电阻定律

教学内容：预习第二节 电阻定律

【基础知识精讲】

在温度不变时，导体的电阻与其长度成正比，与其横截面积成反比，即R=ρ.

A.在公式R=ρ中，l、S是导体的几何特征量，比例系数ρ(电阻率)是由导体的物理特性决定的.不同的导体，它们的电阻率不相同.

B.对于金属导体，它们的电阻率一般都与温度有关，温度升高时电阻率增大，导体的电阻也随之增大.电阻定律是在温度不变的条件下总结出来的物理规律，因此也只有在温度不变的条件下才能适用.温度变化时，就要考虑温度对电阻率的影响.

注意物理规律的适用范围，不能随意把物理规律应用到它所适用的范围之外去，这是非常重要的.根据一定条件下总结出来的物理规律作出某些推论，其正确性也必须通过实践(实验)来检验.

C.有人根据欧姆定律I=推导出公式R=，从而错误地认为导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟通过导体的电流强度成反比.

对于这一错误推论，可以从两个方面来分析：第一，电阻是由导体的自由结构特性决定的，与导体两端是否有电压、有多大的电压、导体中是否有电流通过、有多大电流通过没有直接关系，加在导体上的电压大，通过的电流也大，导体的温度会升高，导体的电阻会有所变化，但这只是间接影响，而没有直接关系；第二，伏安法测电阻，是根据欧姆定律，用电压表测出电阻两端的电压，用安培表测出通过电阻的电流，由公式R=计算出电阻值，这是测量电阻的一种方法.

D.半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，电阻随温度的升高而减小的材料.改变半导体的温度，使半导体受到光照，在半导体中加入其他微量杂质等，可使半导体的导电性能发生显著变化，正是因为这种特性，使它在现代科学技术中发挥了重要作用.

E.超导现象：当温度降低到绝对零度(0K)附近时，某些材料(金属、合金、化合物)的电阻率突然减小到零.这种现象叫做超导现象.处于这种状态的导体，叫做超导体.

材料由正常状态转变为超导状态的温度叫做转变温度(记为TC).目前高温超导体的研究已在世界范围内形成热潮，这一研究的目标是实现得到在室温条件下工作的超导材料，以使之广泛应用.

【重点难点解析】

重点：(1)电阻公式的来源

(2)电阻的大小是由导体的自身结构特性决定的，与导体两端是否有电压、有多大电压及电流大小没有直接关系.

难点：电阻与温度有直接的关系，课本中给定的几种材料的电阻率都是指在20℃时的值.

例1 关于电阻率，下列说法正确的是( )

A.电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好

B.各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度升高而增大

C.所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零

D.某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常都用它制作标准电阻

解析 本题涉及到的知识，在教材中都有相当简洁、明确的说明，都是必须了解的基本知识，认真阅读教材，就可知道选项B、C、D都是正确的.

例2 下列说法中正确的是( )

A.由R=U/I可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比

B.由I=U/R可知，通过导体的电流强度跟导体两端的电压成正比，跟它的电阻成反比

C.导体的电阻率由导体本身的物理条件决定，任何物理变化都不能改变导体的电阻率

D.欧姆定律I=U/R，不仅适用于金属导体的导电情况，对于别的电路也适用.

解析 由电阻定律知，导体的电阻是由本身的物理条件决定的，与加在它两端的电压和通过它的电流无关.所以A错.

导体的电阻率是由导体的材料决定的，与温度有关.温度发生变化，电阻率也会改变，所以C错.

部分电路欧姆定律只适用于电阻电路，不一定适合于一切电路，所以D错.

故正确答案为B.

评注 此题帮助我们正确理解欧姆定律的物理意义及电阻率的概念.

【难题巧解点拨】

例1 一只标有“220V 60W”的白炽灯泡，加上的电压U由零逐渐增大到220V.在此过程中，电压U和电流I的关系可用图线表示.在如图所示的四个图线中，肯定不符合实际的是( )

解析 由电阻的定义式R=知：在U—I图线上，某一点的纵坐标U和该点的横坐标I的比值U/I就对应着电阻值R.由于白炽灯泡钨丝的电阻会随温度的升高而增大，当白炽灯上加的电压从零逐渐增大到220V时，钨丝由红变到白炽，灯丝的温度不断升高，电阻将不断增大.A图线表示U/I为一定值，说明电阻不变，不符要求；C图线上各点的U/I值随U的增大而减小，也不符合实际；D图线中U/I的值开始随U的增大而增大，后来随U的增大而减小，也不符合实际；只有B图线中U/I的值随U的增大而变化，符合实际.此答案应选A、C、D.

评注 要从题目中挖掘出电压由零逐渐增大到220V的含义，即热功率增大，白炽灯钨丝的电阻会随温度的升高而增大.不要认为白炽灯钨丝的电阻是固定不变的，这是这道题解答的关键地方.

例2 下图是a、b两个导体的I-U图象：

(1)在a、b两个导体加上相同的电压时，通过它们的电流强度IA∶IB= .

(2)在a、b两个导体中通过相等的电流时，加在它们两端的电压UA∶UB= .

(3)a、b两个导体的电阻RA∶RB= .

解析 本题给出的是I-U图象，纵轴表示通过导体的电流，横轴表示加在导体两端的电压.(1)加在a、b两端的电压相等时，通过它们的电流比为

===

(2)通过a、b的电流相等时，a、b两端的电压比为

===

(3)由(1)或(2)都可以推导出a、b两个导体的电阻比为

=

【课本难题解答】

课本第130页

(2)把导线对折起来，长度变为原来的，而横截面积变为原来的2倍.由电阻与长度成正比，与横截面积成反比可知，电阻R=4Ω将变为原来的，即1Ω.把它拉长到原来的2倍时，设导线的体积不变，则横截面积变为原来的，电阻R=4Ω变为原来的4倍即16Ω.

(4)A、C接入电路时，左半边电阻丝PA被接入电路.当滑片P由B向A移动时，接入电路中的电阻丝的长度变小，因而接入电路中的电阻变小.

A、D接入电路中，P向A移动时，电阻变小.

B、C接入电路中，P向B移动时，电阻变小.

B、D接入电路中，P向B移动时，电阻变小.

【命题趋势分析】

1.电阻定律的应用，伏安曲线

2.超导现象

【典型热点考题】

例1 如图所示，一块半圆形的导体如图甲连接时，电阻阻值为R，如图乙连接时，电阻阻值为多少?如图丙连接时，电阻阻值为多少?

解析 因为图甲的电阻阻值为R，那么将甲图补充为一个完整的图形(如图丙)，注意到丙图与甲图相比，是关于竖直直径对称的，故可等效地认为丙图是将甲图的长度增大一倍，而横截面积不变，根据电阻定律可得丙图导体电阻阻值为2R；而丙图乙图相比，丙图沿水平直径平分的一半即为乙图，即相当于：丙图与乙图长度相等，横截面积为乙图的2倍，根据电阻定律可得：R乙=2R丙=4R.

评注 本题曾出现在全国物理奥赛初赛试卷上，初看此题，好象与电阻定律毫无联系，但仔细揣摩之后就会发现，图甲、图乙所示电阻恰好是图丙所示电阻分别沿纵向和横向直径分开后的一半，从而可分别等效为长度和面积为图丙的一半，然后就可用电阻定律求解.

例2 有一根导线长为l，横截面积为S，它是由电阻率不均匀的材料制成，从一端到另一端，电阻率变化规律为ρ=ρ0+Kl，试求这根导线的电阻.

解析 由于电阻率ρ不是定值，因此不能直接用电阻定律R=ρ求解.将R=ρ变形为RS=ρl，由于ρ是l的函数，作出ρ—l图象(如图所示)，阴影部分的面积就是RS的值.

∴RS= (ρ0+ρ0+Kl)·l

即 R=

评注 图象法在中学物理解题应用很广，也很重要.《力学》中还有利用υ—t图象求位移S，利用F—S图象求功W，利用F—t图象求冲量I等，同学们应认真体会.【同步达纲练习】

1.如图所示，直线a、b是电阻R1、R2的U-I图线.将R1、R2并联后接入电路之中，则( )

A.R1的阻值较大 B.R2的阻值较大

C.R1消耗的电功率较大 D.R2消耗的电功率较大

2.同种材料制成的两根粗细均匀的直导线A和B，首尾相接串联在电路中，A的长度为l，B的长度为2l，测得导线A两端的电压与导线B两端的电压比UA∶UB=3∶2，则A、B的横截面积比为( )

A.3∶2 B.2∶3 C.3∶1 D.1∶3

3.a、b两根不同材料制成的电阻丝，长度比为1∶5，横截面积之比为2∶3，串联后接入电路中两端电压比为2∶5，可知这两种材料的电阻率之比为( )

A.2∶5 B.3∶4 C.4∶3 D.8∶3

4.如图所示，a、b、c、d是滑线变阻器的四个接线柱，把它串联接入电路之中，要求滑动触片P向接线柱d移动时，电路中的电流不断减小，则接入电路中的接线柱可以是 ( )

A.a和c B.a和d C.b和a D.b和c

5.一根粗细均匀的金属导线，电阻为R.把这根导线截成等长的n段，然后将这n段导线并联起来，其电阻等于 ；若把这根导线均匀地拉长到原来的n倍，则拉长后的电阻为 .

6.两个定值电阻R1和R2，已知R1＞R2，试证明R1、R2并联后的总电阻一定小于R2.

7.用多大的电阻R′和定值电阻R并联，能使并联后的总电阻为R/n?

8.用多大的电阻R′和定值电阻R串联，能使串联后的总电阻为nR?

【素质优化训练】

1.下列说法中正确的是( )

A.电阻率越大的导体，电阻一定也越大

B.电阻率是材料的固有属性，任何情况下不可能为零

C.温度升高时，有些材料电阻率增大，有些材料的电阻率不变，有些材料电阻率减小

D.以上说法均不对

2.白炽灯的灯丝是由钨制成的下列说法中，正确的是( )

A.由于白炽灯正常工作时的灯丝和未接入电路时的灯丝是同一个导体，故两种情况下电阻是相同

B.白炽灯正确工作时灯丝电阻大于未接入电路时灯丝电阻

C.白炽灯正常工作时灯丝电阻小于未接入电路时灯丝电阻

D.不能确定

3.电阻定律的内容是： ；用公式表示为 .

4.随着温度的变化，不同材料的电阻率的变化也各不相同；纯金属的电阻率随着温度的升高而 ，如金属铂；某些合金锰铜和钅康 铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作 ；还有些电子器件，如二极管等随温度的升高而 .

5.滑动变阻器是利用 来改变电阻的.其构造如图所示：AB是一根 ，其电阻可视为 ，C、D间是电阻率较大，长度较长的电阻丝，P是滑动触片，能将金属杆与电阻丝连通.若将AB直接接入电路当中，其电阻为 ；若将CD直接接入电路中，电阻是 ；起不到 .正确的连接方法是将 接入电路中，如将A与D，连入电路的电阻就是 部分，当P向右滑动，电阻阻值 .

6.变电站用铜导线(ρ=1.7×10-8Ω·m)向1km外的用户供电，变电站输出电压237V，若输电线中的电流是5A，为使用户所获得的电压不低于220V，应选用横截面积最小= mm2的导线?

7.如图所示，将一长方体接入电路中，按图(甲)接入时，电路的电流为I，如果按图(乙)接入时，其电流为多大?(a=3b，电压维持不变)

【生活实际运用】

例 电源通过导线ab和cd对负裁R供电.电源加在a、c间的电压恒定为Uac=600V，a端电势高(如图1所示).为了检测输电导线ab和cd对地绝缘情况，将内阻Rg=200kΩ的电压表通过单刀双掷开关S按图示方法分别与两根输电导线相接，电压表的另一端接地.当S与1接通时，电压表的读数为“-300V”；当S与2接通时，电压表的读数为“+120V”.求两根输电导线对地(绝缘)电阻各多大?

图1

解析 如图1所示，设ab对地(绝缘)电阻为R1，cd对地(绝缘)电阻为R2.S与1接通时，等效电路如图2(甲)所示；S与2接通时的等效电路如图2(乙)所示.

图2

根据图2(甲)和(乙)及已知条件，可列方程组：

==1

==

解这两个方程，可得R1=120kΩ，R2=350kΩ，表明输电导线cd对地绝缘性能比ab好.

【知识验证实验】

电流通过导体的时候，导体对它有一定的阻碍作用，人们把这种阻碍作用叫做导体的电阻。为了便于说明问题，我们作个铅笔芯电阻的实验：

把两根相同的铅笔心分别吊联和并联接入直流电源电路中，观察灯泡亮度的变化。

这个实验告诉我们：铅笔芯这种导体是有电阻的，把它串联在电路里就会使电流减小，因此，灯光亮暗了；铅笔芯越长它的电阻越长(两根串联时)；铅笔芯越粗(截面越大)它的电阻越小(两根并联时)。

科学家通过精密的实验测得：导体电阻的大小跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，还跟导体的材料有关系。这个规律就叫做电阻定律。

不同材料制成的导体，电阻大小不相同。例如，长短、粗细都一样的导线，铜线的电阻比较小，铝线的电阻稍大一点，而铁线的电阻就更大了。

【知识探究学习】

例 电阻R1，R2，R3连结成图示的电路，放在一个箱中(虚框所示)，箱面上有三个接线柱A、B、C，请用多用表和导线设计一个实验，通过在A、B、C的测量，确定各个电阻的阻值，要求写出实验步骤并用所测值表示电阻R1，R2，R3.

解法一：(1)用导线连结BC，测出A、B两点间的电阻值x；

(2)用导线连结AB，测出B、C两点间的电阻值y；

(3)用导线连结AC，测出A、B两点间的电阻值z.

R1，R2，R3可解.

解法二：(1)测出A、B两点间的电阻值x；

(2)测出B、C两点间的电阻值y；

(3)测出A、C两点间的电阻值z.

则有： =+① =+② =+③

三式联立可解.

解法三：(1)用螺丝刀实验时螺丝刀一定有，否则不能对多用电表的电阻档进行机械调零一打开多用电表的后盖，分别从电源的正负极各引出一条导线，与B、C相连，用多用电表的电压档测出A、B间的电压U1，A、C间的电压U2，则：

= (5)

联立(3)(5)可解得R3.

解法四：(1)用导线连接AC，用螺线刀打开多用电表的后盖，从电源的正、负极各引出一条导线，分别与B、C相连，用多用电表的电压档测出A、B间的电压U1拆去连接A、C的导线，使用多用电表的电流档，红、黑表笔分别与A、C接触，此时电流表的读数I1即流过电阻R1的电流，所以：R1=.

(2)使用同样的方法测出R2两端的电压U2，流过R2的电流I2，则R2=.

(3)使用同样的方法测出R3两端的电压U3，流过R3的电流I3，则R3=.

解法4可以说是本题最奇妙的解法，它使用了我们都知道的伏安法测电阻的知识，而且完全避免了繁难的数学处理，此种解法因缺少电键而使实验操作不够完美，但从资源的充分利用，从创新角度来说，此种解法的得远大于失，我们如能在考场中的紧张气氛中想到此种解法，那他的实验能力真叫人拍手叫绝.

参考答案

【同步达纲练习】

1.AD 2.D 3.C 4.AB 5.R/n2,n2R 6.并联总电阻R＝＝R2(1+) 由于分母大于1.所以R1＞R2＞R 7.R′＝R/(n-1) 8.R′＝(n-1)R

【素质优化训练】

1.C 2.B 3.导体电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比.R＝ρ· 4.升高，标准电阻，电阻率减小 5.改变导体长度，金属杆，O，O，整个电阻丝电阻，定值，改变电阻阻值的作用，AC、AD、BC或BD、DP，减小 6.5mm2(先求电阻R＝＝Ω＝3.4Ω，再代入电阻定律；3.4Ω＝1.7×10-8× 即可求得S＝5×10-6m2 7.4R

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2802e5df2cc58bd63186bd83.html