辽宁轻工职业学院单招数学模拟试题附答案解析

发布时间:2021-01-27   来源:文档文库   
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2016辽宁轻工职业学院单招数学模拟试题 附答案解析
,共 60 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要一、选择题:(每小题 5
的。)
1.函数 的最小正周期为

A2π Bπ C D
2.如图, I 是全集, MNS I 的子集,则图中阴影部分所示集合是
A B
C D
3.函数
的大致图象是

4.实数 xy 满足 x+2y=4,则 3x +9y最小值为



5.若关于 x 的方程 有解,则 m的取值范围是(
3

Am> 10 B0< m< 100 C0<m<10 D0< m103
6.某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑,其中甲商品因供不应求,连续两次提价 10%
而乙商品由于外观过时而滞销,只得连续两次降价 10%,最后甲、乙两种电脑均以 9801 售出. 若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较,商场盈利情况是
A.前后相同 B.少赚 598 C.多赚 980.1
D.多赚 490.05
7.(理科做)在极坐标方程中,曲线 C的方程是 ,过点 作曲线 C的切线,
则切线长为

A4 B

C D

文科做函数 的最大值为( A10 B9 C8 D7 8.右图是一个正方体的表面展开图, A BC 均为棱的中点, D 是顶

点,则在正方体中,异面直线 AB CD的夹角的余弦值为( A B C
D
9.数列 是公差不为零的等差数列,并且
是等比数列 的相
邻三项 . b2=5 bn=
A5· B5· C 3· D3·
10.过双曲线

的右焦点 F 作一条长为 的弦 AB,将双曲线绕其右准线旋转
240° ,则由弦 AB生成的曲面面积为 A 40π B 30π
C20π
D1 0π
11.设

2
的展开式的各项系数之和为 M,而二项式系数之和为 N,且 M N=992.
则展开式中 x2项的系数为
A 250 B.-
250


C150 D.-
150 12.某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心 F 为左焦点的椭圆,测得近地点 A距离地面 m
千米,远地点 B距离地面 n千米,地球的半径为 k 千米.关于椭圆有以下四种说法:
① 焦距长为 n m;②短轴长为 ;③离心率为

④以 AB方向为 x 轴的正方向, F 为坐标原点,则左准线方程为以上正确的说法有
A.①③


()
C ①③④ D.①②④
B ②④
第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
、填空题:(每小题 4 分,共 16分,把答案填在题中横线上。)
13.某区对口支援西部贫困山区教育,需从本区三所重点中学抽调 5 名教师,每所学校至
少抽调 1人到山区 5 所学校支援,每校一人,则有 种支教方案 .
14.数列
,则数列的通项为 an= .
15.过底面边长为 1 的正三棱锥的一条侧棱和高作截面,如果这个截面的面积为 ,那么
这个三棱锥的侧面与底面所成角的正切值为 .
16.一系列椭圆以定值线 l 为准线,所有椭圆的中心都在定点 M,点 M l 的距离为 2,若
这一系列椭圆的离心率组成以 为首项,公比为 的等比数列,而椭圆相应的长轴长
Cn,则
三、解答题:本大题共 6 小题,共 74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.( 12分)已知关于 x 的方程: 有实数根 b.
1)求实数 ab 的值; 2)若复数 z满足
求, z为何值时, | z|有最小值,并求出 |z| 的值.
18.( 12 分)三棱柱 ABCA1B1C1的底面是边长为 4的正三角形,侧面 AA1C1C是菱形,
PABC ,点 P A1C1的中点, C1CA=60°


1)求证: PA⊥ 平面 ABC

2)求直线 CC1与直线 B1P 所成角的正弦值; 3)求四棱锥 PAA1B1B的体积 .
19.( 12 分)函数
对任意的 m n R都有
,并且当 x>0
时, . 1)求证: 2)若
R上是增函数; ,解不等式 .
20.( 12 分)(文科做)已知甲、乙、丙三种食物的维生素 A B含量及成本如下表,若用
甲、乙、丙三种食物各 x 千克, y 千克, z 千克配成 100 千克混合食物,并使混合食物 至少含有 56000 单位维生素 A 63000 单位维生素 B.


维生素 A(单位 / 千克) 维生素 B(单位 / 千克) 成本(元 / 千克)
600 800 11
700 400 9
400 500 4
1)用 x y表示混合食物成本 c 元;
2)确定 xy z 的值,使成本最低 .
理科做)一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度 a 成正比,与它的厚度 d 平方成正比,与它的长度 l 的平方成反比 .
1)将此枕木翻转 90° (即宽度变为了厚度),枕木的安全负荷变大吗?为什么?

2)现有一根横断面为半圆(半圆的半径为 R)的木材,用它来截取成长方形的枕木,
其长度即为枕木规定的长度,问如何截取,可使安全负荷最大?
21.( 12分)等比数列 { an}首项为 a1=2002,公比为 .
1)设 表示该数列的前 n 项的积,求 的表达式;
有最大值 .
2)(理科做)当 n 取何值时,
(文科做)当 n 取何值时, | | 有最大值 .
22.(14 分)双曲线 G的中心在原点 O,并以抛物线
的顶点为右焦点,以
此抛物线的准线为右准线 . 1)求双曲线 G的方程; 2)设直线
与双曲线 G相交于 AB两点,
①当 k 为何值时,原点 O在以 AB为直径的圆上?
②(理科做,文科不做)是否存在这样的实数 k,使 AB 两点关于直线 常数)对称?若存在,求出 k 的值;若不存在,说明理由 .

参考答案
、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
CABAD BC D文)
CDA BC 、填空题:(每小题 4 分,共 16 分)

13 720 14 15 2 16
三、解答题:(共 74 分)
17.( 12 分)解
1)∵ b是方程
的实根, ∴(b26b+9+abi=02
4
2)设
解得 a=b=3
,得
6
8
z 点的轨迹是以 O1(- 11)为圆心,
为半径的圆 .

10 如图,当 z 点在 OO1 的连线上时, 有最大值或最小值, |z| ,∴当 z=1i ,时
11 最小值,
12 18.( 12 分)证明:( 1)∵四边形 AA1C1C是菱形, C1CA=60° ∴△ AC1A1 是正三角形,又 P

A1C1 的中点, PAA1C1 2 PAAC. PABCACBC=C PA 平面 ABC.⋯⋯4



2)由( 1), PA⊥平面 ABC,∴PA⊥平面 A 1B1C1,由△AC 1A1是正三角形, PB1A1C1 6
B1P⊥平面 AA1C1C B1PCC1. CC1 B1P所成的角的正弦值为 1.
8
3
19 12分)( 1)证明:设
10 12

,且 ,则
2 4
是增函数 .
2)解:

6


8 ∴不等式即
是增函数,
10 解得- 3<a<2
12
20.( 12 分)解:(文科)解:( 1)依题意, 2

2)由 得,
4 8
6

当且仅当 时等号成立 . ⋯⋯⋯⋯⋯ 克,
10 ∴当 x=50 千克, y=20
z=30千克时,混合物成本最低为 850 . 12
理科)解( 1)安全负荷
为正常数)
翻转
⋯⋯⋯2
,安全负荷变大 . 4分当
,安全负荷变小 . 6
2)如图,设截取的宽为 a,高为 d,则
∵枕木长度不变, u=ad2
最大时,安全负荷最大

8
10 分,当且仅当 ,即取



时, u 最大, 即安全负荷最大 .
12

21.( 12 分)解:( 1)等比数列的通项为2











n 项的积
5


2)(文科)令
⋯⋯6 8
10
22

b11是最大值.
故当 n=11 时, 理科)

12 6 ∴当
> 1
⋯⋯7 > 10时,
8

<1
10

故,只需比较 f 9)与 f 12)的
大小就可以确定 f n)的最大值 .
11
故,n=12时,f n)有最大值
14 分)解:( 1)抛物线
12 的项点为 (文
21 准线为
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4,理 2 分)
22 设双曲线 G 则有 b2=9.
∴ 双曲线 G的方程
,可得, a2=3
6 ,理 4 分)


2 ①由
,得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7


又由
∵若原点 O AB为直径的圆上,有 OAOB KOA·KOB=1

10 ,理 6 分)
化简

12,理 7 分)解得,
故,当 k= ±1时,原点 O AB为直径的圆 .
②设这样的实数 k 存在,则
,推得 km=3
这与 km=1矛盾,所以适合条件的 k 不存在.
8 ,理 5 分)
9 分)
,即14,理 8 分)12 分) 13 分)
分)












14

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/2efeea3bfb0f76c66137ee06eff9aef8941e48a2.html

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