5.1 相交线 学前温故 1、两方 无 2、180°新课早知 1、邻补角 2、对顶角 3、∠ BOD ∠AOC和∠ BOD 4、相等 5、C 轻松尝试应用 1 ～3 CAC 4、15°5、∠AOF 和∠BOE 6 、解：因为∠ AOD与∠ BOC是对顶角

所以∠ AOD=∠BOC 又因为∠ AOD+∠BOC=220°所以∠ AOD=110°而∠ AOC与∠ AOD是邻补角 则∠ AOC+∠AOD=180° 所以∠ AOC=70°

智能演练 能力提升 1～3 CCC 4、10°5、对顶角 邻补角 互为余角 6、135°40°7、90°8、不是 9、解： 因为 OE平分∠ AOD, ∠ AOE=35°, 所以∠ AOD=∠2 AOE=7°0 由∠ AOD与∠ AOC是邻补角，得∠ AOC=18°0 - ∠ AOD=110°因此∠ COE =∠ AOE+∠ AOC=35° +110°=145° 10 、2 6 12 n(n-1) 4046132

5.1.2 垂线 学前温故 90° 新课早知 1、垂直 垂线 垂足 2、 D BE CD C 3、一条 垂线段 4、 B 5、 垂线段的长度 6、D 轻松尝试应用 1～3 DBD 4、∠1与∠2互余 5 、30°6、解：由对顶角相等，可知∠ EOF=∠BOC=35°,又因为 OG⊥ AD, ∠FOG=30°,所以∠ DOE=90°-∠FOG-∠EOF=90°-30°-35°=25° 智能演练 能力提升 1～3 AAB 4 、①④ 5、解:如图.

6、

解：因为 CD⊥ EF, 所以∠ COE=∠ DOF=90 ° 因为∠ AOE=70° , 所以∠ AOC=90° -70 ° =20° , ∠ BOD=∠ AOC=20° , 所以∠BOF=90°-∠BOD=90°-20 °=70°因为 OG平分∠ BOF,所以∠ BOG=0.5×70°=35° , 所以∠ BOG=35° +20 ° =55°

7、解( 1)因为 OD平分∠ BOE,OF平分∠ AOE, 所以∠ DOE=1/2∠ BOE, ∠EOF=1/2∠ AOE,

因为∠ BOE+∠AOE=180° ,

所以∠ DOE+∠EOF=1/2∠ BOE+1/2∠ AOE=90° , 即∠ FOD=90° 所以 OF⊥ OD

(2) 设∠ AOC=x,由∠ AOC: ∠ AOD=1:5,得∠ AOD=5x. 因为∠ AOC=∠ AOD=180°, 所以 x+5x=180 °, 所以 x=30° .

所以∠ DOE=∠ BOD=∠AOC=30°.

因为∠ FOD=90° , 所以∠ EOF=90° -30 ° =60 °

8、 D 9 解: (1)如图所示 :

(2)如图所示 :

（3）= =

（4）角平分线上的点到角两边的距离相等 .

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

快乐预习感知

学前温故 1、相等互补 2、直角 新课早知 1、同位角内错角同旁内角 2、 B 3、A 互动课堂例 解：同位角 有∠ 1和∠ 2，∠ 3和∠ 5; 内错角有∠ 1和∠ 3，∠2和∠ 5；同旁内角有∠ 1和∠4，∠4和∠5 轻松尝试应用 1、B 2、B 3、同位 同旁内 内错 4 、内错 AB BC AC 同旁内 AC BC AB

5、解：（ 1）中，∠ 1与∠ 2是直线 c、d 被直线 l 所截得的同位角，∠ 3 与∠ 4是直线 a,b 被直线 l 所截得 的同旁内角；（2）中，∠ 1与∠2是 AB,CD被直线 BC所截得的同位角，∠ 3与∠ 4是直线 AB,CD被直线 AC 所截得的内错角 ；（3）中，∠ 1与∠2 是直线 AB,CD被直线 AG所截得的同位角，∠ 3 与∠4 是直线 AG,CE 被直线 CD所截得的内错角； （ 4）中，∠ 1与∠2是直线 AD,BC被直线 AC所截得的内错角，∠ 3 与∠4是直 线 AB,CD被直线 AC 所截得的内错角

能力升级 1～5 ADCCB 6、∠B ∠A ∠ACB和∠ B 7、BD 同位 AC 内错 AC AB BC 同旁内 AB AC BD 同位 AB EF BD 同旁内 8 、解：∠ 1 与∠ 5；∠ 1 与 7；∠ 4与∠ 3

9 、解：因为∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 1=110°，

所以∠ 2=180°-110 °=70°，因为∠ 2 与∠ 3 互为对顶角，所以∠ 3=∠ 2=70°因为∠ 1+∠ 4=180° 所以∠ 4=180°-∠1=180°-110 °=70°

10、解：（1）略（2）因为∠1=2∠2，∠2=2∠3，所以∠ 1=4∠3.又因为∠ 1+∠ 3=180° 所以 4∠ 3=∠ 3=180°所以∠ 3=36°所以∠ 1=36°× 4=144°，∠ 2=36°× 2=72°

5.2.1平行线

学前温故 有且只有 一个 新课早知 1、平行 2、C 3、一条 4、互相平行 5、A 轻松尝试 1 ～3 DBB 4、 AB∥ CD ,AD∥BC 5、③⑤ 6 、略 能力升级 1 ～4 BCAB 5、3 A ′B′, C ′D,CD 6、在一条直线上

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7、解: （1）CD∥MN,GH∥PN.（2）略.8 解:（1）如图 ①

示. （2）如图 ②所示 .

9 解：（ 1）平行 因为 PQ∥ AD,AD∥ BC, 所以 PQ∥BC .（2）DQ=CQ 10 、解：（ 1）图略（ 2）AH=HG=GM=MC （3）HD:EG:FM:BC=1:2:3:4

5.2.2平行线的判定

学前温故 同一 同侧 之间 两侧 之间 同侧 新课早知 1、不相交 平行 同位角 平行 内错角 平行 同旁内角 互补 平行 2 、C 3 、A 轻松尝试 1～4、ABDC 5、EF 内错角相等，两直线平行 BC 同 旁内角互补，两直线平行 AD BC 平行于同一条直线的两直线平行 能力提升 1 ～5 DCDDD 6 、∠ FEB=100°7、内错角相等，两直线平行 8 、AB EC 同位角相等地，两直线平行 AB EC 内错角相等， 两直线平行 AC ED 内错角相等，两直线平行 AB EC 同旁内角互补，两直线平行 9 、解：因为 DE平 分∠ BDF,AF平分∠ BAC, 所以 2∠1=∠BDF,2∠2=∠BAC 又因为∠ 1=∠ 2，所以∠ BDF=∠BAC.所以 DF∥ AC（同 位角相等，两直线平行 ） 10 、解：（ 1）因为 AB⊥EF,CD⊥EF,所以 AB∥CD. 理由: 两条直线都垂直于同一条

直线，这两条直线平行。 (2)延长 NO′到点 P，可得∠ EOM∠= EO′P=45°,得 OM∥O′N.( 同位角相等，两 直线平行 )

5.3.1平行线的性质 轻松尝试应用 1 —3 BAD 4 、110° 5 、 118° 6、120° 能力提升 1—4 CBBA 5、 ( 1) 100° 两直线平行 ,内错角相等 (2)100° 两直线平行 ,同位角相等 (3)80° 两直线平行 ,同旁内角互补

6、 30°7、50°8. ∠EFN 两直线平行 ,内错角相等 ∠CFE 内错角相等 , 两直线平行 9. : AD平分∠BAC.理由

如下:因为 AD⊥ BC, EG⊥ BC,所以 AD∥EG.所以∠E=∠1,∠3=∠2.因为∠E=∠3,所以∠1=∠2,即 AD平分

∠BAC.10.(1)如图,过点 E作 EF∥AB,

因为 AB∥ CD,所以 AB∥ EF∥ CD.所以∠ B=∠1,∠ D=∠2. 所以∠ BED=∠1+∠ 2=∠ B+∠ D.(2)AB∥ CD.

(3)∠B+∠D+∠E=360°.(4)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.

5.3.2命题、定理 轻松尝试应用 1 —4 DAAD 5 、②③ 6 、解：( 1)如果两个角相等，那么它们的余角

相等。( 2)如果两条直线垂直于同一条直线，那么它们互相平行。 (3)如果两条射线分别是平行线的同旁 内角的平分线，那么这两条射线互相垂直。 能力提升 1 —5 CCBBA 6 、②③④ 7. 两直线都和第三条直线

互相平行 这两条直线也互相平行 真8.答案不唯一 ,例如“如图 , ∠1=130°, ∠2=50°,a 与 b不平行.

9.解:(1),(2)不是命题 .(3)是命题.如果两个角是对顶角 ,那么它们的度数相等 .(4)是命题.如果两个量相等 ,那

么这两个量可以互相代换 .10. 解:(1)题设:两条直线相交 ;结论:这两条直线只有一个交点 . (2)题设:a2=b2;结

论:a=b.11. 解: (1)钝角的补角是锐角 . (2)互补的两个角可以都是直角 .12. 解:假命题. 添加 BE∥ DF,能使该命

题成立 . 因为 BE∥ DF,所以 ∠ EBD=∠ FDN.因为∠1=∠ 2,所以∠ ABD=∠ CDN,所以 AB∥ CD.

5.4 平移 轻松尝试应用 1、C 2、C 3、平行且相等 4、3cm 30°能力提升 1—3 ACA 4、8cm3cm 5.BD∥ AC

BD=AC6.(3)7. 6608. 解 : 如图所示 .

9.解: HG=AB2=;∠MNP∠= CDE=150°.10. 解: (1)16(2)如图.

11.解:如图,将点 B沿垂直于河岸方向向河岸平移一个河宽至点 B',连接 AB',交河岸 a于点C,过点C作CD⊥b,

垂 足 为 D,则 CD 为 所 建 桥 . 证 明 :根 据 平 移 可 知 ,BD∥B'C,BD=B'C,所 以 A,B 两 地 路 程 为 CD+AC+BD=C（DA+C+B'C）=CD+AB'.在河岸 a 上任取一点 C',过点 C'作 C'D' ⊥b,垂足为 D',连接 AC',BD'. 因为 AC'+B'C'>AB' ,而 C'D'=CD,B'C'=BD' ,所以 CD+AB'所以,桥的位置选在点 C处,此时 A,B 两地 路程最短 .

本章整合 中考聚集 1—6 BDDDBB 7、 135°8、30°

3

第六章 平面直角坐标系 6.1.1 有序数对 轻松尝试应用 1—3 CAB 4、6排 7号 5、解：由 B点 A点 的拐点共有 11 个（包括 A，B 点）.第一个拐点可记作（ 0，0），则第二个拐点可记作（ 0,1）其它点可，即由 A 点到 B 点的黑实绩路的拐点（包括 A,B ）可以依次记作：（0，0）→（0，1）→（ 1，1）→（1，4）→（2,4） →（ 2， 7）→ （4,7） →（4,4） →（5,4） →（5，3）→（ 6，3） 能力提升 1—3 DAD 4、M5.140 6.(D, 6)7. 解: 如图.

8.解 : 如图 ,像一面小旗

9.解:(1)161718192021222324252627

(2)(1,16),(2,17),(3,18),(4,19),(5,20),(6,21),(7,22),(8,23),(9,24),(10,25),(11,26),(12,27). (3)m=n+15

10.解: (1)这一周 11日的日平均温度最低 ,大约是 28度,表示为 (11,28); 12日的日平均温度最高 ,大约是 37度,

表示为 （12,37）. （2）14,15,16 日的日平均温度相同 . （ 3）这一周的日平均温度先升高后降低 ,再升高后温度趋于

稳定 ,最后降低 .

6.1.2平面直角坐标系 轻松尝试应用 1—3 CBD 4、(5，0) ( 0,-5) (-5,-5) 5、解 :A(0,6)；B(-4,2)；C(-2,2)；

D(-2,-6)；E(,2,-6)；F(2,2)；G(4，2)能力提升 1—4 BDCD 5、06. 三

7.解:(1)A(-3,0),B(2,0),C(1,2),D(-2,2).(2)C,D两点的纵坐标相同 ,横坐标不同 ,直线 CD与 x轴平行. (3)A,B两点

的纵坐标相同 ,都是 0,横坐标不同 .8. 解:如下图.图形像勺子 ,北斗七星 .

9.解:过点 A,B分别作 y 轴、x 轴的垂线,垂足分别为 C,E,两线交于点

32=9. △ACO和△OBE的面积均为 ×3×1= ,△ABD的面积为 ×2×2=2. 所以△OAB的面积为 9-2× -2=4.

6.2.1用坐标表示地理位置 轻松尝试应用 1、 B 2、东北 3、以市政府为坐标原点，分别以正东、正北方 向为 x 轴， y 轴正半轴建立平面直角坐标系， ，各景点坐标分别为： 市政府( 0，0)，金斗山( 0，1)，青 云山( 3，1)，师兄墓( 0， 3)，汶河发源地( -2，6)，望驾山( 4， 5)，租徕山( -6，-2)，林放故居( -3， -4) 能力提升 1—3 ACA 4、(240,- 200)5.(- 240, 200)6.( 15, 18)7. 解: 以格点的边长为单位长度 ,以热闹

小学为原点 ,分别以正东、正北方向为 x 轴,y 轴正方向建立如图所示平面直角坐标系

学(7,9).8. 解:以学校为原点 ,以学校的正东方向为 x轴的正半轴 ,以学校的正北方向为 y 轴的正半轴建立平面

直角坐标系 ,按照比例尺 1∶10000 标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置 ,如图所示 .

9.解:(1)1秒:22秒:33 秒:(3,0),(0,3),(1,2),(2,1)44 秒:(4,0),(0,4),(1,3),(3,1),(2,2)5(2)11.(3)15秒.

6.2.2 用坐标表示平移 轻松尝试应用 1—3 DCC 4、 下 左 5、(7， 4) 6、略 能力提升 1—5

ABBAD 6、(a- 3,b)7.( 1, 2)8 、3. 59.解: (1)如图,建立平面直角坐标系 ,B(2,1). (2)如图.

(3)S△A'B'C' = ×2×4=4.10. 解: ( 1)建系如图 .C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(5,5). (2)点B,C,D,E,F的坐标分别由 A的坐标向

右平移 1,2,3,4,5个单位长度 ,再向上平移 1,2,3,4,5个单位长度得到 . (3)10.本章整合 中考聚集 1、A 2、C

3、一 4、( 4， 2)5、 36 6、解： (1)A1 (0,1) A3(1,0) A12(6,0). (2)设n 是 4的倍数，那么连续四个点 的坐标是 An-1(n/2-1,0) , An(n/2,0), An+1(n/2,1),An+2(n/2+1,1). (3)点 A100 中的 n 正好是 4 的倍数，所以点 A100和 A101的坐标分别是 A100(50,0), A101(50,1),所以蚂蚁从点 A100到 A101的移动方向是从下向上。

7.1.1三角形的边 轻松尝试应用 1—3 ACC 4、△ADC △BCD 5、6 7、解：图中共有△ BDF, △BDA,

△BEA, △BCA, △DFA, △EDA, △EGA, △CGE, △ACE, △ACD这10三角形。 能力提升 1—5 BABDC 6、 3 27.答案不唯一 , 如 58.1或 5 2 2 或 4 或 6 39 、 2

10.解: (1)分两种情况 :① 当 6 cm为腰长时 ,设底边长为 x cm,则 6×2+x=20,x=8,此时,另外两边的长分别为 6 cm,8 cm. ② 当 6 cm为底边长时 ,设腰长为 y cm,则 2y+6=20,y=7,此时 ,另外两边的长分别为 7 cm,7 cm.(2)分两种情况

① 当4 cm为腰长时 ,设底边长为 x cm,则4×2+x=2,0x=12,因为 4+4<12,所以 4,4,12不能组成三角形 .②当4 cm 为底边长时 ,设腰长为 y cm,则 4+2y=20,y=8.故此时另外两边的长分别为 8 cm,8 cm.

11.解:根据三角形的任意两边之和必须大于第三边 ,满足条件的有 ①30 cm,50 cm,70 cm; ② 50 cm,70 cm,100 cm,

所以有两种模子

5

12.

解: (1)成立 .延长 BP交 AC于 D.在△ABD中,AB+AD>BD;在△DPC中,DP+CD>PC.

两式相加 ,则有 PB+PC成立 .

(2)PA+PB+PC

理由 :因为 PB+PA

三式相加 ,即 PA+PB+PC

7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 .轻松尝试应用 1—4 DACA 5、锐角 6、（1）AB （2）CD 能力提

升 1—5 DCDCC (1)AD △BEC (2)BE △ ABD7.6 cm 40°8、10.89.解: 如图.

是:△ADE,△BDE,△AEF,△BEF,△AFG,△BFG,△ACG,△CDF,△CEG,△ABD,△ABE,△ABF,△ABG,△BCF

7.1.3. 三角形的稳定性 轻松尝试应用 1—3 CAC 4、不稳定性 5、稳定 6、稳定性 三条腿的凳子等

能力提升 1—3 ACB 4、 AC5.不稳定性 6.解: 这是因为桌凳的四个侧面都是四边形木架 ,当交接处松动后就具

（木板 ）,使之成为三角形 ; 五边形和六边形至少分别要加 2

根、3 根木条才能使之稳定不变形 .7.解:如图:

8.解: 在两边椅腿上各斜钉一根木条即可 , 根据三角形的稳定性

7.2.1 三角形的内角 轻松尝试应用 1—4 DBCC 5、40°6、60° 7、解： 由 AB∥CD,所以∠DCE=∠ A=37°，又 DE⊥ AE,所以 ∠D=90° -37° =53°能力提升 1—5 BCBBB 6、907、 54°8、 80°

9.解: 设∠C=x°,则∠A=2x°,∠B=2x°-20°,根据三角形的内角和定理 ,有 2x+(2x-20)+x=180,解得 x=40,即 ∠C=40°. 所 以 2x=80,∠ A=80°.2x-20=60,∠B=60°. 答 :△ ABC 的 三 个 角 的 度 数 为 ∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.

10.解 : 在△ABD中,因为∠A=90°,∠1=60°,所以∠ABD=90°-∠1=30°.因为 BD平分 ∠ ABC,所以

∠CBD=∠ABD=30°.11.解: ∠A= ( ∠1+∠ 2).理由如下 :如图,延长 BE,CD交于点 A'.

6

在 △ADE 中 ,∠3+∠ 6+∠ A=180°. 因 为 ∠ 1+∠ 3+∠ 4=180°, ∠ 2+∠ 6+∠ 5=180°, 所 以 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠ 6=360° . 又 因 为 ∠ 3=∠4,∠5=∠6, 所 以 ∠1+∠ 2+2∠ 3+2∠ 6=360°, 所 以 ∠1+∠2+2∠3+2∠6=2(∠3+∠6+∠A).所以 2∠ A=∠ 1+∠2,所以 ∠A= (∠ 1+∠ 2).

ABADA 6、65°7.97° 117°8.∠A<∠2<∠19.解: 延长 CD交 AB 于点 E(如图所示 ). 因 为 ∠1=∠C+∠A,∠CDB=∠1+∠B, 所 以 ∠BDC=∠ C+∠A+∠B=20°+90°+21°=131°. 由 于 零 件 中 ∠BDC=130° ,故 可以断定这个零 件不合格.10.解: 有 CE∥AB.理由如下:由三角形外 角的性质,知 ∠BCD=∠A+∠B.由 CE是∠ BCD的平分线 ,知∠1=∠2.又因为 ∠A=∠ B,所以 ∠B=∠ 1.所以 CE∥ AB.

11.解 : 题图 (1)中,∠A+∠C=∠ DNM,①

∠ B+∠E=∠ DMN ,②

①+② ,得 ∠ A+∠ B+∠ C+∠E=∠DNM+∠ DMN.

因为∠D+∠DNM+∠DMN=180°,所以∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.题图(2)、题图 (3)中,上述结论仍然 成立 ,理由与题图 (1)完全相同 .

7.3.1多边形 轻松尝试应用 1—5 DAACB 6、5 9 能力提升 1--5 BBCDC 6、五边形 7.140° 8.1

0009.解: 可以得到 4 个 三角形 ;三角形 的个数与 边数相等 .10.解 : 由 题图知 ∠B=∠ D=90° , ∠BCD=30°+45°=75°,∠BAD=60°+45°=105°. ∠ B+∠ D+∠ BCD+∠BAD=90°+90°+75° +105° =360°. 猜想四边形四个内角的和为 360°.11、 n(n+1)

7.3.2多边形的内角和 轻松尝试应用 1—4 CABC 5、增加 180°不变 6 、120° 7 、解：设多边形 的边数为 n，根据题意得，(n-2)×180=360°×4, 解得 n=10，所以这个多边形的边数为 10。对角线共有

10×( 10-3 )÷ 2=35条 能力提升 1-- 4 CCAD 5、86、36°7、68、.十四 9.解: 设这个多边形的边数为

n,由题意得 (n-2)· 180° =360° ×2,解得 n=6,所以这个多边形对角线的条数为 = =9.

10.解:因为 360÷15=24,所以 5×24=120(米).答:一共走了 120米.11、解: 发现阴影部分面积等于圆的面积 . 因为四边形内角和是 360° ,把四边形的阴影部分剪下来 ,恰好拼成一个圆 .

7.4 镶嵌 轻松尝试应用 1—4 DBCD 5、 能 6、 不能 能力提升 1--4 BABC 5、 ②③ 6.6

0327.解: 四边形的内角和等于 360°.8、解: 根据图形可知 ,小长方形的长是宽的 2倍,因此设宽为 x cm,则长为

2x cm.根据图中给出的数据 ,有2x+x=60,解方程 ,得x=20,则2x=40.所以,每块小长方形的面积为 40× 20=800(cm2) .

7

9.解: 能 ,如下图所示

本和 15本;解法二:设买 x本5元的笔记本 ,则买(40-x)本8元的笔记本 ,依题意得 ,5x+8(40-5x)=300-68+13,解

得 x=25,y=40-25=15. 答:5 元、 8 元的笔记本分别 买了 25 本和 15 本;(2)解法一:设应找 回钱款为

300-5×25-8×15=55≠68,故不能找回 68元.解法二:设买m本5元的笔记本 ,则买(40-m)本8元的笔记本,依

意得,5m+8(40-m)=300-68,解得:m= ,∵m是正整数 ,∴m= 不合题意 ,舍去. ∴不能找回 68元.解法三:买 25本 5 元笔记本和 15 本 8 元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数 ,故不能找回 68 元 .

8.2.2 第二课时 轻松尝试应用 1—3 CDC能力提升 1—4 DAAA 5、减法 x 加法 y6. :

解: (1)①+② ,得 3x=3,x=1

把 x=1代入① ,得 1-y= 1,y=0,∴ (2)②× 2- ①得,5y=15,解得,y=3,把 y=3代入②得,x=5,∴方程组的解为

①×2+②得,11x=22,∴x=2. 把 x=2 代入①得,y=3. ∴方程组

的解为 8. 解: 令 = = =k,则

x+1=2k,所以 x=2k-1;①

y+3=4k,所以 y=4k-3;②

x+y=5k. ③

①+② ,得 x+y=6k- 4. ④

由 ③,④ 得 6k- 4=5k, 解 得 k=4. 把 k=4 分 别 代 入 ① ,② 得 x=7,y=13. 所 以

8.3.1 实际问题与二元一次方程组 轻松尝试应用 1—3 CAA 能力提升 1—4 CBAD 6、

制成甲种盒 30 个,乙种盒个 .

答:在这次游览活动中 ,教师有 10 人,学生有 100人.

9. 解: (1)设小李每生产一件 A 种产品、每生产一件 B 种产品分别需要 x 分钟和 y 分钟 ,根据题意 ,得

解之,得 答:小李每生产一件 A种产品、每生产一件 B种产品分别需要 15 分钟和

20分钟.(2)由(1)知小李生产 A种产品每分钟可获利 1.50 ÷15=0.元1 ,生产 B种产品每分钟可获利 2.80 ÷20=0.14

元,若小李全部生产 A种产品 ,每月的工资数目为 0.1×22×8×60+5005=516 元,若小李全部生产 B种产品,每月

的工资数目为 0.14×22×8×60+500=1978. 4元. ∴小李每月的工资数目不低于 1556元而不高于 1978. 4元.

8.3.2 轻 松 尝 试 应 用 1 、 B 2 、 略 3 、 150 元 150 元

3000 米,长跑路段的长度为 2000 米.

所以这个两位数是 36. 即周瑜共活了 36 岁.7. 解: (1)设甲、乙班组平均每天分别掘进 x 米、 y 米,得

解得 ∴甲班组平均每天掘进 4.8 米,乙班组平均每天掘进

施工进度和改进施工技术后的进度分别还需 a 天,b天完成任务 ,则 a=(1755-45)÷(4. 8+4. 2)=190(天) b=(1755-45)÷(4.8+4.2+0.2+0.3)=180(天).∴a-b=10(天)∴少用 10天完成任务

8.解:(1)甲同学 :设 A 工程队 用的时间 为 x 天,B 工程队用的时间 为 y 天,由此列出 的方程组 为

x,B 工程队整治河道的米数为 y,由此列出的方程组

数,y 表示 B 工程队整治河道的米数 ;

8.4 三元一次方程组解法举例 轻松尝试应用 1—3 ABD 能力提升 1—3 ABB 4、 75°5、132 6、.1∶2∶37.解:(1)①+②+③ ,得7x+7y+7z=49,x+y+z=7.即 2x+2y+2z=14.④

①-④,得 y=5;②-④,得 x=3;③-④,得 z=-1. 所以原方程组的解是

3k+4k+5k=36,解得 k=3,所以 a=3× 3=9,b=4×3=12,c=5× 3=15. 所以原方程组的解为 (3)将原方程组

的每个方程去分母 ,得

④+⑤× 2,得 7x- 4y=90. ⑦

10

⑤+⑥ ,得 8x- 7y=132. ⑧ ⑦×8-⑧×7,得-32y+49y=720-924,所以,y=-12.把y=-12代入⑦,解得 x=6.把x=6,y=-12代入⑤,解得z=4.

8 解:由于|x+ 2y-5|≥0,(2y+3z-13)2≥0,(3z+x-10)2≥0,所以得到方程组

解这个方程组 ,得

所以,x=1,y=2,z=3.9. 解析:设步行街摆放有甲、乙、 丙三种造型的盆景分别有 x 盆、y盆、z 盆.由题意,

由①得,3x+2y+2z=580③,由②得,x+z=150④,把④代入 ③,得 x+2y=280,

∴ 2y=280-x ,⑤

由④得 z=150-x ,⑥∴4x+2y+3z=4x+(280-x )+3(150-x)=730,

∴黄花一共用了 :24x+12y+18z=6(4x+2y+3z)=6×730=4380. 故黄花一共用了 4380 朵. 答案: 4380

中考聚集 1—3 DDB

9.1.1 不等式及其解集 轻松尝试应用 1—4 CCBC能力提升 1--4 ACDB 5、( 1)> ( 2) ≤6.- 17.

解: (1)2a-4>0;(2) b+c<0;

(3)x- y≥ 0;(4) <0;(5)|x|+ 1≥1;(6)20%a+a≤2a- 1.8. 解:(1)< < > >

时,nn+1<(n+1)n;当 n≥3 时,nn+1>(n+1)n.(3)20112012>20122011.

9.1.2不等式的性质 轻松尝试应用 1—2 AA C 4、>>><> 5、( 1)< 不等式的性质 1 ( 2) > 不等式的性质 3 ( 3)< 不等式的性质 2 (4)< 不等式的性质 3 6、x> 3 7、解：由 3x-6 ≥ 0, 得 3x ≥ 6, 于 是 x ≥ 2, 这 个 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 如 图 ： 略 能 力 提 升 1— 5 BDBCA6.(1)35m>12n;( 2) x≥ ;( 3)x≥-27.( 1)> (2)> ( 3)< ( 4)<8.x> 9. 3≤ 3. 510. 解: (1)利用不 等式的性质 1 两边都减 5,得 x>- 7;(2)利用不等式的性质 2 两边都除以 4,得 x>9;(3)利用不等式的性质 3 两边 都乘以 - 4,得 x<-12;(4)利用不等式的性质 1 两边都减 ,得 x<- .11 解: 根据“三角形两边之和大于第三边 ,两 边之差小于第三边 ” 的性质 ,得 a-b-c< 0,所以 |a-b-c|=- ( a-b-c ); a+b-c> 0,所以 |a+b-c|=a+b-c. 所以原式 =- ( a-b-c )+a+b-c= 2b.

9.2实际问题与一元一次不等式第 1课时 轻松尝试应用 1—3 CCC4、 x>2 5、k>2 6 、x≥10/9 能力提升 1—6、CACDCA7.k<-18.x≤- 9、710.解: (1)去括号 ,得 4x- 4>5x- 6,移项,得 4x- 5x>4- 6,合并同类项

得-x>- 2,把 x 的系数化为 1,得 x<2,所以不等式的解集为 x<2.(2)去分母 ,得 3(x- 1) ≤1+x,整理,得 2x≤ 4,所以 x≤ 2.

11

(3)不等式 2(x-2)≤6-3x,解得 x≤2,所以正整数解为 1和 2.11. 解: 解不等式得 x< . 由题意得 = , 解得

b= a. 由题意得 2a-b< 0,所以 2a- a<0, 即 a<0. 所以 ax>b的解集为 x< ,即 x< .根据上面的解题思路 , 解答下

题. 关于 x 的不等式 ( 2a-b)x>a- 2b 的解集是 x< ,试求关于 x 的不等式 ax+b<0的解集 .

解: 解不等式得 x< .由题意得 = ,解得 b=8a. 由题意得 2a-b< 0,所以 2a- 8a<0,a>0.所以 ax+b<0 的解集

2 5、6能力提升 1--3 ABC4. ≥ 25. 50+0. 3x≤ 12006. 427.解: 设四 将 4x+11y=70 变形为 4x=70- 11y, 代入 70×60+60x+11y×10≤5000,70×60+15(70-11y)+11y×10≤5000,解得 y≥ ,又因为 y≤ ,故 y=5,6.

当 y=5时,x= (不合题意舍去 );当 y=6时,x=1. 故四座车租 1 辆,十一座车租 6辆.8. 解: (1)设草莓共种植了 x

垄,则西红柿种了 (24-x )垄. 根据题意 ,得 15x+30(24-x )≤ 540. 解得 x≥12. 因为 x≤ 14,且 x 是正整数 ,

所以 x=12,13,14. 共有三种种植方案 ,分别是 :方案一 :草莓种植 12 垄 ,西红柿种植 12 垄 ;方案二 :草莓种植 13

垄 ,西 红 柿 种 植 11 垄 ; 方 案 三 :草 莓 种 植 14 垄 , 西 红 柿 种 植 10 垄 .(2)方 案 一 获 得 的 利 润:12×50×1. 6+12×160×1. 1=3072(元);方案二获得的利润 :13×50×1. 6+11×160×1. 1=2976(元);方案三

获得的利润 :14×50×1.6+10×160×1. 1=2880(元).由计算知 ,种植西红柿和草莓各 12 垄,获得的利润最大 ,

最大利润是 3072 元 .

能力提升 1--5. CAABB6. 2≤ 47. 5≤x<88.- 69.解:由①,得 x>-2.由②,得 2x- 5x≥ - 1- 5,-3x≥ -6,x≤ 2. 把不 等式 ①和不等式 ②的解集在数轴上表示出来 :

所以原不等式组的解集为 - 2≤2,它的整数解为 -1,0,1,2.10. 解: 由 + >0,得 x>- ;由 x+ > (x+1)+a,得 x<2a. 所以原不等式组的解为 - 又因为原不等式组恰有 2 个整数解 ,所以 x=0,1.

12

所以 1<2a≤ 2,所以 ≤1.11. 解:因为面积大于 48平方米,周长小于 34 米,所以

解得 6因为 x 为整数解 ,所以 x 为 7,8. 故 x 的整数解为 7,8. 解: (1)设篮球的单价为 8x,则羽毛球拍的单价为 3x,乒乓球拍的单价为 2x. 8x+3x+2x=130,解得 x=10,所以

8x=80;3x=30;2x=20,答:篮球的单价为 80 元,羽毛球拍的单价 量为 y,则羽毛球拍的个数为 4y,乒乓球拍的数量为 80- 5y.

得 13≤y≤14,所以 y=13 或 14.答:有 2 种购买方案 ,篮球 ,羽毛球拍和乒乓球拍的数量分别为 :13,52,15 或

14,56,10.

9.解: (1)设组建中型图书角 x 个,则组建小型图书角为 (30-x)个.由题意 ,得 解 这个不等式组 ,得 18≤x≤20.由于 x 只能取整数 ,所以 x 的取值是 18,19,20.当 x=18 时,30-x= 12;当 x=19

时,30-x= 11;当 x=20时,30-x=10.故有三种组建方案 :方案一 ,中型图书角 18个,小型图书角 12个;方案二 ,中型

图书角 19 个,小型图书角 11 个;方案三 ,中型图书角 20 个,小型图书角 10 个. (2)方案一的费用 是 :860×18+570× 12=22320( 元 ); 方 案 二 的 费 用 是 :860×19+570×11=22610( 元 ); 方 案 三 的 费 用 是:860×20+570×10=22900(元).故方案一费用最低 ,最低费用是 22320 元.

10.解: (1)设运往 E地 x立方米,由题意得,x+2x-10=140,解得,x=50,所以 2x- 10=90.答:共运往 D地90立方米, 运往 E地 50立方米.(2)由题意可得 , 解得,20≤22,因为 a是整数,所以 a=21或

22.所以有如下两种方案 :第一种:A地运往 D地21立方米,运往 E地29立方米;C地运往 D地39立方米,运往 E地11立方米;第二种:A地运往 D地22立方米,运往 E地28立方米;C地运往 D地38立方米,运往 E地12立 方 米 .(3) 第 一 种 方 案 共 需 费 用 :22×21+20×29+39× 20+11×21=2053( 元 ), 第 二 种 方 案 共 需 费 用:22×22+28×20+38×20+12×21=2056(元),所以 ,第一种方案的总费用最少 .

中考聚集 1—4 DBDD 5、 6

第十章 数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查第 1 课时 1—3 DCB 4、72°能力 提升

1--3. DAC4. 144°5. 96. 107 、 ( 1) 45( 2) 45100%( 3) 1533. 3%8. 解 : (1)450- 36- 55- 180- 49=130(万 人 ),作 图 略;(2)400(1-17%-38%-32%-3%)=40(万人 ),(55- 40)÷40×100%=37. 5%.答:该市常住人口中高中学历人数增 长的百分比是 37. 5%.

第 2课时尝试应用 1—2 BC 3、抽样检查 4、 50能力提升 1--3 ADC4. 抽样调查 5.某校学生的视力数据的 全体 每个学生的视力数据 从中抽取的 100 名学生的视力数据 6. 不可靠 因为该电视生产厂家在这个城 市进行的调查场所是三家大商场 ,调查范围不够广泛 , 不能代表国内市场的总体 ,所以,这个宣传数据

13

不可靠 7. 解: 总体是所要检查的这批零件的长度的全体 ;个体是这批零件中每个零件的长度 ;样本是从这批

零件中抽取的 10 个零件的长度 ;样本容量是 10.

8. 解:(1)10÷10%=100(人),即被抽取的部分 学生的 人数为 100 人.(2)正 确补全条形图(图

略),360°×(30÷100)=108°,即表示及格的扇形的圆心角度数为 108°. (3)800×(1-10%-30%)=480(人).

答:估计达到良好和优秀的总人数为 480 人.

第 3 课时尝试应用 1—2 BD 3、音乐 能力提升 1--3 ADB4. 1245. 解: (1)总人数 =40÷20%=200(人),所以 a=200×40%=80,b=1-20%-40%-30%=10%.(2) ×100%×360°=108°,所以活动时间为 0.5 小时的扇形圆心 角的度数为 108°. (3)80+40+200×10%=140,达标率 = ×100%,总人数 = ×100%× 8000=5600(人).

答:0.8 万名学生参加户外体育活动时间达标的约有 5600人.

年人占 =30%. 所以,估计该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数为

7.解:(1)2010 年全省教育发展情况统计表

(2)全省各级各类学校所数扇形统计图

(3)①小学师生比 =20∶440=1∶22,初中师生比 =12∶200≈1∶16. 7,高中师生比 =5∶ 75=1∶ 15,所以小学学段

的师生比最小 . ②如,小学的在校学生数最多等 . ③如,高中学校所数偏少等 .

10.2直方图第 1 课时尝试应用 1—2 DC 3、6 能力提升 1--3. BBD4. 115. 甲班 6.

解: (1)4÷0.08=50.(2)69.5~79. 5的频数为 :50- 2- 2-8- 18-8=12,如图:

14

(3) ×100%=52%.(4)450×52%=234(人),答:优秀人数大约有 234人.7. 解:(1)因为 C小组的人数为 5 人, 且前 三组 的频数之比为 9∶4∶1,所以 B 小组的人 数为 20,又 B 小 组占被抽 取人 数的 20%,所以 20÷20%=100(人),所以本次抽取的人数为 100 人.(2)因为前三组的频数之比为 9∶4∶1,B区域所占的百分比 为 20%,所以 A区域所占的百分比为 : ×20%=45%,C 区域所占的百分比为 : ×20%=5%,所以 D区域所占的百分

比为:100%-45%-20%-5%-18%=12%,所以 D区域的人数为 :100× 12%=12(人).补全直方图的高度为 12,如图:

(3)看法积极向上均可 . 如 :迷恋网络的人比较多 ,我们要注意合理应用电脑 .

第 2 课时尝试应用 1—2 BD 3、4 5、 (1)5% 24 200 (2) 作图略 (3) 370 能力提升

1--4 CDBC5. 1) 60( 2) 没 有 没 有 ( 3) 1830%( 4) 2847%( 5) 1830%6. 解 :(1)一 等 奖 所 占 的 百 分 比

是: 100%- 46%- 24%- 20%=10%;(2)在此次比赛中

(3)一等奖有 :20 人,二等奖有 :200×20%=40 人,三等奖有 :200×24%=48 人,优秀奖有 :200×46%=92 人.

7 解:(1)计算最大值与最小值的差. 这组数据的最小数是 141cm,最大数是 172cm,它们的差是

172-141=31（cm）.（2）确定分点 :半开半闭区间法 .（3）定组距 ,分组 :根据极差分成七组 ,组距为 5cm（经验法

则:100个数据以内分 5~12组）.（4）用唱票 （划记）的方法绘制频数分布表

（5）绘制频数分布直方图与折线图

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8.解:(1)212. 5%(2)如上图.

解得 所以他们共获得奖金

=50×9+30×20=1050(元).

10.3 课题学习 从数据谈节水尝试应用 1—2CC 3、划记 4、不具有 5、抽样调查 6、解：（ 1）学 生 对初一数学新教材的意见 （2）初一（ 1）班的全体同学。 （ 3）民意调查表：

4）给第一名同学发一张如上面的表格，填写的方式是在同意的表格内画“√” ，再交给班长。 （5）统计

结果，在黑板上画出表格的各项意见，像选班委那样统计调查结果。 （ 6）依据调查结果计算出每一种意见

的人数占总调查人数的百分比，再进行比较，并得出结论。

能力提升 1--2 DD3.如:你每天锻炼多少时间 ?你每天睡眠多少时间 ?等4. 1）抽查.（ 2）一学期中全校学生做广 播操的出勤率 一天中学生做广播操的出勤率 20 天中全校学生做广播操的出勤率 5. 1)A(2) 从统计图可以 看出,该店 7天共销售苹果 140千克,平均每天销售 20千克,所以估计一个月可销售苹果 20×30=600(千克).6.

解: (1)方案三 (2)图略,了解一点的人数 :36;了解一点 :60%;比较了解 :30%. (3)150.

7.解: (1)设计调查问卷进行调查如下表

(2)设计统计表、整理数据如下表 : 全班同学最喜欢某部动画片分布表

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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2570fccab81aa8114431b90d6c85ec3a86c28b3d.html