知识讲解_微积分基本定理
发布时间：2019-06-02 来源：文档文库
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微积分基本定理编稿：赵雷 审稿：李霞
【学习目标】1．理解微积分基本定理的含义。
2．能够利用微积分基本定理求解定积分相关问题。
【要点梳理】
要点一、微积分基本定理的引入
我们已学过过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。
（1）导数和定积分的直观关系：
如下图：一个做变速直线运动的物体的运动规律是s=s（t），由导数的概念可知，它在任意时刻t的速度v（t）=s＇（t）。设这个物体在时间段[a，b]内的位移为s，你能分别用 s（t）、v（t）表示s吗？
一方面，这段路程可以通过位置函数S（t）在[a，b]上的增量s（b）－s（a）来表达， 即 s=s（b）－s（a）。 另一方面，这段路程还可以通过速度函数v（t）表示为 即
s =bav(tdt, bav(tdt。
所以有：
bav(tdts（b）－s（a）
（2）导数和定积分的直观关系的推证：
上述结论可以利用定积分的方法来推证，过程如下：
如右图：用分点a=t0＜t1＜…＜ti－1＜ti＜…＜tn=b， 将区间[a，b]等分成n个小区间：
[t0，t1]，[t1，t2]，…，[ti―1，ti]，…，[tn―1，tn]， 每个小区间的长度均为
ttiti1ba。
n当Δt很小时，在[ti―1，ti]上，v（t）的变化很小，可以认为物体近似地以速度v（ti―1）做匀速运动，物体所做的位移
sihiv(ti1ts'(ti1tbas'(ti1。 ②
n从几何意义上看，设曲线s=s（t）上与 