【实变函数】：主要讲Lebesgue测度和积分，比较难的一门课
最重要定理：Lebesgue控制收敛定理、Fubini定理
教材:自己印的讲义，不过可以参考夏道行的《实变函数论与泛函分析》上册，这本书内容太多，所以我们学的只是它的真子集= =。。
实变函数还是很重要的，最重要的是给你一种测度和积分的观念，让你知道积分是定义在测度上面的，有个测度就可以定义一种积分；此外对后续的概率论的课程也很重要
【复变函数】：主要讲复平面上的全纯函数，比实变简单= =。。
最重要定理：Cauchy积分公式，以及全纯函数的3个等价定义，至于是哪3个大家学的时候总结吧，书上没有明确写出来
教材：《复变函数论》张锦豪、邱维元著
我旦本科的复变讲得还是比较简单的，调和函数不讲，解析延拓也不讲，以至于上数理方程课的时候老师抱怨“你们复变老师怎么什么都不讲？”= =。。
【拓扑】：主要讲点集拓扑和基本群、覆盖空间
最重要定理：万有覆盖定理；请务必把这个定理的证明完整背下来，期末考试已经连续考了两年了= =。。
教材：自己印的讲义，以前的老教材，已经不出版了
拓扑还是很重要的，相当于现代数学的语言，如果以后想继续做数学一定要搞清楚
【数学模型】：水课，不像是数学课，不讲~~
总结：大二的专业必修课分布是非常密集的，也很累，不过大家一定要坚持下去，到了大三下，基本就没什么特别耗精力的课了，大四就基本没什么课了
大三：
【泛函分析】：主要讲无限维线性空间以及其上的有界线性泛函和线性算子，和高代的区别就是一个有限维，一个是无限维；不过无限维的情况可比有限维复杂多了，也有意思多了
最重要定理：开映射定理、闭图像定理、共鸣定理；这几个定理是相互等价的
教材：自己印的，不过我们学的也是夏道行的《实变函数论与泛函分析》下册的真子集
泛函是非常重要的数学基础课程，也有一定难度，要花时间，最好寒假预习一下
【概率论】：主要就是讲概率论的；不过概率实际上是一个全有限测度，这也是为什么我说实变要好好学的原因之一，因为从精神上来讲，概率的全部结果，都可以用实分析的方法导出
最重要定理：大数定律、中心极限定理
教材：应坚刚老师的《概率论》
概率论是统计和随机过程的基础，大家以后想学统计的、想做金融数学的，都必须把概率学好；此外本科的概率论实际上是初等概率论，所以也不算太难
【微分几何】：主要讲三维欧氏空间中的光滑曲线、光滑曲面的局部几何性质和整体几何性质；事实上本科的微分几何并不是真正意义的微分几何，因为没有引入微分流形和微分流形上的度量的概念，R^3里面的东西也是比较古典的东西~~不过把简单的东西搞明白了也有助于进一步学习更复杂的概念
最重要定理：曲线曲面基本定理；以及所谓高斯绝妙定理：曲面的高斯曲率只依赖于第一基本形式
教材：自己印的讲义
【数理方程】：主要讲波动方程、热传导方程、调和方程3类数学物理方程，也就是偏微分方程；不过这些都是古典的PDE，现代PDE类型和研究方法都有很大不同
教材：谷超豪等著《数学物理方程》
数理方程本人也正在学，只知道大概的框架，细节不知~~
【基础力学】：鸡肋课程= =。。大三下让你复习大物。。lz正在被这门课程折磨中。。
以上是我旦数学与应用数学专业的专业必修课，绝大部分也是信息与计算数学方向的必修课（除了拓扑和微分几何以外），lz限于水平和时间，写得比较简短，大家有什么具体问题也可以跟帖讨论~~
除了必修课外，数院还有数量众多的选修课程，这些课程的容量一般在20人左右，有些也很有意思
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2dd64605f8c75fbfc67db2b0.html
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