线性代数答案(人大出版社,第四版)赵树嫄主编之欧阳语创编

发布时间:   来源:文档文库   
字号:
欧阳语创编
线性代数习题

时间:2021.03.01

创作:欧阳语
习题一(A1,(6

72,(3)-7404

或者
5
8,1427313
4N(n(n-1…21=(n-1+(n-2+…+2+1=

10,列号为3k42l,kl可以选15;若k=1,l=5,N(31425=3,为负号;故k=1,l=5.12,(1)不等于零的项为213,(3
欧阳语创编




欧阳语创编
4)将各列加到第一列,
17,(1)从第二行开始每行加上第一行,得到
.
2
3)各列之和相等,各行加到第一行…18,(3
20,第一行加到各行得到上三角形行列式,
21,各行之和相等,将各列加到第一列并且提出公因式

从第二行开始各行减去第一行得到
222,…n-1列得到上三角形行列式23,按第一列展开
1
24,将第二列加第一列,然后第三列加第二列,….第n加第n-1列,最后按第一行展开。
.
25


1

欧阳语创编

欧阳语创编

2)各行之和相等…3)与22题类似…4)当
时,代入行列式都会使行列式有
两行相同,所以它们都是方程的根。28


29,其中13两行对应成比例,
所以为零.
32,从第二行开始每一行乘以(-1)加到上一行然后按第一列展开
33,按第一列展开34,原方程化为
….
欧阳语创编

欧阳语创编
35,

0
解得
36
或者

(范德蒙行列
式)37,解
40,(3D=63D1=63D2=126D3=189
6D=20D1=60D2=-80D3=-20D4=2042,∵
∴原方程仅有零解。43,令解。
44,原齐次方程组的系数行列式即当

时原齐次方程组仅有零解。
;故当


时原齐次方程组有非零

欧阳语创编

欧阳语创编
习题二(A
2,(1

2

3

4)由(2AY+2(BY=03Y=2A+B


3,因为得方程组
解得x=-5y=-6u4v=-2
5,(23

14
7

欧阳语创编

欧阳语创编
11,(1)设,则
,得到方程组
解得
解得.
.


2

3)设
,解得于是.

13

解得从而.
16,(3)因为4)因为
,所以.
用数学归纳法可以推
欧阳语创编

欧阳语创编

.
5)因为
故可以推出
.
20
21.28,因为
,所以为对称矩阵.因为,所以为对称矩阵.31,
(1



,其中



3),记原矩阵为
,则有
欧阳语创编


欧阳语创编

33

34,(2)因为
,所以4
.
.
6)因为
,故可逆.
,
,40,(1
(2
欧阳语创编
.
.
.



欧阳语创编
(3.
42,得到,,
.
44,两边同乘以45,
得到
,于是
可逆并且
.
51,因为
,
.
52,
.
53,(3,初等行变换得到(6,.
54,(1
,
所以.
欧阳语创编
.

欧阳语创编
(4,

,
.
55,(1,
.
(2,

,
.
56,
,
欧阳语创编
,

欧阳语创编
.
57,(1(3
,秩为2.
秩为3.
(4秩为3.58,初等行变换得到
,5960,
因为


,
,所以第二第三两行成比例从而得到解得
,

,因为秩为2
.

习题三(A
欧阳语创编

欧阳语创编
1
用消元法解下列线性方程组

1

,回代,

有唯一解:

2



系数矩阵的秩为2,而增广矩阵的秩为3;方程组无解.
欧阳语创编

欧阳语创编
3

解:A,b)=



6
,则得到一般解为

解:A

程组
欧阳语创编

欧阳语创编

得到

2
确定a,b的值使下列线性方程组有解,并求其解

2
解:方程的系数行列式D=

时,
,方程有唯一解,


,于是得

,方程组为,方程组有无穷
多解,
欧阳语创编

欧阳语创编

时,方程组为,其增广矩阵为
Abb=3,方程组无
解.补充,

解:
,此时,增广矩阵为
欧阳语创编
r(A=2,r(A




欧阳语创编
②当,有无穷多解,

③当有无穷多解,

有无穷多解,

3,(1(24,(12
6,(1)(a)设

化为方程组

b)对矩阵







进行初等行变换:
可得
29,由题设得到

欧阳语创编

欧阳语创编


10,(1)矩阵为

;线性相关.
2)矩阵为
无关.
11,由对应向量构成的矩阵的行列式等于
,线性无关.
12,由对应向量构成的矩阵
,∴,线性相关.
13,证明:
欧阳语创编


,可
,线性

,

欧阳语创编
整理得到
因为
线性无关,所以有,
.
,
线性无关.
14,令



时,线性无关;当时,线性相关.施以初等行变换,得
16,(1)对矩阵

2)对矩阵
是极大线性无关组,

施以初等行变换,得
是极大线性无关组,
17,对

施以初等行变换,得到
1

欧阳语创编

欧阳语创编
线


2



是极大线性无关组;并且


20,(1)对系数矩阵进行变换得



,

即为基
础解系.(2

欧阳语创编

欧阳语创编
得方程组
.令得到


(3

得到方程组
,得到基础解系为
欧阳语创编

欧阳语创编
23,对系数或增广矩阵进行变换得
1
程组
,令
得到
基础解系为,其中c为任意常数.2

得方程组

对应的齐次线性方程组为

,得特解
欧阳语创编




欧阳语创编
再令
,得,基础解系为

原方程组的通解为为任意常数.(3
得到方程组
,特解,基础解系欧阳语创编
,其中




欧阳语创编
于是全部解是
24,

讨论如下:
12
时,方程组无解;
时有唯一解;
3当时有无穷多解:此时方程组为
.基础解系为,特解为
,全部解为

25,将增广矩阵化为T阵,得
欧阳语创编

欧阳语创编

可知
当且仅当
0时方程组有解;一般解为
为任意实
数)
习题四(A
11


2)由



0



欧阳语创编

欧阳语创编


3
特征值为

代入得

(4,
,得到
,
欧阳语创编
0







欧阳语创编
量为
(

,得到基础解系,对应的全部特征向
不全为零,,解方程组
得到基础解系.
,全部特征向量为
3,由题设,1
2)由A可逆,的特征值为3
的特征值为
4,设5,
代入



,即的特征值为

,得到.
代入
,解得
欧阳语创编


欧阳语创编
.
所以其他特征值为8,如果A可逆,则

时间:2021.03.01

创作:欧阳语
.

存在,并且
欧阳语创编

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/2886c76667ce0508763231126edb6f1afe007180.html

《线性代数答案(人大出版社,第四版)赵树嫄主编之欧阳语创编.doc》
将本文的Word文档下载到电脑,方便收藏和打印
推荐度:
点击下载文档

文档为doc格式