2017年四川省乐山市中考数学试卷（后附答案解析）

2017年四川省乐山市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．

1．（3分）﹣2的倒数是（　　）

A．﹣ B． C．2 D．﹣2

2．（3分）随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为（　　）

A．1.2×109 B．12×107 C．0.12×109 D．1.2×108

3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（　　）

A．70° B．60° C．40° D．30°

5．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．打开电视，它正在播广告是必然事件

B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查

C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确

D．甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定

6．（3分）若a2﹣ab=0（b≠0），则=（　　）

A．0 B． C．0或 D．1或 2

7．（3分）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（　　）

A．2米 B．2.5米 C．2.4米 D．2.1米

8．（3分）已知x+=3，则下列三个等式：①x2+=7，②x﹣，③2x2﹣6x=﹣2中，正确的个数有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．（3分）已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（　　）

A． B． C．或 D．或

10．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11．（3分）3﹣2=　 　．

12．（3分）二元一次方程组==x+2的解是　 　．

13．（3分）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为　 　．

14．（3分）点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是　 　．

15．（3分）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1=+++…++…．

图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是　 　．

16．（3分）对于函数y=xn+xm，我们定义y'=nxn﹣1+mxm﹣1（m、n为常数）．

例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．

已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．

（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为　 　；

（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为　 　．

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

17．（9分）计算：2sni60°+|1﹣|+20170﹣．

18．（9分）求不等式组的所有整数解．

19．（9分）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．

20．（10分）化简：（﹣）÷．

21．（10分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：

（1）在表中：m=　 　，n=　 　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在　 　组；

（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．

22．（10分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.

23．（10分）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：

（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；

（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．

①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？

②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．

24．（10分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．

（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

25．（12分）在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．

（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．

（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．

26．（13分）如图1，抛物线C1：y=x2+ax与C2：y=﹣x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．

（1）求 的值；

（2）若OC⊥AC，求△OAC的面积；

（3）抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：

①点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

②如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．

2017年四川省乐山市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．

1．（3分）（2017•乐山）﹣2的倒数是（　　）

A．﹣ B． C．2 D．﹣2

【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．

【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）=1，

∴﹣2的倒数是﹣．

故选A．

【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2．（3分）（2017•乐山）随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为（　　）

A．1.2×109 B．12×107 C．0.12×109 D．1.2×108

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．

【解答】解：120 000 000=1.2×108．

故选：D．

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

3．（3分）（2017•乐山）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．（3分）（2017•乐山）含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（　　）

A．70° B．60° C．40° D．30°

【分析】先根据三角形外角性质得到∠CDB的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数．

【解答】解：∵∠ACD=∠A=30°，

∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°，

∵l1∥l2，

∴∠1=∠CDB=60°，

故选：B．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

5．（3分）（2017•乐山）下列说法正确的是（　　）

A．打开电视，它正在播广告是必然事件

B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查

C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确

D．甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定

【分析】根据随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质判断即可．

【解答】解：A、打开电视，它正在播广告是随机事件，A错误；

B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查，B错误；

C、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，C正确；

D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明甲的射击成绩比乙稳定，D错误；

故选：C．

【点评】本题考查的是随机事件、全面调查和抽样调查、方差，掌握随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质是解题的关键．

6．（3分）（2017•乐山）若a2﹣ab=0（b≠0），则=（　　）

A．0 B． C．0或 D．1或 2

【分析】首先求出a=0或a=b，进而求出分式的值．

【解答】解：∵a2﹣ab=0（b≠0），

∴a=0或a=b，

当a=0时，=0．

当a=b时，=，

故选C．

【点评】本题主要考查了分式的值，解题的关键是要注意题目有两个答案，容易漏掉值为0的情况．

7．（3分）（2017•乐山）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（　　）

A．2米 B．2.5米 C．2.4米 D．2.1米

【分析】连接OF，交AC于点E，设圆O的半径为R米，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

【解答】解：连接OF，交AC于点E，

∵BD是⊙O的切线，

∴OF⊥BD，

∵四边形ABDC是矩形，

∴AC∥BD，

∴OE⊥AC，EF=AB，

设圆O的半径为R，在Rt△AOE中，AE===0.75米，

OE=R﹣AB=R﹣0.25，

∵AE2+OE2=OA2，

∴0.752+（R﹣0.25）2=R2，

解得R=1.25．

1.25×2=2.5（米）．

答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米．

故选：B．

【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦是解题的关键，注意勾股定理的灵活运用．

8．（3分）（2017•乐山）已知x+=3，则下列三个等式：①x2+=7，②x﹣，③2x2﹣6x=﹣2中，正确的个数有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【分析】将x+=3两边同时平方，然后通过恒等变形可对①作出判断，由x﹣=±可对②作出判断，方程2x2﹣6x=﹣2两边同时除以2x，然后再通过恒等变形可对③作出判断．

【解答】解：∵x+=3，

∴（x+）2=9，整理得：x2+=7，故①正确．

x﹣=±=±，故②错误．

方程2x2﹣6x=﹣2两边同时除以2x得：x﹣3=﹣，整理得：x+=3，故③正确．

故选：C．

【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

9．（3分）（2017•乐山）已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（　　）

A． B． C．或 D．或

【分析】将二次函数配方成顶点式，分m＜﹣1、m＞2和﹣1≤m≤2三种情况，根据y的最小值为﹣2，结合二次函数的性质求解可得．

【解答】解：y=x2﹣2mx=（x﹣m）2﹣m2，

①若m＜﹣1，当x=﹣1时，y=1+2m=﹣2，

解得：m=﹣；

②若m＞2，当x=2时，y=4﹣4m=﹣2，

解得：m=＜2（舍）；

③若﹣1≤m≤2，当x=m时，y=﹣m2=﹣2，

解得：m=或m=﹣＜﹣1（舍），

∴m的值为﹣或，

故选：D．

【点评】本题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键．

10．（3分）（2017•乐山）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据矩形的性质得到，CB∥x轴，AB∥y轴，于是得到D（6，1），E（，4），根据勾股定理得到ED==，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，根据轴对称的性质得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′=，设EG=x，则BG=﹣x根据勾股定理即可得到结论．

【解答】解：∵矩形OABC，

∴CB∥x轴，AB∥y轴，

∵点B坐标为（6，4），

∴D的横坐标为6，E的纵坐标为4，

∵D，E在反比例函数y=的图象上，

∴D（6，1），E（，4），

∴BE=6﹣=，BD=4﹣1=3，

∴ED==，

连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，

∵B，B′关于ED对称，

∴BF=B′F，BB′⊥ED，

∴BF•ED=BE•BD，

即BF=3×，

∴BF=，

∴BB′=，

设EG=x，则BG=﹣x，

∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，

∴（）2﹣（﹣x）2=（）2﹣x2，

∴x=，

∴EG=，

∴CG=，

∴B′G=，

∴B′（，﹣），

∴k=﹣．

故选B．

【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11．（3分）（2017•乐山）3﹣2=　　．

【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算．

【解答】解：原式==．

故答案为：．

【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．

12．（3分）（2017•乐山）二元一次方程组==x+2的解是　　．

【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．

【解答】解：原方程可化为：，

化简为，

解得：．

故答案为：；

【点评】本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组，本题属于基础题型．

13．（3分）（2017•乐山）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为　6　．

【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．

【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，

∴AB=2，

∴阴影部分的面积之和为3×2=6．

故答案为：6．

【点评】此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

14．（3分）（2017•乐山）点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是　　．

【分析】连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，

∵S△ABC=3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1=9﹣1﹣1﹣﹣1=，AB==，

∴×h=，

∴h=．

故答案为：．

【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

15．（3分）（2017•乐山）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1=+++…++…．

图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是　2=　．

【分析】先根据AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，求得S△ACC1=；进而得到=×，=×（）2，=×（）3，根据规律可知=×（）n﹣1，再根据S△ABC=AC×BC=×2×2=2，即可得到等式．

【解答】解：如图2，∵AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，

∴Rt△ACC1中，∠ACC1=30°，且BC=2，

∴AC1=AC=1，CC1=AC1=，

∴S△ACC1=•AC1•CC1=×1×=；

∵C1C2⊥BC，

∴∠CC1C2=∠ACC1=30°，

∴CC2=CC1=，C1C2=CC2=，

∴=•CC2•C1C2=××=×，

同理可得，

=×（）2，

=×（）3，

…

∴=×（）n﹣1，

又∵S△ABC=AC×BC=×2×2=2，

∴2=+×+×（）2+×（）3+…+×（）n﹣1+…

∴2=．

故答案为：2=．

【点评】本题主要考查了图形的变化类问题，解决问题的关键是找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

16．（3分）（2017•乐山）对于函数y=xn+xm，我们定义y'=nxn﹣1+mxm﹣1（m、n为常数）．

例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．

已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．

（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为　　；

（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为　且　．

【分析】根据新定义得到y′=x3+（m﹣1）x2+m2=x2+2（m﹣1）x+m2，

（1）由判别式等于0，解方程即可；

（2）根据根与系数的关系列不等式组即可得到结论．

【解答】解：根据题意得y′=x2+2（m﹣1）x+m2，

（1）∵方程x2﹣2（m﹣1）x+m2=0有两个相等实数根，

∴△=[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2=0，

解得：m=，

故答案为：；

（2）y′=m﹣，即x2+2（m﹣1）x+m2=m﹣，

化简得：x2+2（m﹣1）x+m2﹣m+=0，

∵方程有两个正数根，

∴，

解得：且．

故答案为：且．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式，根与系数的关系，正确的理解题意是解题的关键．

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

17．（9分）（2017•乐山）计算：2sni60°+|1﹣|+20170﹣．

【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：2sni60°+|1﹣|+20170﹣

=2×+﹣1+1﹣3

=﹣

【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

18．（9分）（2017•乐山）求不等式组的所有整数解．

【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．

【解答】解：

解不等式①得：x＞1，

解不等式②得：x≤4，

所以，不等式组的解集为1＜x≤4，

故不等式组的整数解为2，3，4．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

19．（9分）（2017•乐山）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．

【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴AF∥EC，

∵DF=DC，BE=BA，

∴BE=DF，

∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AE=CF．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．

20．（10分）（2017•乐山）化简：（﹣）÷．

【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．

【解答】解：（﹣）÷

=

=

=

=

=．

【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．

21．（10分）（2017•乐山）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：

（1）在表中：m=　120　，n=　0.3　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在　C　组；

（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．

【分析】（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数÷总人数可得m、n的值；

（2）根据（1）中所求结果即可补全频数分布直方图；

（3）根据中位数的定义即可求解；

（4）画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得．

【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为30÷0.1=300（人），

∴m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，

故答案为：120，0.3；

（2）补全频数分布直方图如下：

（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，

而第150、151个数据的平均数均落在C组，

∴据此推断他的成绩在C组，

故答案为：C；

（4）画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A﹑C两组同学的有2种结果，

∴抽中A﹑C两组同学的概率为=．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．

22．（10分）（2017•乐山）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．

【分析】首先解直角三角形求得表示出AC，AD的长，进而利用直角三角函数，求出答案．

【解答】解：如图3，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，BC=6m，

∴（m）；

在Rt△ACD中，∠CAD=60°，

∴（m）；

在Rt△DEA中，∠EAD=60°，，

答：树DE的高为米．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.

23．（10分）（2017•乐山）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：

（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；

（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．

①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？

②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．

【分析】（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；

（2）①直接把x=5万元代入函数解析式即可求解；

②直接把y=3.2万元代入函数解析式即可求解；

【解答】解：（1）设其为一次函数，解析式为y=kx+b，

当x=2.5时，y=7.2；当x=3时，y=6，

∴，

解得k=﹣2.4，b=13.2

∴一次函数解析式为y=﹣2.4x+13.2

把x=4时，y=4.5代入此函数解析式，

左边≠右边．

∴其不是一次函数．

同理．其也不是二次函数．

设其为反比例函数．解析式为y=．

当x=2.5时，y=7.2，可得：7.2=，

解得k=18

∴反比例函数是y=．

验证：当x=3时，y==6，符合反比例函数．

同理可验证x=4时，y=4.5，x=4.5时，y=4成立．

可用反比例函数y=表示其变化规律．

（2）①当x=5万元时，y=3.6．

4﹣3.6=0.4（万元），

∴生产成本每件比2016年降低0.4万元．

②当y=3.2万元时，3.2=，

∴x=5.625，

∴5.625﹣5=1.125≈0.63（万元）

∴还约需投入0.63万元．

【点评】本题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．要注意用排除法确定函数的类型．

24．（10分）（2017•乐山）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．

（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．

【分析】（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；

（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．

【解答】解：（1）如图，PD是⊙O的切线．

证明如下：

连结OP，

∵∠ACP=60°，

∴∠AOP=120°，

∵OA=OP，

∴∠OAP=∠OPA=30°，

∵PA=PD，

∴∠PAO=∠D=30°，

∴∠OPD=90°，

∴PD是⊙O的切线．

（2）连结BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

又∵C为弧AB的中点，

∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，

∵AB=4，．

∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，

∴△CAE∽△CPA，

∴，

∴CP•CE=CA2=（2）2=8．

【点评】此题主要考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的判定与性质定理．

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

25．（12分）（2017•乐山）在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．

（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．

（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．

【分析】（1）结论：AC=AD+AB，只要证明AD=AC，AB=AC即可解决问题；

（2）（1）中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题；

（3）结论：．过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解决问题；

【解答】解：（1）AC=AD+AB．

理由如下：如图1中，

在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，

∴∠D=90°，

∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAC=60°，

∵∠B=90°，

∴，同理．

∴AC=AD+AB．

（2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，

∵∠BAC=60°，

∴△AEC为等边三角形，

∴AC=AE=CE，

∵∠D+∠B=180°，∠DAB=120°，

∴∠DCB=60°，

∴∠DCA=∠BCE，

∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，

∴∠D=∠CBE，∵CA=CB，

∴△DAC≌△BEC，

∴AD=BE，

∴AC=AD+AB．

（3）结论：．理由如下：

过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，

∴DCB=90°，

∵∠ACE=90°，

∴∠DCA=∠BCE，

又∵AC平分∠DAB，

∴∠CAB=45°，

∴∠E=45°．

∴AC=CE．

又∵∠D+∠B=180°，∠D=∠CBE，

∴△CDA≌△CBE，

∴AD=BE，

∴AD+AB=AE．

在Rt△ACE中，∠CAB=45°，

∴，

∴．

【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

26．（13分）（2017•乐山）如图1，抛物线C1：y=x2+ax与C2：y=﹣x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．

（1）求 的值；

（2）若OC⊥AC，求△OAC的面积；

（3）抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：

①点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

②如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由两抛物线解析式可分别用a和b表示出A、B两点的坐标，利用B为OA的中点可得到a和b之间的关系式；

（2）由抛物线解析式可先求得C点坐标，过C作CD⊥x轴于点D，可证得△OCD∽△CAD，由相似三角形的性质可得到关于a的方程，可求得OA和CD的长，可求得△OAC的面积；

（3）①连接OC与l的交点即为满足条件的点P，可求得OC的解析式，则可求得P点坐标；

②设出E点坐标，则可表示出△EOB的面积，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，可先求得BC的解析式，则可表示出EN的长，进一步可表示出△EBC的面积，则可表示出四边形OBCE的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，及E点的坐标．

【解答】解：

（1）在y=x2+ax中，当y=0时，x2+ax=0，x1=0，x2=﹣a，

∴B（﹣a，0），

在y=﹣x2+bx中，当y=0时，﹣x2+bx=0，x1=0，x2=b，

∴A（0，b），

∵B为OA的中点，

∴b=﹣2a，

∴；

（2）联立两抛物线解析式可得，消去y整理可得2x2+3ax=0，解得x1=0，，

当时，，

∴，

过C作CD⊥x轴于点D，如图1，

∴，

∵∠OCA=90°，

∴△OCD∽△CAD，

∴，

∴CD2=AD•OD，即，

∴a1=0（舍去），（舍去），，

∴，，

∴；

（3）①抛物线，

∴其对称轴，

点A关于l2的对称点为O（0，0），，

则P为直线OC与l2的交点，

设OC的解析式为y=kx，

∴，得，

∴OC的解析式为，

当时，，

∴；

②设，

则，

而，，

设直线BC的解析式为y=kx+b，

由，解得，

∴直线BC的解析式为，

过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，如图2，

则，即x=，

∴EN=，

∴

∴S四边形OBCE=S△OBE+S△EBC==，

∵，

∴当时，，

当时，，

∴，．

【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在（1）中分别表示出A、B的坐标是解题的关键，在（2）中求得C点坐标，利用相似三角形的性质求得a的值是解题的关键，在（3）①中确定出P点的位置是解题的关键，在（3）②中用E点坐标分别表示出△OBE和△EBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2c510c3a05a1b0717fd5360cba1aa81145318fd3.html