b1ba0a33.png ③7ad7db2bd7956a6079db05ca8796045c.png ④ccebba44eb3ea4263a3c305407ee7e52.png

这四个命题中，所有真命题的编号是

A．①③ B．①② C．②③ D．③④

12．设ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png是定义域为R的偶函数，且在1fd5a0acabffccf10f5498511c239d84.png单调递减，则

A．8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png（log3eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png）＞8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png（35038738f450f535d96e5f5184ec294a.png）＞8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png（6cf33cdcc3130db55d4eb68289f50412.png）

B．8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png（log3eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png）＞8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png（6cf33cdcc3130db55d4eb68289f50412.png）＞8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png（35038738f450f535d96e5f5184ec294a.png）

C．8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png（35038738f450f535d96e5f5184ec294a.png）＞8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png（6cf33cdcc3130db55d4eb68289f50412.png）＞8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png（log3eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png）

D．8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png（6cf33cdcc3130db55d4eb68289f50412.png）＞8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png（35038738f450f535d96e5f5184ec294a.png）＞8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png（log3eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量25aa994b519b530d086b3a5745effb4d.png，则ae00a6ffe8b5f0e508a450ebe7f18e3f.png___________.

14．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若ad4916d1e4ae5a3353096d285a0a3242.png，则19119a6987535cde86b5cc5b300742e2.png___________.

15．设8b73bdbf452fd7cf6840411396bfb043.png为椭圆C:a2239530106cb9934c4f0dec6050e8ab.png的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若837404c9c93c80ad68015a31e573b0a7.png为等腰三角形，则M的坐标为___________.

16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png挖去四棱锥O−EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，0e3cefb970657c3c14a90e0441d05b96.png，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：

记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．

（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．

18．（12分）

533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知54969768e9ab17442fb337ea8d0cdedc.png．

（1）求B；

（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．

19．（12分）

图1是由矩形ADEB，cdb15709c730c6f7a0fdb7e2785b7bcd.pngABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，

∠FBC=60°．将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2．

（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求图2中的四边形ACGD的面积.

20．（12分）

已知函数4fff1d5fb5c61d5c03222226454944e5.png．

（1）讨论50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的单调性；

（2）当0<a<3时，记50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求0abdf1b8ec8b2f1135e84d6b113b3b01.png的取值范围．

21．（12分）

已知曲线C：y=ea758de61770df07aeeaac5ce2915664.png，D为直线y=7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．

（1）证明：直线AB过定点：

（2）若以E(0，665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4–4：坐标系与参数方程]（10分）

如图，在极坐标系Ox中，9f90c1ea98be7e7d50a87fbae4ab71fb.png，6967081c77c5c322025a512c42fd20f7.png，488e1416f272770eacddb0e61354790f.png，6d2e6afe7ab9527ac08359ea066fd6e6.png，弧3af39eb43ed5bfd563d5cdba3f92ec50.png，ea8a44c19b3fd6f0b97b0828f6dae019.png，be4f3e048ac18dc0950e5aedfe40fb80.png所在圆的圆心分别是ec6014ffc3d92709aa6a4fea11bb3788.png，670204711c50bb71a24a43f66cc9c4b2.png，c113c5b05daef67e51e7fbfeeb2924d0.png，曲线f2da4ca1b046da32d73b4ecc49d58680.png是弧3af39eb43ed5bfd563d5cdba3f92ec50.png，曲线34a392a9e27dd596c3ed3292b990712f.png是弧ea8a44c19b3fd6f0b97b0828f6dae019.png，曲线e47fdbf0968587d24cc2817c16b2ba15.png是弧be4f3e048ac18dc0950e5aedfe40fb80.png.

（1）分别写出f2da4ca1b046da32d73b4ecc49d58680.png，34a392a9e27dd596c3ed3292b990712f.png，e47fdbf0968587d24cc2817c16b2ba15.png的极坐标方程；

（2）曲线69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png由f2da4ca1b046da32d73b4ecc49d58680.png，34a392a9e27dd596c3ed3292b990712f.png，e47fdbf0968587d24cc2817c16b2ba15.png构成，若点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在M上，且048f263466247fab8e947b643d4728dd.png，求P的极坐标.

23．[选修4–5：不等式选讲]（10分）

设ef6b46dd6bbbae190b02246f22ba14e4.png，且2851f02aa2bd493a32b1d1fc09a0ecc7.png．

（1）求aeaa8ce31a5b9df08b20e125a82a030e.png的最小值；

（2）若e5d11ed85f5843c9a99366fe1cba34c2.png成立，证明：f47c00c5d9483a91927d1b5630780704.png或c368bd1ed46d32cc94f8eed036f959f9.png.

2019年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学·参考答案

一、选择题

1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B 11．A 12．C

二、填空题

13．a2a42f9ac3b3ec5820fc778668d90e69.png 14．100 15．faf42174ac57a1ce5367b64d2e854343.png 16．118.8

三、解答题

17．解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．

b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．

（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为

2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．

乙离子残留百分比的平均值的估计值为

3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．

18．解：（1）由题设及正弦定理得5d9523328f0e30a0e77a71631ddaa61b.png．

因为sinA3a48711e9401be3b05ee17167e850740.png0，所以348e1811fab4d00906da342eb83c6365.png．

由f53817528b2041e90be16e4c9d5ee70e.png，可得520233422ab55de9f871d2276e73f099.png，故4cd1713910f8501da185c8ca857dfd72.png．

因为8d64377c863a7dabd1a0548de50fa360.png，故ae00f563cfaf0a5e9e6e9c9e3e59b316.png，因此B=60°．

（2）由题设及（1）知533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的面积fd2668ea603b52696cf747464023eada.png．

由正弦定理得ff3d28c5e11166602ee73f87fd98ad1e.png．

由于533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°.由（1）知A+C=120°，所以30°<C<90°，故a04c5f55f98673345d66a66477ff7f1a.png，从而a2fe06dd5565617368d18c343ce277e6.png．

因此，533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png面积的取值范围是24e58c7d223bc706001076b2e42df255.png．

19．解：（1）由已知得AD07b71b0c30c5e44746c34f464b26c88c.pngBE，CG07b71b0c30c5e44746c34f464b26c88c.pngBE，所以AD07b71b0c30c5e44746c34f464b26c88c.pngCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面．

由已知得ABb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngBE，ABb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngBC，故ABb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.png平面BCGE．

又因为ABc51a88011fa20bbb93b65d2a915137b5.png平面ABC，所以平面ABCb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.png平面BCGE．

（2）取CG的中点M，连结EM，DM.

因为AB∥DE，ABb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.png平面BCGE，所以DEb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.png平面BCGE，故DEb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngCG.

由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC=60°得EMb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngCG，故CGb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.png平面DEM．

因此DMb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngCG．

在cdb15709c730c6f7a0fdb7e2785b7bcd.pngDEM中，DE=1，EM=91a24814efa2661939c57367281c819c.png，故DM=2．

所以四边形ACGD的面积为4．

20．解：（1）2e99eec1d335f40483da5e6c38a985b3.png．

令06605d0b94674429f3ab62bec2350d50.png，得x=0或aa77976a988ae6fc76805178f7d6f97e.png．

若a>0，则当d8de2eff85747bc60fa2f919ac701a0e.png时，8baaf0ef5eac596ebf01a45909545fc1.png；当b9c9b7e888b6718ae01a005b2718cffe.png时，99300cb144197ff8dc44e17568431c8f.png．故50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在baf3d938b09505b9d6bf26bc1a084046.png单调递增，在c4a3ddd0704b7d7a881ac975b4747a2b.png单调递减；

若a=0，50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在ee79fabc055934de03d92f1e8ba90090.png单调递增；

若a<0，则当2e758167473175f3f016585c2a2ff595.png时，8baaf0ef5eac596ebf01a45909545fc1.png；当081c2bbc9c22e6d201500cec1e90b0ab.png时，99300cb144197ff8dc44e17568431c8f.png．故50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在c36498db36d5441dba1eda448c2f91b7.png单调递增，在3cd0627adae7f9205f196e26f74838f3.png单调递减．

（2）当1d09a445d59c0790c01afc0a8199f067.png时，由（1）知，50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在c4a3ddd0704b7d7a881ac975b4747a2b.png单调递减，在f9ffc06cca22b8f8fb001cdf1bd1aa4b.png单调递增，所以50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在[0,1]的最小值为55998c7bb38f90b33803c4a196109a7f.png，最大值为fda889da25456a8c6a1c97083957e77c.png或ffb490754bd4a8e316484dd05d9a7b24.png.于是

a6f8530daa506fffb32020cd47475a99.png，ef7196f4b091b8537a359610c3cfbf04.png

所以5fe2141f3521f12ca88845ef6bcd2b66.png

当8a556bee39e2ef1b73925771ce43a383.png时，可知6aa747b1f93c09496cdebc10f21f2ae9.png单调递减，所以0abdf1b8ec8b2f1135e84d6b113b3b01.png的取值范围是f09c4f41c2cb4d0904a3eb7a031dbe38.png．

当422e8b57474620c530579ea973c272bf.png时，b01a737f3dc5e333b35e1d695a452444.png单调递增，所以0abdf1b8ec8b2f1135e84d6b113b3b01.png的取值范围是acb7a8e8978ec4320c6d961e20d94ffe.png．

综上，0abdf1b8ec8b2f1135e84d6b113b3b01.png的取值范围是176071d52fecc4cf4cd1041f9539f756.png．

21．解：（1）设dd58deddd62f02b3592a8b203bf5f756.png，则c22844f17f0e093eb70d6cc0d0e05b70.png．

由于243042f3a4f4079d098a990048abd535.png，所以切线DA的斜率为f9a3b8e9e501458e8face47cae8826de.png，故ca1b0564f7c104559515b849f2236ff9.png．

整理得10bec14644fee6c20383edf7ed42347b.png

设0ff78994e25d20f2d72e310f8fa2a767.png，同理可得15aaca3a2f50ab0de8a946f881c025f1.png．

故直线AB的方程为d26b5411b947cd5554372a8b999955bc.png．

所以直线AB过定点688fe6f6532b8f0061f86f3b2a27c8fc.png．

（2）由（1）得直线AB的方程为3034387beabff8e1b4c08a6e688e5fbf.png．

由2fb00d1e8f434d20606b0a5ac7ec7d83.png，可得c11ce038e67a0a1f21bce6a7c98e05ab.png．

于是ebf4219e7d80f9010489f5c56b6aee3a.png.

设M为线段AB的中点，则ed1877c71b40f15a17f4b1175b2ef712.png．

由于272ff1d7ffcc9f21a170f6d66be9c797.png，而3f169cfd1323a09c25f9906cdc7c44a9.png，ed7822c175dd4385510f7259a7fcfa41.png与向量51d8d13f19a27a0424bade4103be3366.png平行，所以d8cf92e4b95aeed94f614eee130301bf.png．解得t=0或90231449bcf0843727b1a338915e3b1a.png．

当e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png=0时，bbfcfad68eb4b4ed7063896d390016f6.png=2，所求圆的方程为56471e5c1c42dd34a53c6be7f6056225.png；

当90231449bcf0843727b1a338915e3b1a.png时，8b1f8eaca3b5474ea0a3e35169c08b10.png，所求圆的方程为8c22ee3c9de150542ab8dde36a1f83d4.png．

22．解：（1）由题设可得，弧2962654dcb2347398ee9a1633b889269.png所在圆的极坐标方程分别为f89e909a238b56572910063f5e53032d.png，f3bb3fc312085cfb2d1ae550377f7a9d.png，0391358910b6af0501bb0f753ca5b2d0.png.

所以f2da4ca1b046da32d73b4ecc49d58680.png的极坐标方程为465bf0ba8904e60cced250e010a5e68c.png，34a392a9e27dd596c3ed3292b990712f.png的极坐标方程为599ecaf5c3721fbcc26681de10cebdd8.png，e47fdbf0968587d24cc2817c16b2ba15.png的极坐标方程为f3f65c062a3740414ca10093326099b3.png.

（2）设d861aea4410c246600eebd69c2d5d6ff.png，由题设及（1）知

若3fd53b4d079ce950cbfd119954d4649d.png，则bbc254b344237c87b906a4370956f76d.png，解得2a0f7ff8aab38f3e6aa80f92b3cddafc.png；

若a6b1e3dc17b51966b0ddff3f8279ada3.png，则679feaf2d0b7f028bf9ebcccb094854d.png，解得b070ef27980ad7f8364f3c770803de68.png或e40860ff19afe54b4a504951f73397ba.png；

若6a5504d46de48a0a34d1cf463b27fccf.png，则5f75bc3b64e82bc041df769291ca76b8.png，解得785ea4db697d72f81d61a2f916267254.png．

综上，P的极坐标为23c7dc66ad5fe4b29e208d7cc2d1ea32.png或27ef9e7c060f17ac9e5c9d27f9b105de.png或4f43e1a8a1f19ce94545d290c523ada1.png或e6fe7bcfeb3aa06b8a9d2d3ab65ba5c5.png.

23．解：（1）由于ab8d6a01c5acd8ef8303d91be3d4c8de.png

53b6a0ffb912de2b377e5cbd9beea6ed.png

711099a0eed36826623e470799de2813.png，

故由已知得f0c02163610d41e7b53ee0df30429193.png，

当且仅当x=1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png，27d9b9871df7379cf8638e565458a8f3.png，d80832e1d790d362e969a50b1e7c3b61.png时等号成立．

所以aeaa8ce31a5b9df08b20e125a82a030e.png的最小值为fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png．

（2）由于

ddf522222b80f7e0cb6f4d07350c3a03.png

7fc5a9ed9d9f6e6f614d7a01c3bbb2e5.png

c468b05a1e044c28ec659c68b862de86.png，

故由已知得9b926a3f0c01c11ea04063b2b532c5d2.png，

当且仅当c6cfa7a77123028119e2909defd130e5.png，5f250f61c527cec89d90054ef76f8e51.png，cf8baf603254ec7f5db009769b7e2044.png时等号成立．