数学建模深圳杯禁摩限电

“禁摩限电”政策效果综合分析

一、摘要

问题:

本文从的交通资源总量（即道路通行能力）、交通需求结构、各种交通工具的效率及对安全和环境的影响这5 个不同的方面，建立了不同的数学模型，定量的分析了“禁摩限电”的影响。

模型：

模型一（混合交通流元胞自动机模型）以右转机动车和直行摩托车、电动车为研究对象，通过 matlab 编程，仿真交叉口混合交通流特性和非机动车（电动车）的干扰特性，从而直观的反映了某一路段道路通行能力的变化情况。

模型二（基于非集计模型的交通需求结构预测模型）基于效用最大化假说，以出行者个体为研究对象，结合部分数据，预测交通需求结构在未来几年中的变化。

模型三（基于交通工具安全性的的平均人口加权死亡率模型）由于缺乏更加详细的数据，这里主要比较分析了摩托车、客车、自行车这三种交通工具的安全性，主要以计算得到的平均人口加权死亡率的数值体现其安全性能。 其次用层次分析法建立评价模型，实现对上述安全性模型的稳定性检验。

最后针对环境污染问题，从排放污染和噪声污染两方面入手，通过 excel求和、均值，计算出不同污染物和噪声声级的具体数值，然后通过绘制图像，更加直观的反映了摩托车对环境的影响。

结论：

从而我们得出结论：随着车辆驶入概率的不断增加，车辆自由通行的概率逐渐下降，车辆拥堵的概率明显上升。这就说明随着现实中车辆总数的日益上升，很可能导致城市道路无法承受现有的交通总量，出现普遍的交通拥堵状况。所以，禁摩限电政策有助减少交通总量，从而在不改变总体道路承载能力的情况下缓解交通拥堵问题。摩限电政策有助于减少非公共交通类的交通工具，从而促进公共交通的发展，从而保证城市各方面的发展。这也说明了禁摩限电政策的正确性。

关键字：Matlab 混合交通流元胞自动机 交通需求结构 层次分析法

二、模型的背景问题描述

随着社会、经济的发展，城市道路交通问题越来越复杂也越来越引入关注。城市道

路交通资源是有限的，各种交通工具，特别是机动车（包括摩托车、电动三轮车等)，对安全和环境的影响必须得到控制，而人们出行的需不断增长的，出行方式也是多种多样的，包括使用公共交通工具。因此，不加限制地满足所有人的要求和愿望是不现实的，也是难以为继的，必须有所倡导、有所发展、有所限制。不少城市采取的限牌、限号、收取局部区域拥堵费、淘汰污染超标车辆及其他管理措施收到了较好的效果，也得到了公众的理解。

为了让一项政策，如“禁摩限电”，得到大多数人的支持，对它进行科学的、不带意识形态的论证是必要的。请从的交通资源总量（即道路通行能力）、交通需求结构、各种交通工具的效率及对安全和环境的影响等因素和指标出发，建立数学模型并进行定量分析，提出一个可行的方案。需要的数据资料在难以收集到的情况下，可提出要求。

三、问题分析

在3月21日，一场被称为史上最严厉的“禁摩限电”集中整治行动在开展，该行动重点打击在地铁口、公交站点、口岸和商业区等聚集非法拉客违法行为，根据市交警局通报，行动开展10天，共查扣电动车17975辆，拘留874人。地铁口、公交站点、口岸、商业区等聚集非法拉客现象明显减少，涉及涉电事故警情，交通事故均显著下降。

“禁摩限电”政策是基于目前道路设计、通行状况以及由于摩托车电动车存在的一系列事故和安全隐患而推行的，根据交通局方面的数据，去年全市共发生交通事故 1150 宗，同比下降 3.5%，死亡 431 人，同比下降 6.1%，但涉摩涉电的交通事故死亡人数为41 人，同比上升27.66%。

四、模型假设

1.对于收集到的数据，有的数据没有比较官方、准确的结果，均取来自各大

的平均值作为其理想值，且认为其准确可靠。

2.在短时间，市摩托车和电动车的保有量认为不变。

3.考虑安全问题时，主要研究摩托车的安全性，对于电动车安全性，认为其与自

行车相同。

五、模型的建立与求解

为了使“禁摩限电”这一政策得到大多数人的支持，我们从的交通资源总量（即道路通行能力）、交通需求结构、各种交通工具的效率及对安全和环境的影响等因素和指标出发，建立数学模型对其进行定量分析。

1.模型一

1.1.1混合交通流元胞自动机模型

模型的建立与求解：

要分析摩托车与电动车对城市道路通行能力的影响， 就要建立合理的微观混合交通流元胞自动机模型， 仿真分析交叉路口混合交通流的特性和非机动车干扰特性。这里主要以右转机动车和直行电动车为研究对象。

仿真元胞如图 2 所示. Lane1 为右转机动车入口车道, 长度 L1 = 799 元胞;Lane3 为右转机动车出口车道, 长度 L3 = 200 元胞; Lane2 为直行车道, 长度 L2= 1000 元胞. 元胞 T 是电动车和右转机动车的冲突区, 设置在自行车道和机动车道上的第 800 个元胞格子交叉处; 元胞 X 和元胞 Y 则分别表示紧邻冲突元胞 T 的电动车道元胞和机动车道元胞，每个元胞的大小为 3.5m×3.5m，机动车占据 2个元胞, 一个元胞最多容纳 3 辆电动车.模型仿真步长为 1 s, 采用开口边界条件. 为获取研究所需的流量数据, 在距离元胞 T 上游的机动车道和非机动车道的第 100 个元胞设置虚拟探测器,测 10000 个时步通过探测器的机动车和自行车数量. 机动车流量 qm(辆/时步) 为通过机动车道上第700 个元胞的机动车数量, 电动车流量 qn(辆/时步) 。× 车道) 为自行车道上从第 699 个元胞进入到第700个元胞自行车的数量之和, 最后均取平均值.pm 和 pn 分别为机动车和电动车的到达率.

图3为机动车流量 qm 与到达率 pm 和 pn 的关系. 由图可知, 存在一个临界机动车

到达率 pmc将机动车流分成自由流和饱和流, 流量 qm 先随 pm 的增加而线性增长.但当 p > pc时, 流量 q 变为临界值 qc,表明机动车道由自由流变成饱和流, 流量趋于稳定. 随着到达率 pn 继续增加, 机动车饱和流量qmc降低, 当 pn > 0:44时,机动车的饱和流量 qmc趋于稳定.

图4为电动车流量 qn 与到达率 pn 和 pm 的关系. 由图可知, 存在一个临界到达率 pnc将电动车流分成自由流和饱和流，流量qn 先随Pn 的增加而线性增长，但是当pn > pnc时, 流量 qn 变为临界值qnc,自由流变成饱和流，然后趋于稳定.当pm 继续增加, 电动车饱和流量 qnc越来越小. pm > 0.12 时,qnc趋于稳定.通过图 3和图 4 可以看出, 只有当 pm > pmc(pn > pnc) 时, 机动车和电动车之间才会产生明显的干扰.

图5

从图中可以看出 ，电动车到达率越高，机动车饱和流量越小，即车道道路通行越小。

2.模型二

2.1基于非集计模型的交通需求结构预测

通过查阅相关资料， 我们发现一个城市的交通需求结构的结果是出行者个人交通选择的综合反映。我们通过以出行者是个体为研究对象，结合<<市公共交通客运规划>>中的部分数据，将 2007 年调查数据作为现状，预测 2012 交通出行比例，再与2012 年的实际所得数据对比，分析评价此模型是否合理。

2.2.1 模型的建立与求解

模型的基本原理：非集计模型的理论基础效用最大化假说。其中选择枝为可以选择的交通方式，若选择枝个数为 2，则为 BL模型，若选择枝个数大于等于 2，则为ML 模型。

模型的建立：

1.随机效用函数表达式为 Uin=Vin +εin ，Uin 是个人 n 关于选择枝i 的效用；Vin 是效用确定项；εin 是效用随机项 因为选择枝数大于 2，则选用 ML模型。选择分枝j 的概率为Pjn=exp(b*Vin)/Σexp(b*vin)

2.效用函数Vin 的确定Vin=Σθk *Xink 其中:Xink为出行者 n 的选择枝i 的第 k个特性变量，K为特性变量的个数，θk 为第k个未知参数；

3.对数似然函数的表达式：

设个人实际选择结果为ξin ，定义ξin=1 时，个人 n 选择了分枝 i；ξin=0时，个人n未选择了分枝 i对数似然函数L=ln L*=ΣΣξin(θk *Xin-lnΣe^(θkjn))。

4.参数θ的求解

1.设向量θ的初始值为0，计算次数m=1；

2.求出θ^(0)=0,L(θ(0)),并将(θ(0),L(θ(0)))z 作为 A(0).

3.计算θ(m+1)=θ(m)-[L(θ(m))]^2*L(θ(m)).

5.计算并检验t 值. tk=θk/(Vk)^(1/2)

模型的求解：

用 ML模型，对中心城区居民出行方式选择行为进行建模， 定义5 种出行方式:步行(i = 1)、自行车(i=2)、摩托车(i=3)、公交车(i=4)和小汽车(i= 5)，并选取这 5种交通方式的车费和出行时间作为选择枝特性，年龄和职业作为个人特性，θ1~θ13 为待标定参数.

设置检验水平 a 为 0.05，利用非集计模型通过实测数据对参数θ1~θ13进行t检验。

ML模型数据结果参数θ1~θ13 的 t检验值

从检验结果中可以看到，Θ8的 t 检验值小于 1. 96，即有 95%的可靠性可以认为特性变量 Xin8 是不对选择概率造成影响的因素.所以，我们将特性变量 Xin8 从影响因素中剔除. 选取2012 年调查值作为实测数据，并将得到的个人选择概率值集计化为全体居民的选择概率值.

结果分析：

通过模型分析结果与实际值对比，发现数值基本接近，误差不大。说明此模型的合理性可用于未来城市交通方式结构的预测。

通过2007 年和 2012 年的数据对比，专门研究摩托车所占比例的变化，发现使用摩托车的出行率增长了 145%,若推行禁摩限电政策，限制摩托车的使用，则公共交通使用率会大大增加。

2.3环境问题

2.3.1排放污染

机动车排放的主要污染物有：一氧化碳(CO)，碳氢化合物、氮氧化合物、铅、细微颗粒物、二氧化硫、二氧化碳、氧化亚氮(N2O)以及臭氧等。目前排放法规限制的是 CO、HC、NOx 和微粒四种，影响汽车排放的因素很多，包括排放因子、车速、车型、交通量和停车延误等，其中车速影响较大，其中图1、2、3分别是夏季 HC、CO、NOx、排放因子与平均速度关系图像，冬季曲线数值虽然不同，但变化趋势与夏季类似。

图二

图三

结论：通过查阅资料，由于摩托车对其他电动车的影响，导致机动车速度由50Km/h

下降到 24km/h,相应的排放污染物 HC、CO、NOx 变化分别为 2.34g，30.49g 和

-0.03g，受阻车辆总的排放污染物分别增加了 368.5g，892g 和-0.88g, 虽然 NOx

的排放有所减少，但由于NOx 的值很小，可以忽略不计。

2.3.2噪声污染

噪声污染是交通路段环境污染的一个重要因素，研究单车行驶时的噪声，升级可以表示为L=Lw-20lgL-8-10lg(1+(Vt/l)^2)通过查阅资料，一方面仅仅只考虑摩托车进入车道时，其所在路段道路通行能力下降，在摩托车后面的车辆速度会下降，使得声级 L增加，噪声污染加重；另一方面，对于单车道，由于部分机动车速度降低，且不能超车，司机鸣喇叭次数增加，导致噪声污染也增大。

结论：从上面的分析可以看出，若限制摩托车的使用，可以有效地减少其带来的排放污染和噪声污染。

2.3.3摩托车安全问题

通过查阅资料：

3.模型三

3.1基于交通工具安全性的平均人口加权死亡率模型

3.1.1模型的建立和求解：

模型的建立：要比较不同的交通工具安全性，这里主要比较摩托车、客车、自行车，将这三方面分别独立起来，都以相同的求比值的方法，得出一个值来进行比较。由死亡人数和受伤人数与事故宗数的比值，分别得到 Xij和 Xij’，其大小是交通工具安全性评价的重要指标，Xij 和Xij’的值越大，表明该交通工具的安全性越低，呈负相关的关系，相应的 yij(人口加权死亡率)的值也就越大，这里为了将 Xij 和Xij’统一化，引入ηj（权数），将 Xij 的权数看成 1，则 Xij’的权数是ηj。这样得到三种交通工具的yij 与Xij 和 Xij’的函数关系，即

yij=Xij+ηj*Xij’ (1)

通过计算得到三种交通工具的人口加权死亡率 yij,将每种交通工具的 yij 值求平均得到Yj，即：

Yj= Σyij / n (2)

模型的求解：用excel 进行求和、比值和平均数，计算得到三种交通工具的权数将这三个权数代入(1)式，可得各个 yij 的值，再根据(2)式，得到 Y1、Y2、Y3 的值。Y1= 0.523 Y2=0.460 Y3= 0.407其中Y1、Y2、Y3 分别代表了摩托车、客车和自行车。由Yj得值越大，安全性越低，可知安全性：摩托车 < 客车 < 自行车。

4.交通安全性的层次分析模型

4.1.1用层次分析法建立交通安全评价模型，以及对安全性模型的稳定性检验。

一、判断矩阵的建立。

A1 A2 A3

A1 1/2 1/2 1/3

A2 2 1 2/3

A3 3 3/2 1

二、计算权重。

通过计算，W1=0.1667，W2=0.3333， W3=0.5000

三、一致性检验。

λmax=Σ(A*W) i /(n*Wi) =3.09

C.I= (λmax - n)/(n-1) =0.

通过查表，R.I=0.52

所以 C.R= C.I / R.I= 0. <0.1

即通过一致性检验 ，安全性评价模型合理。

六、参考文献

[1]米粮川; 洪澜; 王世刚，Matlab基础的教学思想，高师理科学刊。

[2]邵伟，蒙特卡洛方法及在一些统计模型中的应用。

[3]陆东鑫，计算机工程与应用，大学，2011。

[4]东彦，冬梅，王树忠；数学建模，科学2007年版

[5]马莉：MATLAB数学实验与建模，清华大学2010年版

[6]姜启源，谢金星，叶俊；数学模型（第4版），高等教育2011年版

[7]薛运强，彤；基于ML的样本量研究，公交科技研究学院，2012

七、模型的评价

7.1模型的优点

此模型对问题进行系统性分析，层次分明，定性定量综合分析了各因素“禁摩限电”的影响，并且所需要的定量数据信息较少，所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。

7.2 模型的缺点

指标过多时数据统计量大，且权重难以确定，特征值和特征向量的精确求法比较复杂，不容易发现指标的相对重要性的取值里到底是哪个有问题，哪个没问题。

八、附录

N=10;

X=zeros(1,N)

x(1)=4.0;

X(2)=3.6;

x(3)=1.1;

x(4)=5.2;

x(5)=2.7;

x(8)=0.9;

xn=0:N-1;

stem(xn,x)

Axis([- N 0 6])

const unsigned long maxshort=65535L;

const unsigned long multiplier=1194211693L;

const unsigned long adder=12345L;

class RandomNumber

RandomNumber::RandomNumber(unsigned long s)

{

if(s==0)

randseed=time(0);

else

randseed=s;

}

unsigned short RandomNumber::Random(unsigned lon

{

randseed=multiplier*randseed+adder;

return (unsigned short)((randseed>>16)%n);

}

double RandomNumber::fRandom(void)

{

return Random(maxshort)/double(maxshort);

}

fitness = first_multi;

b = [-6,-6];

A = []; b = [];

lity constraints；

function [new_matrix_cells,new_v]=leadcarupdate(matrix_cells,v)

n=lh(matrix_cells);

if v(n)~=0

matrix_cells(n)=0;

v(n)=0; end

new_matrix_cells=matrix_cells;

new_v=v;

v = 0;

p=0;

d=0;

nl = 150;

nc = 1;

dt=0.02;

nt=500;

fp = 0.4;

% 车流密度不变下的单车道仿真

% nc:车道数目（1）

%nl:车道长度

% v:平均速度，d:交叉口换道次数（500次）p:车流密度

% dt:仿真步长时间，nt:仿真步长数目

% fp:入口处新进入车辆的概率

[ v d p ] = multi_driveway( nl,nc,fp,dt,nt );

function [location_frontcar]=searchfrontcar(matrix_cells) i=l

for j=1:i

if matrix_cells(i-j+1)~=0 location_frontcar=i-j;

break;

else

location_frontcar=0;

matrix_cells(j)=0;

end

end

button=uicontrol('style','button',... 'string','Run', ... 'fontsize',12, ...

'position',[50,300,55,25], ...

if cells(i-j+1)==0;

continue;

else v(i-j+1)=min(v(i-j+1)+1,vmax);

k=searchfrontcar((i-j+1),cells); %搜素前方非空元胞位置

If（k==0）

d=n-(i-j+1);

else d=k-(i-j+1)-1;

end

v(i-j+1)=min(v(i-j+1),d);

v(i-j+1)=randslow(v(i-j+1));

new_v=v(i-j+1);

n=100; %数据初始化z=zo(2,n); %元胞个数

z=roadstart(z,8);

%道路状态初始化，路段上随机分布 8辆cells=z;

vmax=3; %最大速度

v=speedstart(cells,vmax); %速度初始化

memor_cells=zeros(3000,n);

memor_v=zeros(3000,n);

imh=imshow(cells); %初始化图像

set(imh, 'erasemode', 'none') axis equal axis tight

stop=0; %等待车辆到达

freeze=0;

for j=1:i

if matrix_cells(i-j+1)~=0 location_frontcar=i-j+1;

break; else

location_frontcar=0;

end

end

while(1)

{

if(l>=r)

while(a[--j]>pivot);

if(i>=j)

break;

Swap(a[i], a[j]);

}

if(j-l+1==k)

return pivot;

a[l]=a[j];

a[j]=pivot;

if(j-l+1

{

k=k-j+l-1;

l=j+1;

}

else

r=j-1;

}

}

function [d,r]=floyd(a)

n=size(a,1);

d=a;

for i=1:n

for j=1:n

r(i,j)=j;

end

end

for k=1:n

for i=1:n

for j=1:n

if d(i,k)+d(k,j)

d(i,j)=d(i,k)+d(k,j);

r(i,j)=r(i,k)

end

end

end

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2ec77ba65bcfa1c7aa00b52acfc789eb162d9e33.html