应用举例
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第1题. 如图，一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行．在Ａ处看灯塔Ｓ在船的北偏东![]()
的方向，30 min后航行到Ｂ处，在Ｂ处看灯塔在船的北偏东![]()
的方向，已知距离此灯塔6.5n mile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？
答案：在![]()
中，![]()
mile，![]()
，
根据正弦定理，![]()
，
![]()
，
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到直线![]()
的距离是
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（cm）．
所以这艘船可以继续沿正北方向航行．
第2题. 如图，在山脚![]()
测得出山顶![]()
的仰角为![]()
，沿倾斜角为![]()
的斜坡向上走![]()
米到![]()
，在![]()
处测得山顶![]()
的仰角为![]()
，求证：山高![]()
．
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答案：在![]()
中，
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，
![]()
．
在![]()
中，根据正弦定理，
![]()
所以山高为![]()
．
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第3题. 测山上石油钻井的井架![]()
的高，从山脚![]()
测得![]()
m，塔顶![]()
的仰角![]()
是![]()
．已知山坡的倾斜角是![]()
，求井架的高![]()
．
答案：在![]()
中，![]()
m，
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，
![]()
，
根据正弦定理，
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井架的高约为9.3m．
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第4题. 如图，货轮在海上以35n mile / h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为![]()
的方向航行．为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角是![]()
，航行半小时后到达Ｃ点，观察灯塔A的方位角是![]()
．求货轮到达Ｃ点时与灯塔A的距离（精确到１ n mile）．
答案：在![]()
中，![]()
＝![]()
n mile ，![]()
，
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，![]()
，
根据正弦定理，![]()
，
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（nmile）．
货轮到达Ｃ点时与灯塔的距离是约4.29n mile．
第5题. 轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船的航行方向之间的夹角为![]()
，轮船A的航行速度是25 n mile/h，轮船B的航行速度是15 n mile/h，下午2时两船之间的距离是多少？
答案：70 n mile．
第6题. 如图，已知一艘船从30 n mile/h的速度往北偏东![]()
的A岛行驶，计划到达A岛后停留10 min后继续驶往B岛，B岛在A岛的北偏西![]()
的方向上．船到达Ｃ处时是上午10时整，此时测得B岛在北偏西![]()
的方向，经过20 min到达Ｄ处，测得B岛在北偏西![]()
的方向，如果一切正常的话，此船何时能到达B岛？
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答案：在![]()
中，
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![]()
，
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（n mile），
根据正弦定理，
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，![]()
，
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．
在![]()
中，
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，![]()
，
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．
根据正弦定理，
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，
就是
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，
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（n mile）．
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(n mile)．
如果这一切正常，此船从Ｃ开始到Ｂ所需要的时间为：
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（min）
即约１小时26分59秒．所以此船约在11时27分到达Ｂ岛．
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第7题. 一架飞机在海拔8000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是![]()
，计算这个海岛的宽度．
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答案：约5821.71m．
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第8题. 一架飞机从A地飞到B到，两地相距700km．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成![]()
角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成![]()
夹角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来路程700km远了多少？
答案：在![]()
中，![]()
km，![]()
，
根据正弦定理，![]()
，
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，
![]()
，
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（km），
所以路程比原来远了约![]()
km．
第9题. 为测量某塔的高度，在A，B两点进行测量的数据如图所示，求塔的高度．
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答案：在![]()
，![]()
，![]()
（m）．
根据正弦定理，![]()
，![]()
．
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塔的高度为![]()
（m）．
第10题. A，B两地相距2558m，从A，B两处发出的
两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上（如图），飞机离两个探照灯的距离是多少？飞机的高度是多少？
答案：飞机离A处控照灯的距离是4801.53m，
飞机离B处探照灯的距离是4704.21m，
飞机的高度是约4574.23m．
第11题. 一架飞以326km/h的速度，沿北偏东![]()
的航向从城市A出发向城市B飞行，18min以后，飞机由于天气原因按命令改飞另一个城市C，问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时离城市C的距离是多少？
答案：![]()
=![]()
km，
在![]()
中，根据余弦定理：
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根据正弦定理： ![]()
，
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，
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，![]()
．
在![]()
中，根据余弦定理：
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，
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，
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．
在![]()
中，根据余弦定理：
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，
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．
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，
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，
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．
所以，飞机应该以南偏西![]()
的方向飞行，飞行距离约![]()
km．
第12题. 飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20250m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为![]()
，经过150s后又看到山顶的俯角为![]()
，求山顶的海拔高度（精确到1m）．
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答案：飞行在150秒内飞行的距离是![]()
m，
根据正弦定理，![]()
，这里![]()
是飞机看到山顶的俯角为![]()
时飞机与山顶的距离．飞机与山顶的海拔的差是：
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(m)，
山顶的海拔是![]()
m．
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第13题. 一个人在建筑物的正西![]()
点，测得建筑物顶的仰角是![]()
，这个人再从![]()
点向南走到![]()
点，再测得建筑物顶的仰角是![]()
，设![]()
，![]()
间的距离是![]()
．
证明：建筑物的高是![]()
．
答案：设建筑物的同度是![]()
，建筑物的底部是![]()
，
则![]()
．
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是直角三角形，![]()
是斜边，
所以![]()
，
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，
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![]()
![]()
．
所以，![]()
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．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2925eedbba1aa8114531d9cd.html
