回 顾 与 整 理
——总复习
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学教学五年级上册126--132页
【教材简析】
总复习这一单元,是全册教材内容的全面回顾整理和升华。主要复习内容有: 小数乘除法、简易方程、多边形的面积、因数与倍数、对称、平移与旋转、折线统计图等知识。教材共分成三部分: 第一部分是知识的整理与归纳,根据知识之间的内在联系, 将数与代数、 空间与图形、统计与可能性的相关内容整合在一起, 并以回顾、分类,整理等活动使知识条理化、 系统化； 第二部分是涵盖全册各单元知识点的综合练习； 第三部分是“丰收园”和“我想对爸爸、 妈妈、同学和自己说”，引导学生对本学期的学习、生活作全面的评价与反思,为继续学习打下良好的基础。
【教学目标】
1 .通过整理复习, 进一步理解、 巩固本学期所学知识, 使所学知识系统化、网络化。
2 .经历知识回顾整理的全过程，学习整理知识的方法，提高归纳、整理知识的能力和综合解决问题的能力。
3 .在对知识的整理与复习过程中养成回顾与反思的习惯，增强学好数学的自信心。
【教学过程】
第一课时
(复习小数乘、除法的有关知识)
一、典型引入，回顾旧知。
师：在前面，我们通过解决三类工程中的数学问题，学会了小数乘、除法有关知识。其实在我们的生活中，有许多问题可以用小数乘、除法知识进行解决。这个星期天，老师去超市了解了一些商品的信息。（出示如下统计表）
让学生选择感兴趣的信息提出一个数学问题。学生提出问题，老师有选择的板书有关分数乘、除法的问题，学生从中自选一个问题解答。
引导全班学生交流订正，在交流算法的同时回顾本单元学过的小数乘除法的相关知识。
学生可能提出以下问题：
1．卖2.6千克鸡蛋需要多少钱？
6.44×2.6≈16.74（元）
2．25元能买几千克带鱼？
25÷10.6≈2.36（元）
……
师：我们刚才在解决问题的过程中运用了许多小数乘、除法的知识，今天我们就一起对小数乘、除法的知识进行整理和复习。（板书课题）
二、合作整理，知识建构。
1．承上启下，引出知识点。
师：通过解决上面的问题，你想到了有关小数乘、除法的哪些知识？
学生可能会想到：
（1）小数乘、除法的计算方法；
（2）求积、商的近似值；
（3）小数乘、除法的简便算法；
（4）循环小数的知识；
（5）小数四则混合运算；
……
2．合作整理、形成网络
（1）学生根据上面的复习，与小组的同学相互合作，整理小数乘、除法的知识点与知识点之间的联系，并把整理的结果用自己喜欢的方式表示出来。
（2）各小组派代表在全班交流，汇报时可根据对知识的理解，自己的经验举例说明。
（3）关于本单元的知识，根据你的经验，你有哪些温馨的提示？
三、综合应用、全面提高
（一）争当小法官。
1..一个数的1.02倍比原来的数要大。 （ ）
2 . 4.74×1.5的积是三位小数。 （ ）
3. 8.763763是循环小数 。 （ ）
4. 1－0.2÷1－0.2=1 。 （ ）
5. 2.5×（40+4）=2.5×40+4 。 （ ）
（二）认真想一想，不用计算，你能填上“﹥”“﹤”“=”吗？
0.68×0.5 ○ 0.68 48.5÷16 ○ 48.5
0.25×3.6○ 3.6 32.4÷0.45○ 32.4
0.99×1 ○ 0.99 0.32÷0.8 ○ 0.32
师生共同完成前两道题，让学生回想积与被乘数、商与被除数大小关系的规律。然后让学生完成后面的练习，并说出理由。
（三）仔细观察下面各式，你能巧算吗？
12.5×5.7×0.8 9.32－3.1×0.1－4.32 2.5×[1÷（2.1－2.08）] 3.6×2.3+3.6×7.7
（四）解决生活中的问题。
1.某班为庆祝“元旦”举行文艺会演，买了80个汽球装饰教室，共用去11.84远。平均每个汽球多少元？
2.在庆祝“元旦”文艺会演中，某校还做了12套舞蹈服，如果平均每套用布1.9米，一共需布料多少米？（保留整数）
3..根据开始的商品信息表，结合本单元的知识点，提出一些有关小数乘除法的问题并解决。
学生可能提出以下问题：
（1）卖3盒千克奶糖和3盒优酸乳一共花多少钱？
（2）用10元钱买2听椰汁，还剩多少钱？
……
四、全课总结、知情共融。
通过今天的学习，你有什么新的收获？对自己的学习满意吗？对老师想说什么话？
课后反思：本单元学习的知识点较多，又不易记忆。因此，在复习中注重通过创设情境，激发学生学习兴趣，激活学生脑海中原有的零碎知识，从而使学生积极投入到探究活动之中。在活动中，教师在充分尊重学生的个体差异的基础上，为学生的交流、整理提供了充足的空间，对学习的知识选择自己喜欢的方式，互相交流、互相补充、互相启发，深化理解，直至建立起相对完整、系统的知识体系，这样有利于帮助学生构建知识网络，学会归纳、整理知识的方法，使不同层次的学生都能得到发展，培养了学生归纳整理知识的能力。练习设计由浅入深，知识点全面，使本节课的复习内容具有一定的广度和深度。并选择了学生感兴趣的生活问题，从而使数学有“知识课堂”走进“生活课堂”，使原本枯燥的复习课变得生动而又意义。在练习中让学生体会到了数学知识与生活的密切联系，感受到了学习数学的乐趣。
第二课时
（复习简易方程的有关知识）
一、典型引入，回顾旧知。
1. 情境引入：
①谈话：星期天，小明到姑妈的商店里去帮忙，可是粗心的他却把一些商品放乱了，你能帮他重新分开并说说这样分的理由吗？
课题出示：1 、4×2=8 2、 4x-1=7 3、 x+3=18
5 、m÷9=3 3、 8-2×3=2 6 、 2x-1.5x=7
（生可能会说分成两类：① ③是不含未知数的等式，② ③ ⑤ ⑥是含有未知数的等式也就是方程）
②谈话：关于等式和方程你都了解那些知识？
学生可能会回答：等式，方程的含义，等式的基本性质，方程的解，解方程，方程和等式的联系等。
③同位互相说说这些概念的意义。
师引导学生重点辨析方程的解和解方程。
师：你都学会了解哪些类型的方程？引导学生说出：
X+a=b、x-a=b、ax+b=c、ax-b=c、ax=b、ax+bx=c、ax-bx=c几种类型。
师：这些方程你都会解吗？怎样解？顺势复习等式的性质。再让学生解情境中的方程。
2． 情境继续引入 回顾列方程解应用题的有关知识
师：商品经过同学们的分类已经整理好了，但是小明不小心把牙刷的单价弄污了，他想起早上李阿姨来买了一些东西。
课件出示：
李阿姨买了两条4．50元一条的毛巾，还买了三把相同的牙刷，买这些东西一共花了19．50元。你能帮小明算出每把牙刷多少钱吗？
交流订正，如果学生是用方程算的，教师要适时请一个同学说说是根据什么等量关系列出的方程？在找等量关系式上有什么小窍门吗？引导学生说出根据题目中的条件和问题之间的关系列出等量关系式。
谈话：本单元还学过了哪些类型的应用题？哪些用方程解方便？学生自由说。
二 合作整理 知识建构
1． 谈话：同学们学到的知识可真多呀，这么多内容散乱无序，同学们想不想对它们进行整理呀？（稍停）下面请大家结合刚才回顾的知识，想一想知识之间的联系，用自己喜欢的方式小组合作整理一下，好吗？
2． 小组合作整理，教师参与其中并适时指导
〔设计意图〕 通过小组活动给学生提供自主探索，合作交流的空间，以提高学生自主学习的能力。
3． 汇报交流
师；哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下？
要求展示的小组说明整理的理由。（估计有的用树形网络图，有的用表格等等）
谈话：你认为那个小组整理得更合理更有创意？为什么？引导学生互相评价。
4．教师选几份形式新颖，重点突出的网络图，引导学生观察：从网络图上你能发现什么?你能用形象的语言说说方程和等式的关系吗？老师引导完成下表：
三 师生总结，畅谈收获
四 综合应用，全面提高
课件出示：
1．下面哪些是方程哪些是等式并说明理由
（1）4+x (2)3+15=18 (3) x÷5.2>17 (4)10÷m=2
(5) 8y+5y=110 (6)3x=12
2．看图列方程 （略）
3．解方程
5x-7=28 x-117=139 6x-x=41
1.5+x=12.9 3x+7=28
4．列方程，解决实际问题
（1）教材P128至129 10到13题
(2) 在我们身边也有许多用方程解决比较方便的问题，以小组为单位找一找算一算
课后反思：针对整理和教学特点，本课力求体现以下几点：
1. 由情境串引出问题，引发出对一系列知识的复习， 体现了数学与实际生活的联系，本课创设整理商品和算弄污的单价的情境，复习各知识点和列方程解应用题的方法，体现数学生活化特点。
2. 力求体现学生自主参与与合作学习。通过让学生自主解决问题，小组合作建构知识网络，互相评价等环节引导学生经历回顾——整理——提升的复习过程，也有利于学生形成良好的心理品质。
3. 重视对学生整理方法和学习方法的指导，让学生经历复习和整理的全过程，教师在关键处的点拨加深了学生对知识间的的内在联系的理解，便于形成完整的知识网络。
第三课时
（复习因数与倍数的有关知识）
一、典型引入，回顾旧知。
谈话：在“因数与倍数”这一单元，我们认识了许多自然数朋友，今天还请到了其中的几位。
多媒体出示：1、5、2、3、6
师：看到这些你能想到本单元的哪些知识？
（生可能会说我看到2就想到质数、偶数、倍数、因数；看到6就想到合数、分解质因数、质因数……）
随着学生的回答，教师贴出概念卡。
师：请同学们闭上眼睛想一想这些概念的意义，同位互相举例说一说。
合作整理 知识建构
1.谈话：这么多知识杂乱无序的放在一起，让人看着真不舒服，同学们说该怎么办呀？
引导学生说出分类整理的方法。
2．师：这个建议好，请大家同位讨论一下这些概念间的联系，然后独立地分类整理，并用自己喜欢的方式表示出来，好吗？
学生独立整理，教师巡视，参与其中，个别指导。
3.小组内交流，并推选出本组的最佳整理成果。
4.全班交流，构建知识网络
谈话：哪个小组愿意把你们整理的成果展示给大家？
学生用实物投影展示汇报，其他学生补充，教师引导形成知识网。
师：这组同学找到了这么多的联系，我们看看还有没有没找到的呀？哪个小组还有不同的整理方法？（其他小组交流）
师：同学们真了不起，设计出这么清楚便捷的网络图，你们能不能帮老师把黑板上的这些概念也连成一个网络图啊？找学生边摆边说。
师：经过梳理，我们把这些知识整理成一棵知识树，看着这棵知识树你能想到什么？再一次对各知识点之间的联系内化，并及时对学生进行学习方法教育。
师：对，只有牢固掌握乘法算式、因数、倍数等知识，才能使这棵知识树根深叶茂。
5．谈话
三．评价鼓励，总结深化
这节课同学们都开动了脑筋，通过与大家的合作交流和自己的主动探索整理出了有个性的知识网络，获得了许多知识，真了不起，谁愿意把你的收获跟大家交流一下？还有什么疑惑吗？
四 综合运用 全面提高
1 .在1-20这些数中，奇数有（ ）偶数有（ ）
师：20个数都找到自己的家了吗？再多写一些数试试，你发现了什么？
在1-20这些数中，质数有（ ），合数有（ ），20个数都找到自己的家了吗？还有几？你发现了什么？师完善板书内容。
2. 判断；
（1）所有的质数都是奇数
（2）所有的偶数都是合数
（3）个位是3.6.9的数都能被3整除
（4）一个数的倍数一定比它的的因数大
（5）12分解质因数是：12＝1×2×2×3
3.下面各数哪些是与众不同的？
3、2、5、1、9、7、4
（如 1既不是质数又不是合数，2是最小的质数……）
4.游戏：拿出学籍号卡片，一生说，另一生猜。（如 我的学籍号是六位数最高位上是最小的质数……）
5.拓展题：
一个自然数47□， 如果是2的倍数，□里可以填（ ）
如果是5的倍数，□里可以填（ ）
如果是3的倍数，□里可以填（ ）
课后反思：1.教师恰到好处的点评、鼓励使学生能时刻体会到成功的喜悦，自始至终保持较高的学习兴趣。
2.提倡自主整理、合作交流的复习方式。通过让学生合作回顾知识点、合作讨论知识点之间的联系，自主整理所学知识形成网络，经历 “回顾——整理——提升”的过程，培养合作意识。加强回顾知识、整理方法的指导。
3.通过创设情境，引导学生进行有序的分类，再根据知识点之间的联系分析、比较，使学生形成完整的知识网络，达到知识提升的目的。
第四课时
（复习多边形的面积的有关知识）
一、典型引入，回顾旧知。
1．典型引路
20
20
师（出示学校花坛图）：同学们，为了进一步美化校园，学校准备在花坛里栽种上不同品种的花，你能分别计算出各种花的栽种面积吗？（单位：米）
学生集体交流，教师启发学生回顾已学过的各种平面图形知识，在黑板上出示长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等图形。
2．回顾旧知
师（课件出示三种图形）：同学们还记得这些图形的面积计算公式吗？怎样用字母表示？
学生抢答公式。
师：这些平面图形的面积是怎样推导出来的？请同学们小组内借助手中的学具卡片演示一下推导过程，好吗？
学生分6人小组进行演示推导，回顾整理各种图形面积的推导过程。
教师巡回关注学生能否正确熟练地推导出各种平面图形的面积公式。
二、合作整理，知识建构
师：刚才大家分小组演示了各种图形面积的推导过程，你们小组能根据各种图形之间的联系，选用合适的方法表示出来吗？
学生小组内先交流自己的收获，发表自己的见解，提出自己的展示设想。
师：下面让我们交流一下好吗？
小组汇报，小组长结合图形关系图进行讲解演示，进行知识梳理，从不同的角度交流汇报所得的收获。
汇报后选取几份较好的图形关系图贴在黑板上。
师：同学们观察这几幅图形关系图，回想一下各种图形面积的推导过程，你能发现什么？
学生结合图形关系图，分析比较各种图形面积的推导过程，交流各自的发现。（关注学生能否发现转化的方法）
师小结：通常情况下我们要探究一个图形面积的计算方法，一般是把它转化成已学过的图形，利用已学过图形的面积计算公式推导出这种图形的面积计算公式。所以说，转化是一种很重要的学习方法，在今后的学习中我们经常会用到。希望同学们能逐渐掌握这种方法
第五课时
（复习有关对称、平移与旋转的有关知识）
一、典型引入，回顾旧知。
谈话：同学们，有个魔术师正在表演图形魔术，想看吗？（课件出示五环旗、莲荷旗标志等）。请同学们边看表演边观察：这些图形是通过什么方法变出漂亮图案的？哪些图案是轴对称图形？各有几条对称轴？
学生交流回答。
二、合作整理，知识建构
谈话：前面我们学了许多有关平移、旋转和对称的知识。请同学们以小组为单位，相互交流一下我们都学了哪些知识？
学生自由回顾，小组交流，师参与其中。
师组织全班学生交流汇报，师引导学生补充、充实、梳理成二大板块。
（一）板块一：平面图形对称，包括哪些部分？
1．轴对称图形
（1）学生交流判断方法，重点强调沿一条直线对折，图形两边完全重合。
（2）学生交流画对称图形另一半的方法。
重点强调：找线段端点，画相应的对称点。
（3）常见轴对称图形，对称轴条数。
生独立完成师设计表格，在小组内交流，师组织全班交流。
2．镜面对称
重点强调：物像左右相反
（二）板块二：图形移动，包括平移和旋转。
谈话：你认为平移后的图形和原图形有什么联系？
重点是位置变，方向不变。
谈话：谁想交流一下平移图形的方法？
重点强调：找端点，先将端点移动。
谈话：你认为图形旋转后有什么变化？方法是什么？
重点指出：旋转后方向变，位置不变。方法是先确定点，再确定方向、角度和基准边。
三、综合应用，全面提高。
谈话：同学们，我们头脑中已经对本单元知识有了一个整体认识，光说不练非好汉，老师想考考你们运用知识的能力，敢接受挑战吗？
判断哪些是轴对称图形？是对称图形的有几条对称轴？
学生交流时重点说明判断理由。
2.火眼金睛辨对错。
（1）圆只有一条对称轴。（）
（2）长方形有4条对称轴（）
（3）只要图形两边一样，图形都改变方向。（）
（4）平移和旋转一样，图形都改变方向。（）
（5）半圆不是轴对称图形。（）
3.做综合练习130页第16题。
学生交流时重点说方法。
4.拓展应用：请同学们利用本单元知识，为2008年奥运会设计一幅美丽的图画。
四、课堂小结：
谈话：通过本节课的复习，你能谈谈自己、老师或同学本节课的表现及收获吗？
课后反思：
1.形式多样，趣味性强。
复习课因学生都已学过，很多学生不感兴趣，所以复习绝不是单纯知识的回顾，要有一定趣味性，激发学生主动参与。
2.主动参与，构建体系。
复习课和重点是让学生主动参与。在整个复习过程中，学生是主角，教师只是一个引导者，帮助学生梳理、搭建、形成知识体系。充分发挥学生的主动性，培养学生初步的归纳、整理的能力。
3.综合应用，拓展思维。
复习课既要关注学生知识体系的搭建，基础知识的巩固，更要关注运用知识解决实际问题的能力，拓展学生的思维，让学生学习有用的数学，体会数学与生活的联系。
第六课时
（复习有关统计的有关知识）
一、典型引入，回顾旧知。
谈话：同学们休息日你们都喜欢干什么？（课件出示：四年级二班课余爱好统计表）
请选用合适的统计图表示，并说明理由
学生交流，重点说明选用的理由。
二、合作整理，知识构建。
谈话：在这单元我们重点学习了哪些知识？
学生以小组为单位，讨论交流本单元所学知识，并完成手中表格。
师引导学生全班交流、补充、充实、梳理成如下知识体系。
条形统计图和折线统计图的特点及选用依据。
2.折线统计图画法？先描点再连线。
3.分析统计图，获取信息，推测变化趋势。
关键是分析方法。
三、综合应用，全面提高。
1.火眼金睛辨对错。
（1）从条形统计图和折线统计图中都能看出数量的多少。（ ）
（2）折线统计图主要反映数量增减的变化，但看不出多少。（ ）
（3）条形统计图也能反映数量的增减变化。（ ）
学生交流时重点说明理由。
2.完成教科书130页17题。
3.完成教科书132页4题。
交流时重点让学生说理由，分析统计图获得信息。
四、课堂小结：
今天大家学得开心吗？这节课你又有哪些收获？
课后反思：1.自主合作，搭建体系。利用学生感兴趣的题型，激发学生的学习兴趣，让学生自主回顾所学知识。为构建统计知识网络做好了充分铺垫，再通过小组讨论交流，师引导学生全班交流、补充、梳理、形成知识体系。
2.培养观念和意识，拓展思维。通过综合练习，进一步巩固所学知识，培养学生统计观念和分析图表获取信息，推测变化趋势的能力，培养学生从数据中获取有用信息的意识，拓展学生不确定性思维。同时在学生参与对知识的整理和复习中感受数据中的数学，感受学习数的乐趣，逐渐培养学生回顾整理的好习惯。
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