有理数乘方概念
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有理数乘方
2\ 7’也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数‘分别读作“2的2次幕”、“7的3次 幕”，其中2与7叫做底数(base , 2与3叫做指数(exponent。
这种求n个相同因数a的积运算叫做乘方(power,乘方的结果叫做幕(power , d叫做底数 (base number , n叫(exponent。任何数的0次方都是1,例：3’二1 (注：0°无意义
有理数乘方同底数幕法则
同底数幕相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。 推导: 设 a"m*a^n 中，m二2, n二4,那么
a~2*a 4 =(a*a * (a*a*a*a =a*a*a*a*a*a =a"6 =a"(2+4 所以代入：*m*d"n=d"(in+n 用表示为：
a*m • a"n=a" (m+n或 a"in4~a"n=a" (m-n (m、n 均为自然数
1 15"2X15"3； 2 3"2X3“4X3"8； 3 5X5"2X5"3X5"4X・・・X5"90 1 15"2X15"3 二 15"(2+3二15"5 2
3"2X3"4X3"8=3"(2+4+8=3"14 3 5X5"2X5"3X5"4X・・・X5"90二5"(1+2+3+・・・+90二5"4095[1] 有理数乘方正整数指数幕法则
a"k=a*a*. ... *a （k 个 a）,其中 k^N* （即 k 为）
有理数乘方指数为0幕法则
『0=1 ,其中 “HO , keN* 推导: a 0 =a'(l-l = (a"l/(a"l =a/a =1 有理数乘方负整数指数幕法则
a7-k=l/(a^k,其中 aHO,k&N* 推导： 『(-k =a'(O-k 二®O/(a"k =l/(a*k [2] 有理数乘方正分数指数幕法则
a* (m/n =
,其中 nHO , m/n>0, m, nEN* (即有理数乘方负分数指数幕法则
a"[-(m/n]= »其中，『mHO (
HO, aHO , m/n>0, nHO, m, nN* 推导: [-(m/n] =a~(O-m/n = (a"O/[a，' (m/n] =1/[a~ (m/n] 为正整数 m, n
分数指数幕时，当n=2k,kEN*,且eTm<0时，则该数在范围内无意义 特别地，0的非正数指数幕没有意义
有理数乘方平方差
两数和乘两数差等于它们的平方差。
用字母表示为:
(a+b (a-b=a"2-b"2 推导： (a+b (a~b =(a+ba- (a+bb =(a"2+ab-(b"2+ab 二&"2-1~2 [3] 有理数乘方幕的乘方法则
幕的乘方，底数不变，指数相乘。 用字母表示为： (a"m ”n=a"(mXn 幕的乘方
特别指出: 有理数乘方积的乘方
积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幕相乘二用字母表示为： (aXb *n=a*nXb*n
这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。如： (aXbXc n=a"nXb"nXc"n
-有理数乘方同指数幕乘法
同相乘，指数不变，底数相乘。 用字母表示为： (eTn * (b"n = (ab
有理数乘方完全平方
两数和(或差的平方，等于它们的平方的和加上(或者减去它们的积的2倍。 用字母表示为：
(a+b *2=a"2+2ab+b"2 或(a~b *2=a*22ab+b"2
我们一般把前者叫作完全平方公式.把后者叫作完全平方差公式。
_有理数乘方立方和
a~3+b^3= (a+b (『2-ab+b"2 有理数乘方立方差
a"3-b"3=(aib(a"2+ab+b"2[4] 有理数乘方多项式平方
(a+b+c"2=a"2+b*2+c"2+2ab+2bc+2ac
有理数乘方二项式
发现了。二项式是乘方里的复杂运算，右图为二项式计算法则。一般来说，二项式也可以这样表 示： 1 1 1 1 2 1 13 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 这就是著名的。
有理数乘方速算
有些较特殊的数的平方，掌握规律后，可以使计算速度加快，现介绍如下。 由n个1组成的数的平方 我们观察下面的例子。 r2=i 1T2=121 111"2二12321 111「2二 1234321 二 1 Hllir2= 由以上例子可以看出这样一个规律；求由n个1组成的数的平方，先由1写到n,再由n写到1, 11 …1 （n 个 1） "2二 1234…（
